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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Taster |
Guten Morgen,
ich habe in einem Mathebuch folgende Gleichung und deren Vereinfachung die ich absolut nicht nachvollziehen kann.
Erkennt jemand von Euch was sie genau gemacht haben?
y = [mm] (f(x+\Delta [/mm] x) * [mm] g(x\+\Delta [/mm] x)- f(x)*g(x)) Anfangsgleichung
y= (( f(x + [mm] \Delta [/mm] x) -f(x)) * g(x+ [mm] \Delta [/mm] x) + [mm] g(x+\Delta [/mm] x) * f(x) -f(x) *g(x))
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Mi 06.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Guten Morgen,
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> ich habe in einem Mathebuch folgende Gleichung und deren
> Vereinfachung die ich absolut nicht nachvollziehen kann.
>
> Erkennt jemand von Euch was sie genau gemacht haben?
>
> y = [mm](f(x+\Delta[/mm] x) * [mm]g(x\+\Delta[/mm] x)- f(x)*g(x))
> Anfangsgleichung
>
> y= (( f(x + [mm]\Delta[/mm] x) -f(x)) * g(x+ [mm]\Delta[/mm] x) + [mm]g(x+\Delta[/mm]
> x) * f(x) -f(x) *g(x))
es wurde eine 0 in Form von [mm] $-g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta [/mm] x)f(x)$. Das kennst Du sicher von der quadratischen Ergänzung her. Erkennen kannst Du es, wenn Du die zweite Gleichung ausmultiplizierst.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Taster |
tut mir leid, aber ich sehe es nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mi 06.03.2013 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] f(x+\Delta [/mm] x) * g(x+ [mm] \Delta [/mm] x)- f(x)*g(x)= [mm] f(x+\Delta [/mm] x) * [mm] g(x+\Delta [/mm] x)- f(x)*g(x) [mm] -g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta [/mm] x)f(x) $
Jetzt zusammenfassen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Taster |
tut mir leid. Ich habe jetzt schon ein paar Seiten damit bemalt, aber ohne Erfolg.
Trotzdem möchte ich mich recht herzlich bei allen Bedanken.
Eine Frage hätte ich aber noch
warum macht man das $ [mm] -g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta [/mm] x)f(x) $.
Vielen Dank für Eure Hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mi 06.03.2013 | | Autor: | notinX |
> tut mir leid. Ich habe jetzt schon ein paar Seiten damit
> bemalt, aber ohne Erfolg.
Wenn Du genauer sagen würdest wo es hängt, könnten wir Dir bestimmt weiter helfen.
>
> Trotzdem möchte ich mich recht herzlich bei allen
> Bedanken.
>
> Eine Frage hätte ich aber noch
>
> warum macht man das [mm]-g(x+\Delta x)f(x)+g(x+\Delta x)f(x) [/mm].
Machmal kann das nützlich sein, weil man so z.B. andere Terme in eine Gleichung einsetzen kann oder weil man dann einen Zusammenhang besser (oder überhaupt erst) erkennt. Das Beispiel mit der quadratischen Ergänzung habe ich ja schon erwähnt, daran sieht man recht gut wozu das dienen kann.
Wozu das in Deinem speziellen Beispiel gedacht ist, lässt sich nur schwer erahnen, weil Du uns was den Zusammenhang der Gleichung angeht völlig im Dunkeln lässt.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe.
>
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:45 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Hallo [mm] \notin [/mm] X,
ich bin mir sicher, dass es um die Produktregel geht. Sind f und g Funktinen, die in x differenzierbar sind, so ist (ich schreibe h statt [mm] \Delta [/mm] x, wobei h [mm] \ne [/mm] 0):
$f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)= f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x)+g(x+h)f(x)-f(x)g(x)=$
$g(x+h)(f(x+h)-f(x))+f(x)(g(x+h)-g(x))$
Es folgt:
[mm] \bruch{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}=g(x+h)\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}+f(x)\bruch{g(x+h)-g(x)}{h}
[/mm]
Mit h [mm] \to [/mm] 0 und der Stetigkeit von g in x bekommt man die bekannte Produktregel
FRED
P.S.: es könnte auch sein, dass es um die Stetigkeit von fg in x geht, wenn f und g in x stetig sind. Dann kann man auf die obige Division mit h verzichten.
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