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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Wahl Pressesprecher Tennisclub
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Wahl Pressesprecher Tennisclub: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 So 08.10.2017
Autor: hase-hh

Aufgabe
Die 200 Mitlgieder eines Tennisclubs möchten einen Pressesprecher wählen. Es melden sich die zwei Bewerber, Hein und Johann. Es handelt sich um eine einfache Mehrheitswahl ohne die Möglichkeit der Enthaltung. Die beiden Kandidaten, haben bisher kein Profil erworben, sodass die Wahlchancen ausgeglichen erscheinen. Kurz vor der Wahl gewinnt Hein die Clubmeisterschaft. Das beeindruckt 20 Mitglieder so sehr, dass diese spontan beschließen, ihre Stimmen geschlossen für Hein abzugeben.

Berechnen Sie, wie sich dadurch die Wahlchancen beider Kandidaten verändern.
Diese Aufgabe steht im Kapitel Normalverteilung.

Klar ist mir, dass vorher  galt:    n = 200  p = 0,5.

Die Wahlchancen beider Kandidaten waren ausgeglichen.


Wenn ich 20 Stimmen für Hein und von den restlichen 180 Stimmen die Hälfte also 90 für Hein zusammenzähle, würde Hein vermutlich 110 Stimmen bekommen.

Falls das soweit richtig ist, wie geht es dann weiter?

Verschiebt sich der Erwartungswert? Verringert sich n ?

1. Idee  n = 180 p = 0,5    => [mm] \mu [/mm] = 90  [mm] \sigma [/mm] = 6,71

Um die Wahl zu gewinnen, bräuchte Hein 101-20 = 81 Stimmen.

P(X [mm] \ge [/mm] 81) = 1 - P(X [mm] \le [/mm] 80) = 1 - [mm] \phi (\bruch{80 +0,5 - 90}{6,71}) [/mm]


2. Idee  n = 200 p = 0,5    [mm] \mu [/mm] = 100  [mm] \sigma [/mm] = 7,07

P(X [mm] \le [/mm] 110)     ???



Danke & Gruß!





        
Bezug
Wahl Pressesprecher Tennisclub: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 So 08.10.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Die 200 Mitlgieder eines Tennisclubs möchten einen
> Pressesprecher wählen. Es melden sich die zwei Bewerber,
> Hein und Johann. Es handelt sich um eine einfache
> Mehrheitswahl ohne die Möglichkeit der Enthaltung. Die
> beiden Kandidaten, haben bisher kein Profil erworben,
> sodass die Wahlchancen ausgeglichen erscheinen. Kurz vor
> der Wahl gewinnt Hein die Clubmeisterschaft. Das
> beeindruckt 20 Mitglieder so sehr, dass diese spontan
> beschließen, ihre Stimmen geschlossen für Hein
> abzugeben.
> Berechnen Sie, wie sich dadurch die Wahlchancen beider
> Kandidaten verändern.
> Diese Aufgabe steht im Kapitel Normalverteilung.

>

> Klar ist mir, dass vorher galt: n = 200 p = 0,5.

>

> Die Wahlchancen beider Kandidaten waren ausgeglichen.

>
>

> Wenn ich 20 Stimmen für Hein und von den restlichen 180
> Stimmen die Hälfte also 90 für Hein zusammenzähle,
> würde Hein vermutlich 110 Stimmen bekommen.

>

> Falls das soweit richtig ist, wie geht es dann weiter?

>

> Verschiebt sich der Erwartungswert? Verringert sich n ?

>

> 1. Idee n = 180 p = 0,5 => [mm]\mu[/mm] = 90 [mm]\sigma[/mm] = 6,71

>

> Um die Wahl zu gewinnen, bräuchte Hein 101-20 = 81
> Stimmen.

>

> P(X [mm]\ge[/mm] 81) = 1 - P(X [mm]\le[/mm] 80) = 1 - [mm]\phi (\bruch{80 +0,5 - 90}{6,71})[/mm]

>
>
>

> 2. Idee n = 200 p = 0,5 [mm]\mu[/mm] = 100 [mm]\sigma[/mm] = 7,07

>

> P(X [mm]\le[/mm] 110) ???

>
>
>

> Danke & Gruß!

Deine erste Idee ist die richtige. Die zweite stimmt aus dem Grund nicht, als sie ja von n=200 ausgeht und somit die bereits feststehenden Stimmen für Hein wieder dem Zufall überlassen wären.


Gruß, Diophant

Bezug
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