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Z- Übertragungssystem: Zusammenfassen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Do 06.08.2015
Autor: Marina12345

Aufgabe
Berechnen Sei die Übertragungsfunktion des Systems G(z)

U(z) = 1+z^-1
V(z) = z^-1+2z^-2+z^-3

Hallo,

als Lösung ist angegeben G(z) = [mm] (z+1)/z^2 [/mm]

wie kommt man darauf?
Ich hab es schon versucht zu kürzen aber ich komm nicht auf die Lösung.

Oder sind die Angaben oben doch falsch?
Danke für die Antwort

Grüße Marina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Z- Übertragungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Fr 07.08.2015
Autor: Infinit

Hallo Marina,
einfach einsetzen.
[mm] G(z) = \bruch{V(z)}{U(z)} = \bruch{z^{-1} + 2 z^{-2} + z^{-3}}{1+z^{-1}} [/mm]
Solch einen Ausdruck nimmt man mit einer "1" mal, die aber so geschrieben ist, dass sie als eine Potenz in z erscheint und zwar gerade mit der vom Betrag her größten Potenz, das ist eine 3 hier von der [mm] z^{-3} [/mm] im Zähler.
[mm] G(z) = \bruch{z^{-1} + 2 z^{-2} + z^{-3}}{1+z^{-1}} \cdot {\bruch{z^3}{z^3} = \bruch{1+2z+z^2}{z^2(1+z)} = \bruch{(1+z)^2}{z^2(1+z)}= \bruch{(1+z)}{z^2} [/mm]
Das ist alles.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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