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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Fr 14.01.2005 | | Autor: | icke85 |
hallo an alle ,
ich hätte 2 fragen , könntet ihr mir bitte sagen ob ich richtig liege ?
also:
f(x) = [mm] 3x^{3}-10x^{2}+3x
[/mm]
es müssen 3 nullstellen sein wegen [mm] x^{3}
[/mm]
durch ausklammern hab ich x=0 , ist die 1.bei mir !
durch quadratische ergänzung hab ich dann
2 weitere [mm] x_{1}=3 [/mm] und [mm] x_{2}=0.3333
[/mm]
macht L= [mm] \{0 , +0.33 ,+ 3\}
[/mm]
ist das richtig ?
die 2. frage ist ,
für welchen wert von p hat f die nullstelle [mm] x_{0}=-3 [/mm] , wenn die funktion
f(x) = [mm] 3x^{3}+px^{2}+3x [/mm] ist ?
wie fange ich da an und wie höre ich da auf
ich wäre euch dankbar wenn ihr mir helft !
hoffe icke
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Hallo icke!
> f(x) = [mm]3x^{3}-10x^{2}+3x
[/mm]
>
> es müssen 3 nullstellen sein wegen [mm]x^{3}
[/mm]
Es können maximal drei Nullstellen sein. Du könntest nämlich auch die Funktion [mm] f(x)=(x-1)^3 [/mm] haben, da ist auch der höchste Exponent 3, die einzige Nullstelle ist aber x=1. Nur mal so zur Ergänzung, nicht, dass du in einer Klausur verzweifelt nach drei Nullstellen suchst! 
> durch ausklammern hab ich x=0 , ist die 1.bei mir !
> durch quadratische ergänzung hab ich dann
> 2 weitere [mm]x_{1}=3[/mm] und [mm]x_{2}=0.3333
[/mm]
> macht L= [mm]\{0 , +0.33 ,+ 3\}
[/mm]
> ist das richtig ?
Das mit dem Ausklammer um auf eine Lösung für x=0 zu kommen, kannst du dir eigentlich sparen, das sieht man doch eigentlich direkt. Und ob du das nun noch mit quadratischer Ergänzung oder so machst, ist im Prinzip egal, aber das Ergebnis scheint zu stimmen. Aber warum probierst du es nicht einfach selber aus? Du brauchst ja nur deine Nullstellen in die Funktion einzusetzen und gucken, ob dann 0 rauskommt. 
> die 2. frage ist ,
> für welchen wert von p hat f die nullstelle [mm]x_{0}=-3[/mm] ,
> wenn die funktion
> f(x) = [mm]3x^{3}+px^{2}+3x[/mm] ist ?
> wie fange ich da an und wie höre ich da auf
> ich wäre euch dankbar wenn ihr mir helft !
Ich würde genauso vorgehen wie gerade, also zum Beispiel quadratisch Ergänzung. Da rechnest du dann erstmal mit p wie mit einer Zahl. Du könntest wahrscheinlich auch dein x ausklammern, und dann weiter versuchen. Aber warte mal, ich probiere es gleich mal aus.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo nochmal!
Also, mein Computer hat erst das x ausgeklammert und dann die pq-Formel benutzt. Ich habe ihm dafür einfach die Funktion eingegeben und ihm gesagt, er soll die Nullstellen berechnen. Dann hat er berechnet:
Nullstellen sind: 0, [mm] \bruch{p}{6}\pm\wurzel{\bruch{p^2}{36}-1}
[/mm]
(ich hoffe, ich habe mich nirgendwo vertippt...)
Jedenfalls müsstest du jetzt dieses Ergebnis =-3 setzen, und dann dein p berechnen. (es ist übrigens die Lösung mit dem Minus, wo was gescheites bei rauskommt, und zwar p=-10, wobei [mm] -18\le p\le{-6}\vee x\ve [/mm] 6).
Kommst du jetzt klar? Sonst melde dich nochmal.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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