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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle x E R, für die gilt:
sin x = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Mir fehlt da schon der erste Ansatz! Also ich habe ein x gefunden nämlich x= [mm] \bruch{1}{6} \pi!
[/mm]
Aber es gibt ja noch viel, viel mehr x! Ich glaube ich muss da eine allgemeine Formel finden aber ich habe keinen Plan wie!
Bitte gebt mir Hilfe oder eine Tipp!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Ich habe keine Ahnung, wie man da professionell rangeht, aber durch Ablesen hab ich gesehen, dass sin(x) 0,5 bei x= [mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] und x= [mm] \bruch{5}{6} \pi [/mm] erreicht (im Intervall [mm] [0;\pi] [/mm] erst einmal).
Also ich den Grafen betrachtet habe, bin ich spontan auf die Formeln [mm] x=2k\pi+\bruch{1}{6} \pi [/mm] und [mm] x=2k\pi+\bruch{5}{6} \pi [/mm] (k [mm] \in \IZ).
[/mm]
Vielleicht siehst du das auch, wenn du den Grafen betrachtest :) naja, aber wenn das nicht stimmen sollte, sorry.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Sorry aber das ging mir jetzt zu schnell! Wie kommst du denn auf das zweite x?? Also 5/6 /pi ???
Und das mit der Formel verstehe ich auch nicht! Kann mir das jemand nochmal erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Mo 12.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, also wenn du dir den Intevall [mm] [0;2\*\pi] [/mm] anguckst erreicht die Sinusfunktion ja 2mal den Wert 0,5. Und in der nächsten Periode noch einmal. Eine Periode der Sinusfunktion ist gerade dieses [mm] 2\pi! [/mm] Für meine Formel kannst du einfach irgendwelche natürliche Zahlen einsetzen und erhälst dafür eine Stelle, an der sin(x)=0,5 ist.
z.B. wenn du für k=0 einsetzt erhälst du deinen x-Wert (x= [mm] \bruch{1}{6}\pi)
[/mm]
und [mm] \bruch{5}{6}\pi. [/mm] Für k=1 erhälst du [mm] 2\bruch{1}{6}\pi [/mm] und [mm] 2\bruch{5}{6}\pi. [/mm] Du kannst ja mal die Werte einsetzen. Sie stimmen :)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die roten Xe sind bei sin(x)=0,5.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:37 Di 13.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
| Aufgabe | Bestimmen sie alle x [mm] \in \IR, [/mm] für die gilt,
a)sin x=0,5
b)cos x=-1 |
Ich weiß überhaupt nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll! Also ich finde schon bei a und b ein x für das das angegebene Ergbnis herrauskommt!
Bei
a) x= [mm] \bruch{1}{6} \pi
[/mm]
b) x= [mm] \pi
[/mm]
Aber ich komme jetzt irgendwie nicht mehr mit der Aufgabe klar! Irgendwie weiß ich auch gar nicht was ich eigentlich so genau angeben bzw ausrechnen soll!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Di 13.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Das ist genauso, als wenn du alle Nullstellen von f(x)=sin(x) angeben solltest.
Du weisst, dass bei jedem ganzen Pi (= [mm] \pi, [/mm] 2 [mm] \pi, [/mm] -1 [mm] \pi, [/mm] ...) eine ist, und das müsstest du auch mit einer anderen Variable ausdrücken.
Die Nullstellen für f(x)=sin(x) wären bei [mm] k\* \pi [/mm] (k [mm] \in \IZ).
[/mm]
Das k (oder wie du es auch immer nennen willst) gibt nur an, dass Nullstellen bei jedem ganzzahligen [mm] \pi [/mm] sind (also 0 [mm] \pi [/mm] (=0), [mm] \pi [/mm] , 2 [mm] \pi [/mm] , -1 [mm] \pi [/mm] u.s.w.).
Bei der Kosinusfunktion wären die Nullstellen bei (2k+1) [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] (k [mm] \in \IZ), [/mm] weil sie bei jedem ungeraden [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] eine Nullstelle hat.
Und bei meiner Formel ist es das gleiche:
Dass du rausgefunden hast, dass der Wert 0,5 einmal bei [mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] erreicht wird, ist schonmal wichtig (zumindest nach meinem Wissensstand :)). Aber da du weisst, dass die Sinuskurve wieder fällt, muss der Wert ja etwas weiter "rechts" noch einmal erreicht werden. Das ist genau bei [mm] \bruch{5}{6} \pi [/mm] (= [mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] Abstand vom ganzen [mm] \pi). [/mm] Das wären aber nur 2 von den unendlich vielen x-Weten wo der y-Wert 0.5 erreicht wird. Deshalb musst du hier auch mit dem k arbeiten.
Und das nächstemal wird der Wert 0,5 erreicht bei 2 [mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] (= [mm] \bruch{13}{6} \pi) [/mm] und danach sofort wieder bei 2 [mm] \bruch{5}{6} \pi [/mm] (= [mm] \bruch{17}{6} \pi). [/mm] Das wird imemr weiter so fortgesettzt mit 4 [mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] und 4 [mm] \bruch{5}{6} \pi...
[/mm]
Und deswegen musst du all diese geraden Zahlen zusammenfassen zu 2k (k [mm] \in \IZ). [/mm] Damit drückst du nur alle geraden Zahlen aus!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Di 13.06.2006 | | Autor: | Lisa_88 |
Achso ja jetzt verstehe ich! Danke!
Aber wie formuliere ich das ganz konkret in meinem Mathematikheft????
Schreibe ich dann die Gleichung ist
x= [mm] \bruch{1}{6} \pi [/mm] +k*2 [mm] \pi???
[/mm]
Oder muss ich da dann noch die zweite Gleichung schreiben??Also die mit [mm] \bruch{5}{6} \pi??? [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Di 13.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Jo, du musst 2 Gleichungen schreiben, aber mit (k [mm] \in \IZ) [/mm] dahinter, dann stimmt's :) k muss auf alle Fälle eine ganze Zahl sein, damit [mm] 2k\pi [/mm] gerade wird.
Kein Problem :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 So 18.06.2006 | | Autor: | MonoTon |
jo, eh richtig erkannt.
wenn du weiter nach rechts in x-richtung guckst wird dir auffallen dass sich die nullstelle unendlich oft wiederholt (zwar nicht aufm papier, aber dafür in der theorie) dh. cosx=0=k*Nullstelle
also N(k*Nullstelle/0)
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