Beweis von Rechenregeln mit Ax < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ist 0<x<y so gilt [mm] 0<\bruch{1}{y}<\bruch{1}{x} [/mm] |
Hallo !
Könnte mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen? Ich soll mit Hilfe der Anordnungsaxiome und Körperaxiome das da beweißen, ich hab leider keine Ahnung wo ich ansetzen soll. Außer vielleicht das ich irgendwelche Terme in die Axiome einsetz und diese so umforme irgendwie. -.- Tut mir leid, das ist leider nicht viel, kann sich jemand erbarmen??
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Mathe-Duff,
das scheint auf den ersten Blick offensichtlich zu sein.
> Ist 0<x<y so="" gilt="" <span="" class="math">[mm]0<\bruch{1}{y}<\bruch{1}{x}[/mm]
Boah, ich hasse es. Der Editor zerschießt das Zitat völlig.
Da stand: Ist 0<x<y, so gilt [mm] 0<\tfrac{1}{y}<\tfrac{1}{x}
[/mm]
> Hallo !
> Könnte mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen? Ich soll
> mit Hilfe der Anordnungsaxiome und Körperaxiome das da
> beweißen,
beweisen...
> ich hab leider keine Ahnung wo ich ansetzen
> soll. Außer vielleicht das ich irgendwelche Terme in die
> Axiome einsetz und diese so umforme irgendwie. -.- Tut mir
> leid, das ist leider nicht viel, kann sich jemand
> erbarmen??
irgendwelche irgendwie irgendjemand
Das ist in der Tat nicht viel.
Wenn man keinen Lösungsansatz hat, hilft es meist, sich die nötigen Definitionen und Axiome zusammenzustellen.
Auch die "Helfer" sehen dann, ob Du überhaupt alle dafür nötigen vorrätig hast.
Welche Körperaxiome erlauben Dir denn überhaupt, [mm] \bruch{1}{a} [/mm] zu bilden? Und welche Anordnungsaxiome könnten eine Auskunft darüber geben, wie sich solche Kehrwerte verhalten?
Grüße
reverend
</x<y>
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Könnte ich bei sowas denn jetzt schon die Körperaxiome benutzen?? Oder geht das nur mit den Anordnungsaxiomen. KA sind ja Gleichungen und die AA ungleichungen ?!
Gruß
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Ok also das einzige das ich gefunden hab wäre das aus dem Distributivgesetz mit x/y := x*y^-1 meinst du das??
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Hallo,
> Ok also das einzige das ich gefunden hab wäre das aus dem
> Distributivgesetz mit x/y := x*y^-1 meinst du das??
Ja, das ist einer der nötigen Teile.
Grüße
reverend
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Hallo nochmal,
> Könnte ich bei sowas denn jetzt schon die Körperaxiome
> benutzen?? Oder geht das nur mit den Anordnungsaxiomen. KA
> sind ja Gleichungen und die AA ungleichungen ?!
Du brauchst hier beide. Ansonsten: gut beobachtet!
Grüße
reverend
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Also das alte hab ich immernoch nicht verstanden, jetzt hab ich aber eine neue Aufgabe -.-
a * x = b
und
a * y = b
so gilt:
x=y
wieder mit den axiomen beweißen. Was soll ich da machen???? Wie wend ich das Zeug denn an??-.- WAS BRINGEN MIR DIESE AXIOME(WEIß ICH DANN DAS a*x das selbe wie x*a ist oder was?? TOLL WAS BRINGT DAS?!)
gruß-.- :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Do 20.10.2011 | | Autor: | gnom347 |
Villeicht soltest du zuerst die erste aufgabe Lösen dan wird dir bestimmt einiges klarer und dir fällt die neue aufgabe nicht mehr so schwer.
Wenn du nun garkeine ahnung hast gebe ich dir mal ein beispiel wie so etwas funktioniert.
Angenommen du sollst zeigen [mm] (a*b)*a^{-1}=b [/mm] mit [mm] a,b\in [/mm] K und K ist ein Körper
Da du also elemente aus einem Körper hast schaust du die Körperaxiome nach. Das findest du unter anderen :
Seien a,b,c aus K(Körper) dan gilt :
[mm] 1.a\*(b\*c)=a\*(b\*c)
[/mm]
[mm] 2.a\*b=b\*a
[/mm]
3.es gibt ein element 1 mit [mm] 1\*a=a [/mm] ( Für alle elemente aus K)
4.Zu jedem a exisitert ein [mm] a^{-1} [/mm] mit [mm] a*a^{-1}=1
[/mm]
Nun verwendest du die Körperaxiome und die gleichheit zu zeigen.
[mm] (a*b)*a^{-1}=a*(b*a^{-1}) [/mm] (wegen 1)
[mm] =a*(a^{-1}*b) [/mm] (Wegen 2)
= [mm] (a*a^{-1})*b [/mm] (Wegen 1)
[mm] =1\*b [/mm] (Wegen 3)
=b (Wegen 4)
Du hast also die Gleichheit gezeigt indem du einige Körperaxiome verwendet hast.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Do 20.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> WAS BRINGEN MIR DIESE AXIOME(WEIß ICH DANN DAS a*x das selbe wie x*a ist oder was?? TOLL WAS BRINGT DAS?!)
Ich verrate Dir jetzt ein schmutziges Geheimnis: Nicht in jedem Beweis mußt Du jedes Axiom verwenden.
Schockierend, ich weiß. Ich war auch außer mir vor Rage, als ich festgestellt habe, daß in vielen englischen Sätzen die meisten der mühsam gelernten Vokabeln nicht vorkamen.
> a * x = b
> und
> a * y = b
Zieh mal die beiden Gleichungen voneinander ab.
ciao
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:26 Fr 21.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also das alte hab ich immernoch nicht verstanden, jetzt hab
> ich aber eine neue Aufgabe -.-
> a * x = b
> und
> a * y = b
>
> so gilt:
> x=y
aber nur, wenn a [mm] \ne [/mm] 0 ist.
FRED
>
> wieder mit den axiomen beweißen. Was soll ich da
> machen???? Wie wend ich das Zeug denn an??-.- WAS BRINGEN
> MIR DIESE AXIOME(WEIß ICH DANN DAS a*x das selbe wie x*a
> ist oder was?? TOLL WAS BRINGT DAS?!)
>
> gruß-.- :(
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