< Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Do 17.03.2005 | | Autor: | anne-xx |
Hi ich habe noch etwas gefunden wo ich mir nicht sicher bin wie es weitergeht.
1;Gesucht ist das Volumen das bei der Rotation der von [mm] y1=\wurzel{4x} [/mm] und [mm] y2=\wurzel{2x+6} [/mm] gebildeten Fläche um die x-Achse entsteht.
Ich habe zwar die Formel: [mm] Vx=\pi*\integral_{a}^{b} {(f(x))^2 dx}
[/mm]
aber ich weiß nicht wie ich da die grenzen einsetzen muß???
2;Gesucht ist das Volumen des Körpers,bei der Rotation von [mm] y=5x^2-1 [/mm] zwischen x1=1 und x2=3 um die y-Achse entsteht.
Da hab ich auch eine Formel aber ich weiß nicht ob man x1 und x2 als Grenzen einsetzt und die Fkt nach x umstellt also x(y).
MfG Anne
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Do 17.03.2005 | | Autor: | Max |
Hallo anne-xx
> 1:Gesucht ist das Volumen das bei der Rotation der von
> [mm]y1=\wurzel{4x}[/mm] und [mm]y2=\wurzel{2x+6}[/mm] gebildeten Fläche um
> die x-Achse entsteht.
>
> Ich habe zwar die Formel: [mm]Vx=\pi*\integral_{a}^{b} {(f(x))^2 dx}
[/mm]
>
> aber ich weiß nicht wie ich da die grenzen einsetzen
> muß???
Hier ist es natürlich erstmal notwendig sich klar zu machen, welche Fläche die beiden Graphen einschliessen, dann kennt man auch die Integrationsgrenzen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da die eine Funktion nicht für [mm] $-3\le [/mm] x <0$ definiert ist, ist es notwendig das Volumenintegral weiter aufzuteilen.
> 2;Gesucht ist das Volumen des Körpers,bei der Rotation von
> [mm]y=5x^2-1[/mm] zwischen x1=1 und x2=3 um die y-Achse entsteht.
>
> Da hab ich auch eine Formel aber ich weiß nicht ob man x1
> und x2 als Grenzen einsetzt und die Fkt nach x umstellt
> also x(y).
Ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , indem du $x$ und $y$ vertauschst kannst du die Formel für das Volumenintegral bei Drehung um die $x$-Achse benutzen. Du musst dann auch die Umkehrfunktion als Funktion ins Integral einsetzen.
Gruß Brackhaus
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Do 17.03.2005 | | Autor: | anne-xx |
Danke das hat mir weitergeholfen doch jetzt häng ich an einer anderen Stelle.
Bei der 1. setzt man doch als Fkt eine der beiden gleichungen ein und erhält.
[mm] Vx=\pi* \integral_{-3}^{0} {\wurzel{(2x+6)} dx}+ \integral_{0}^{3} {\wurzel{(2x+6)} dx}
[/mm]
aber irgendwie kommt da immer etwas falsches raus zumindest viel mehr als ich es mit dem Taschenrechner ausgerechnet habe.
Bei der 2. hab ich die Fkt. nach x(y) umgestellt und alles in die Formel eingesetzt und versucht zu vereinfachen.
[mm] Vy=\pi*\integral_{1}^{3} {(\wurzel{\bruch{(y+1)}{5}})^2 dy}
[/mm]
vereinfacht sieht das jetzt so aus:
[mm] \integral_{1}^{3} {\bruch{y}{5}+2\wurzel{\bruch{(y+1)}{5}}+\bruch{1}{5} dy}
[/mm]
Könnte das bis hierhin stimmen oder hab ich schon einen Fehler dabei??
|
|
|
|
![[a]](uploads/forum/00052698/forum-i00052698-n001.jpeg "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
