0<1 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie beweise ich, dass $0<1$?
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Kann mir jemand sagen, wie das geht?
Ist nur rein interessehalber.
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Hallo,
wofür willst du das denn gezeigt haben? Wenn man die natürlichen Zahlen [mm] \IN [/mm] mit der [mm] \{0\} [/mm] disjunkt vereinigt, wird formal festgelegt, dass die 0 kleinstes Element in dieser Menge ist. Außerdem gilt dann
n+0=n und n*0=0.
Das ist also ziemlich klar, wenn man [mm] \IN [/mm] als angeordnet betrachtet!
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:14 Sa 28.01.2006 | | Autor: | martin1984 |
Danke erstmal.
Ist schon klar. Aber mir ging es um einen Formalen Beweis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Sa 28.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> Danke erstmal.
> Ist schon klar. Aber mir ging es um einen Formalen Beweis.
Dann musst du mehr Butter bei die Fisch geben! Welcher Kalkül? Welche 0, welche 1? Welche Axiome darf man verwenden?
SEcki
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Ups
Da hast du wohl recht. Wie wärs mit der stinknormalen eins?
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Hallo und einen guten Morgen
allen Freunden der natuerlichen Zahlen und ihrer Eigenschaften,
zuerst mal moechte ich vorschlagen, solche Diskussionen frei von irgendwelchen
Schimpfausdruecken oder zu bodenstaendigen Attributen zu halten, das bezieht sich auf die letzte Nachfrage in diesem Strang. Sowas ist meiner Meinung nach unangemessen.
Nun zur Frage: Mich den vorherigen Antwortgebern konstruktiv anschliessend moechte ich
einen Beweis entlang von Peano und der darauf aufbauenden Ordnung der natuerlichen Zahlen wagen:
Was ist demnach die Ordnung < auf [mm] \IN_0 [/mm] ? Nun, doch nichts anderes als die zweistellige Relation [mm] <\:\subseteq\IN_0\times \IN_0 [/mm] mit der Eigenschaft
[mm] \forall [/mm] n, [mm] m\:\: [\: [/mm] n [mm]
(m= [mm] \sigma [/mm] (n) [mm] \;\: \vee \:\: (\sigma [/mm] (n) [mm]
wobei [mm] \sigma\colon \IN_0\to\IN_0 [/mm] die Nachfolgerfunktion ist.
Aus [mm] 1=\sigma [/mm] (0) folgt nun direkt 0<1, als simple logische Folgerung aus
obiger Formel.
Uebrigens gilt: Obige Formel legt < eindeutig fest.
Beweis als Uebung. 
Viele Gruesse,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mi 01.02.2006 | | Autor: | martin1984 |
Hallo!
Vielen Dank! War ja gar nicht schwer.
Der "Schimpfausdruck" sollte eigentlich keiner sein, falls das so rüberkam hätte ich höchstens die $1$ beschimpft und ich denke die kann das ganz gut verkraften
Gruß Martin
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