1. Ableitung bilden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mo 27.12.2010 | | Autor: | sandra26 |
| Aufgabe | | f(t)= [mm] \bruch{\wurzel[5]{t^4}}{t^3 \wurzel{t}} [/mm] |
Hallo an alle,
also ich brauche keine Lösung, die Lösung habe ich schon. Ich brauche bitte Anleitung und Zwischenschritte um es zu verstehen.
Ich habe so angefangen:
f(t)= [mm] t^{\bruch{4}{5}} \* t^{-3} \* tx^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
f(t)= [mm] t^{\bruch{8}{10}} \* t^{-\bruch{30}{10}} \* t^{-\bruch{5}{10}}
[/mm]
f(t) = [mm] t^{-\bruch{27}{10}} [/mm]
f´(t) = [mm] \bruch{27}{10 \wurzel[10]x^{37}} [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 27.12.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> f(t)= [mm]\bruch{\wurzel[5]{t^4}}{t^3 \wurzel{t}}[/mm]
> Hallo an
> alle,
>
> also ich brauche keine Lösung, die Lösung habe ich schon.
> Ich brauche bitte Anleitung und Zwischenschritte um es zu
> verstehen.
>
> Ich habe so angefangen:
>
> f(t)= [mm]t^{\bruch{4}{5}} \* t^{-3} \* tx^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
Also [mm] $\wurzel[5]{t}=t^{\frac{1}{5}}$, [/mm] das ist klar?
Und [mm] $(t^x)^y=t^{x+y}$ [/mm] auch klar?
Zunächst werden also die Wurzeln in Exponenten umgewandelt
> f(t)= [mm]t^{\bruch{8}{10}} \* t^{-\bruch{30}{10}} \* t^{-\bruch{5}{10}}[/mm]
Weil die Exponenten addiert werden, wird nun auf einen gemeinsamen Teiler erweitert und addiert
> f(t) = [mm]t^{-\bruch{27}{10}}[/mm]
Hier wird dann "normal" abgeleitet.
> f´(t) = [mm]\bruch{27}{10 \wurzel[10]x^{37}}[/mm]
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mo 27.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christian!
> Und [mm](t^x)^y=t^{x+y}[/mm] auch klar?
Tst-tst-tst ... 
Das sollte doch vielmehr [mm]\left(t^x\right)^y \ = \ t^{x*y}[/mm] lauten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 Mo 27.12.2010 | | Autor: | ONeill |
> Hallo Christian!
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> > Und [mm](t^x)^y=t^{x+y}[/mm] auch klar?
>
> Tst-tst-tst ...
Danke Loddar, ich schiebs mal auf die anstrengenden Weihnachtstage.
Gruß Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mo 27.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
Bis auf ein fehlendes Minuszeichen vor dem Bruch stimmt Dein Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mo 27.12.2010 | | Autor: | sandra26 |
also, dass heißt ja, ich habe bis f´(t) erstmal alles richtig gemacht. Ich komme aber nicht auf die Lösung die ich im Heft habe. Laut dem Heft soll die Lösung wie folgt sein:
f´(t)= [mm] \bruch{-2,7}{t^3\wurzel[10]t^{7}}
[/mm]
Meine Lösung ist:
f´(t) = [mm] \bruch{-27}{10 \wurzel[10]t^{37}}
[/mm]
Ist die Lösung die selbe?
Also ich verstehe dass ich -27 durch 10 teilen kann, aber wie kommt die [mm] t^3 [/mm] denn vor? hat man das auseinander genommen - ist also [mm] t^3 [/mm] und dann [mm] \wurzel[10]t^{7} [/mm] das gleiche wie [mm] \wurzel[10]t^{37} [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Mo 27.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra!
Deine Lösung ist korrekt. Im Nenner kann man wie folgt umformen:
[mm]\wurzel[10]{t^{37}} \ = \ \wurzel[10]{t^{30+7}} \ = \ \wurzel[10]{t^{30}*t^7} \ = \ \wurzel[10]{t^{30}}*\wurzel[10]{t^{7}} \ = \ t^{\bruch{30}{10}}*\wurzel[10]{t^{7}} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 Mo 27.12.2010 | | Autor: | sandra26 |
super vielen dank für eure Hilfe, jetzt hab´ ich es kapiert :)
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