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Forum "Differenzialrechnung" - 1. Ableitung von Logarihmenfun
1. Ableitung von Logarihmenfun < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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1. Ableitung von Logarihmenfun: wo steckt mein Fehler
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:50 Mo 12.03.2018
Autor: wolfgangmax

Aufgabe
<br>Ich schlage mich mit folgender Aufgabe und der 1. Ableitung herum, vor allem mit dem negativen Exponenten im 2. Summanden:

[mm] f(x)=2,5^x-2,5*2^{-x} [/mm]


<br>Meine Lösung:
f'(x)= [mm] ln(2,5)*2,5^x-2,5*(-1)ln(2)*2^{-x} [/mm]
Wegen des negativen Exponenten im 2.Summanden steht in meiner Lösung (-1)
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
Wolfgang Worm

        
Bezug
1. Ableitung von Logarihmenfun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:11 Mo 12.03.2018
Autor: fred97


> <br>Ich schlage mich mit folgender Aufgabe und der 1.
> Ableitung herum, vor allem mit dem negativen Exponenten im
> 2. Summanden:
>  
> [mm]f(x)=2,5^x-2,5*2^{-x}[/mm]
>  
> <br>Meine Lösung:
>  f'(x)= [mm]ln(2,5)*2,5^x-2,5*(-1)ln(2)*2^{-x}[/mm]
>  Wegen des negativen Exponenten im 2.Summanden steht in
> meiner Lösung (-1)
>  Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen
>  Wolfgang Worm


Deine Frage verstehe ich nicht. Deine Lösung ist doch richtig !

Bezug
        
Bezug
1. Ableitung von Logarihmenfun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:42 Mo 12.03.2018
Autor: Diophant

Hallo,

wie FRED schon schrieb, ist deine Ableitung korrekt (man kann sie jedoch noch vereinfachen). [ok]

> Ich schlage mich mit folgender Aufgabe und der 1.
> Ableitung herum, vor allem mit dem negativen Exponenten im
> 2. Summanden:

>

> [mm]f(x)=2,5^x-2,5*2^{-x}[/mm]

>

> Meine Lösung:
> f'(x)= [mm]ln(2,5)*2,5^x-2,5*(-1)ln(2)*2^{-x}[/mm]
> Wegen des negativen Exponenten im 2.Summanden steht in
> meiner Lösung (-1)

Falls deine Frage darauf abzielt, woher der Faktor (-1) kommt: da wurde die Kettenregel angewendet und infolgedessen mit (-x)'=-1 multipliziert.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
1. Ableitung von Logarihmenfun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Mo 12.03.2018
Autor: fred97

Diophant hat Dir ja schon erklärt, wie $-1$ zustande kommt. Das kan man auch noch so sehen:

Es ist [mm] $2^{-x}= (\frac{1}{2})^x.$ [/mm]

Wenn man das differenziert, bekommt man:

[mm] $(\frac{1}{2})^x \ln (\frac{1}{2})=2^{-x}(\ln [/mm] 1- [mm] \ln 2)=2^{-x}(0- \ln [/mm] 2)= - [mm] \ln [/mm] 2 [mm] \cdot 2^{-x}$. [/mm]

Bezug
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