1. Maxwellgleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo die 1. Mawellgleichung lautet ja:
[mm] \integral_A \vec{E}\vec{dA}=\frac{Q_{in}}{\epsilon_0}
[/mm]
Meine Frage ist, warum man hier die äußeren Ladungen nicht berücksichtigen braucht? Wenn ich als gaußschen Körper z.B. einen Zylinder betrachte wo ein Feld senkrecht zum Deckel vorhanden ist, das aber mit der Höhe des Zylinders abnimmt. Das Feld wird von einer Ladung außerhalb des Zylinders erzeugt. Wenn ich mir nun den Fluss ausrechne komme ich ja auf
[mm] :\integral_A \vec{E}\vec{dA}=\integral_A EdA=E(Deckel)-E(Boden)\integral_A [/mm] dA=(E(Deckel)-E(Boden))A
Hier ist der Fluss also nicht Null obwohl die Ladung außerhalb ist. Das sieht man ja auch an den Feldvektoren, die in ihren Beträgen abnehmen. Wenn man sich das Feld als Geschwindigkeitsfeld denkt, fließt das Medium ja auch schneller in die gaußsche Fläche als heraus, was ja dafür spricht, das es sich hier um eine Senke handelt. Im Demtröder wird so argumentiert, das gleich viele Feldlinien in die gaußsche Fläche hineinführen wie heraus was mir irgedwie nicht reicht. Es ist ja so, dass z.B. beim Feld [mm] \vektor{x\\y}\frac{1}{\
\sqrt{x^2+y^2}} [/mm] alle Vektoren nach außen zeigen, wenn man z.B. eine Kugel um den Nullpunkt als gaußsche Fläche nimmt. Trotzdem ist der Fluss Null!! In einem anderen Buch steht wieder, der Fluss sei proportional zur Anzahl der Feldlinien womit ich noch weniger anfangen kann weil ja dann überhaupt keine Feldlinie durch den Zylinder gehen dürfte. Ich hoffe jemand kann mir helfen ein besseres Verständnis zu bekommen!
Danke
rishi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo rishi,
die Gleichung, die Du angibst, gilt für die Elektrostatik. In diesem Falle verknüpft diese Gleichung den Fluß durch eine beliebige Hüllfäche mit der Aussage darüber, ob sich eine statische Ladung innerhalb des Hüllvolumens befindet oder nicht. Zeige mir bitte mal, dass Du unter Nutzung statischer Ladungen solch ein Feld erzeugen kannst, wie Du es für den Zylinder beschrieben hast. Da bin ich mal gespannt.
Ein elektrisches Feld kann aber auch durch ein sich zeitlich linear änderndes Magnetfeld erzeugt werden, hier spricht man aber normalerweise nicht von einem elektrostatischen Feld, auch wenn dieses konstant ist.
Dein Beispiel mit dem Fluss durch eine Hüllkugel kann ich nicht nachvollziehen, wenn hier alle Feldlinien radial nach außen zeigen, sind sind parallel zum Normalenvektor der einhüllenden Fläche und die Beträge summieren sich auf. Irgendwo im Inneren befindet sich demzufolge eine Ladung.
Viele Grüße,
Infinit
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Danke!Achso, dann hat es also keinen theoretischen Grund, sondern den Grund, dass man so ein Magnetfeld nicht erzeugen kann. Was ist aber mit anderen, realistischen Ladungen außerhalb der gaußschen Fläche?
Z.b. haben wir eine homogen geladene Vollkugel, aus der eine kleinere Kugel mit verschobenen Mittelpunkt ausgeschnitten wird. Wählt man diese Kugel als gaußsche Fläche, würde man also schließen, dass der Fluss Null ist, weil sich keine Ladung innerhalb der gaußschen Fläche befindet. Wie kann man sich hier z.B. erklären, dass die äußeren Ladungen nicht zählen? Beim Beispiel mit der Hüllkugel habe ich mich getäuscht...ich wollte mit dem Satz von Gauß argumentieren, da ja die Divergenz vom Feld Null ist folglich auch der Fluss. Allerdings wird dafür vorausgesetzt, dass das Feld auf dem ganzen gaußschen Bereich definiert ist, was bei obigen nicht der Fall war. Ist also der Fluss tatsächlich proportional zur Anzahl der Feldlinien durch eine gaußsche Fläche? Dann dürften aber im Kugelschalenbeispiel keine Feldlinien durch das Loch in der Kugel gehen. Eher würde ich nach dem Bsp. mit der Hüllkugel sagen das er proportional zu den in der gaußschen Fläche entspringenden Feldlinien ist. Eigentlich dachte ich ja es kann mit der Längenänderung der Feldvektoren veranschaulicht werden, wie ich oben anhand vom Geschwindigkeitsfeld angedeutet habe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo rishi,
ich weiss jetzt nicht genau, auf was Du hinauswillst. Die homogen geladene Vollkugel deutet auf eine Raumladung hin. Diese kannst Du in Elementarladungen zerlegen und deren Anteile aufintegrieren. Legst Du eine konzentrische Hüllkugel im Inneren der Vollkugel an, so tragen nur die im dem von der Hüllkurve eingeschlossenen Volumen liegenden Elementarladungen zur Feldstärkebestimmung und damit zur Potentialbestimmung bei. Schneidest Du aus dieser Kugel eine kleine Kugel heraus, so beinhaltet diese ja immer noch Raumladungen. Die Integration über diese kleine Kugel wird also auch zu einem Fluss führen. Deine zweite Definition mit der Proportionalität zu den durch die Hüllfläche tretenden Feldlinien ist okay.
Viele Grüße,
Infinit
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Vieln Dank infinit nun weiß ich zumindest, dass meine Vorstellung richtig ist mit den Feldlinien. Ich meinte, dass sich in der exzentrischen ausgeschnittenen Kugel keine Raumladungen befinden. Der Rest der Kugel ist homogen geladen. Dann ist der Fluss durch die ausgeschnittene Kugel ja Null wenn man nur die Ladungen im Inneren berücksichtigt. Wenn die Definition stimmt dürften aber keine Feldlinien durch diese ausgeschnittene Kugel gehen, was ich auf den ersten Blick nicht sehe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo rishi,
unter diesen Bedingungen hast Du recht. Wäre die Ladung homogen verteilt, so würdest Du natürlich mit der kleinen Kugel auch einen Teil der Ladung wegtransportieren.
Viele Grüße,
Infinit
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