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Guten Abend :)
Ich brauche dringend Hilfe zur Bestimmung der 1.Ableitung
der Funktion f(x)= [mm] \bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}} [/mm] mit der
Kettenregel/Produktregel.
Da es sich hier um eine Division handelt, weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
Hoffe auf einen Tipp :)
Gruß,
Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Guten Abend :)
> Ich brauche dringend Hilfe zur Bestimmung der 1.Ableitung
> der Funktion f(x)= [mm]\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}[/mm] mit der
> Kettenregel/Produktregel.
>
> Da es sich hier um eine Division handelt, weiß ich nicht
> wie ich vorgehen soll.
Nun, da die Produktregel zum Einsatz kommen soll,
schreibe die gegebene Funktion um:
[mm]f(x)=\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}=\left(x+2\right)*\left(x^{2}-1\right)^{-2}[/mm]
Damit kannst Du, wie gefordert, die Ketten- und Produktregel anwenden.
> Hoffe auf einen Tipp :)
>
> Gruß,
> Muellermilch
>
Gruss
MathePower
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> Hallo Muellermilch,
>
Guten Abend :)
> > Ich brauche dringend Hilfe zur Bestimmung der
> 1.Ableitung
> > der Funktion f(x)= [mm]\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}[/mm] mit der
> > Kettenregel/Produktregel.
> >
> > Da es sich hier um eine Division handelt, weiß ich nicht
> > wie ich vorgehen soll.
>
>
> Nun, da die Produktregel zum Einsatz kommen soll,
> schreibe die gegebene Funktion um:
>
[mm]f(x)=\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}=\left(x+2\right)*\left(x^{2}-1\right)^{-2}[/mm]
u= x+2
u'=1
v= [mm] (x^{2}-1)^{-2}
[/mm]
v'= gesucht
-> Nebenrechnung: Kettenregel
f'(x)=f'(z)* z'(x)
...
[mm] v'(x)=-2z^{-3} [/mm] * 2x
Resubtitution: z= [mm] x^{2}-1
[/mm]
[mm] v'(x)=-2*(x^{2}-1)^{-3}*2x
[/mm]
Proudktregel:
f'(x)= (x+2 )* [mm] (-2*(x^{2}-1)^{-3}*2x) [/mm] + 1* [mm] (x^{2}-1)^{-2}
[/mm]
Das sieht anstrengend aus. Kann man da noch vereinfachen?
Ist das so denn richtig?
>
> Gruss
> MathePower
Gruß,
Muellermilch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mi 08.12.2010 | | Autor: | moody |
> Proudktregel:
> f'(x)= (x+2 )* [mm](-2*(x^{2}-1)^{-3}*2x)[/mm] + 1* [mm](x^{2}-1)^{-2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du könntest die -2 noch in die erste Klammer ziehen.
Ansonsten ausmultiplizieren und als Bruch schreiben ( hab's mir grad rechnen lassen und sieht aus Bruch auch nicht großartig besser oder schlechter aus ). aber ob das jetzt so zweckmäßig ist.
lg moody
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