12 Personen im Kino < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Sa 05.01.2013 | | Autor: | crimin |
Hallo,
ich habe da eine Aufgabe und kann mich nicht mit den zwei Lösungen anfreunden die ich habe, bzw. ich verstehe es nicht wirklich. Vielleicht kann mir jemand dabei helfen?
Aufgabe:
12 Personen (5 Frauen, 4 Männer, 3 Kinder) sitzen im Kino in einer
Reihe nebeneinander. Wie viele verschiedene Platzierungen gibt es, wenn
jeweils die Frauen und die Männer innerhalb ihrer Gruppe zusammen (also nebeneinander) sitzen wollen?
Lösung 1:
5! * 5! * 4! = [mm] 120^2 [/mm] * 24 = 345.600
Lösung 2:
12! / (5! * 4! * 3!) = 17.280
Ist was davon richtig und wenn ja warum? Komm einfach nicht drauf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Sa 05.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich habe da eine Aufgabe und kann mich nicht mit den zwei
> Lösungen anfreunden die ich habe, bzw. ich verstehe es
> nicht wirklich. Vielleicht kann mir jemand dabei helfen?
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> Aufgabe:
> 12 Personen (5 Frauen, 4 Männer, 3 Kinder) sitzen im Kino
> in einer
> Reihe nebeneinander. Wie viele verschiedene Platzierungen
> gibt es, wenn
> jeweils die Frauen und die Männer innerhalb ihrer Gruppe
> zusammen (also nebeneinander) sitzen wollen?
>
> Lösung 1:
> 5! * 5! * 4! = [mm]120^2[/mm] * 24 = 345.600
>
> Lösung 2:
> 12! / (5! * 4! * 3!) = 17.280
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> Ist was davon richtig und wenn ja warum? Komm einfach nicht
> drauf
Hallo,
es gibt die 6 verschiedenen möglichen "Blockanordnungen"
MFK, MKF, KMF, KFM, FMK, FKM (dabei steht M für den Block der 4 Männer, F für den Block der 5 Frauen und K für den Block der 3 Kinder.
Innerhalb des Frauenblocks gibt es 5! Anordnungen, bei den Männern 4! Anordnungen und bei den Kindern 3! Anordnungen.
Das richtige Ergebnis ist also 6*(5! * 4! * 3!)
Gruß Abakus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 So 06.01.2013 | | Autor: | crimin |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort, aber ich hätte da noch eine Frage zu.
Die Kinder müssen ja nicht in ihrem Block beieinander sitzen, sonder nur die Männer und Frauen.
Demensprechend gibt es doch noch viel mehr Möglichkeiten, oder täusche ich mich da?
Sie können ja einmal in ihrer Gruppe unterschiedlich sitzen (also 3!) und versetzt z.B. KMKFK oder KKMFK .... usw.
Ich hoffe ich konnte das jetzt richtig erklären
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Hallo,
> Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort, aber ich
> hätte da noch eine Frage zu.
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> Die Kinder müssen ja nicht in ihrem Block beieinander
> sitzen, sonder nur die Männer und Frauen.
> Demensprechend gibt es doch noch viel mehr Möglichkeiten,
> oder täusche ich mich da?
Nein, so ist es.
Man könnte versuchen, so zu beginnen: man zeichnet bspw. eine Seite der Reihe als linke Seite aus und dort den äßersten Platz als Platz Nr. 1 aus. So wird vielleicht deutlich, dass es bspw. für die Männergruppe insgesamt 8 Sitzmöglichkeiten gibt, wenn man nämlich einfach die Möglichkeiten für den am weitesten links sitzenden Mann betrachtet. Jetzt könntest du dir überlegen, ob und wenn ja wie viele Sitzmöglichkeiten es für die Frauengruppe für jede der möglichen Sitzpositionen der Männergruppe gibt. Nennen wir diese Zahl w, so ergibt sich deine Rechnung zu
n=8*w*5!*4!*3!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 So 06.01.2013 | | Autor: | crimin |
Hallo Diophant,
ich muss leider gestehen das ich deine Antwort nicht so recht verstehe, ich schreibe demnächst eine Klausur über dieses Thema und das ist eine Aufgabe die ich wirklich nicht verstehe...und ich denke das ich in einer Klausur nicht die Zeit habe mir das irgendwelche Tabellen oder ähnliches zu erstellen, dafür muss es doch eigentlich eine Formel geben?
Soll jetzt nicht böse klingen, sorry falls es so rüberkommt
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Hallo,
> ich muss leider gestehen das ich deine Antwort nicht so
> recht verstehe,
dann beschreibe, was du nicht verstehst. Sind dir die 8 möglichen Positionen für die Männergruppe klar oder nicht?
> ich schreibe demnächst eine Klausur über
> dieses Thema und das ist eine Aufgabe die ich wirklich
> nicht verstehe...
nun, so viel ist schon klar geworden. 
> und ich denke das ich in einer Klausur
> nicht die Zeit habe mir das irgendwelche Tabellen oder
> ähnliches zu erstellen, dafür muss es doch eigentlich
> eine Formel geben?
Das ist ein ganz gefährlicher Irrtum: Mathematik bedeutet nicht, alle Probleme in irgendeine Formel reinzustopfen. Gerade in der Kombinatorik sollte man unbedingt und gerade beim Anwenden von Formeln wissen, was man warum macht.
> Soll jetzt nicht böse klingen, sorry falls es so
> rüberkommt
Nein, das tut es nicht. Es kommt aber so rüber, als ob du eine falsche Strategie beim Lernen anwendest.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 So 06.01.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
es gibt natürlich eine "Formel", die man durch Verallgemeinerung deiner Zahlenwerte erhält.
Aber Diophant hat natürlich Recht: in der Kombinatorik sind solche "Formeln" oft nur auf ein spezielles Problem anwendbar, die nächste Aufgabe erfordert eine neue "Formel". Sie sollten deshalb nicht auswendig gelernt werden, sie stehen auch in keiner Formelsammlung. Wichtig ist in jedem Fall, die Methoden zu lernen, diese lassen sich i.A. auch auf andere Problemstellungen / Aufgabentypen übertragen.
In deinem speziellen Fall :
Es gibt N=5 Gruppen, die jeweils als Block zusammen sitzen. Dabei sind die Gruppengrößen [mm] n_1=4, n_2=5, n_3=1, n_4=1, n_N=1.
[/mm]
Diese Gruppen können auf N! Arten nebeneinander sitzen, innerhalb jeder Gruppe gibt es n! Sitzmöglichkeiten, so dass sich eine Gesamtzahl von
N! * [mm] n_1! [/mm] * [mm] n_2! [/mm] * ... * [mm] n_N! [/mm] ergibt.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 So 06.01.2013 | | Autor: | crimin |
Danke, jetzt habe ich es verstanden
Ihr habt mir sehr geholfen
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