12 Schlüssel < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mi 28.09.2011 | | Autor: | Balou55 |
| Aufgabe | | Um die Schülerakten aus 12 Klassen unterbringen zu können, hat Schulleiter Schiefer 12 gleiche Aktenschränke bestellt. Als diese gebracht werden, händigt ihm der Lieferant auch die dazugehörigen Schlüssel aus, die alle äußerlich gleich aussehen. Jeder dieser Schlüssel passt genau zu einem Schloss. Um zu überprüfen, ob die Schlüssel auch tatsächlich passen, probiert er sie der Reihe nach aus. Da Herr Schiefer ein kluger Mann ist, wählt eine Vorgehensweise mit System. Wie oft muss Herr Schiefer mit seinem System höchstens probieren, um Sicherheit zu jedem Schrank den passenden Schlüssel zu finden? |
Welches System? 12+11+10+9+8....?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Mi 28.09.2011 | | Autor: | tobbi |
Hallo Paul,
deine Frage ist durchaus berechtigt. Welches System Herr Schiefer verwendet, ist tatsächlich nicht klar aus der Aufgabenstellung erkennbar. Es ist allerdings naheliegend, dass er zunächst jedes Schloß mit dem erstehn Schlüssel versucht zu öffen, ihn im passenden Stecken lässt und die übrigen Schlösser mit dem zweiten Schlüssel durchprobiert, usw.
Unter dieser Annahme ist dein Berechnungsansatz korrekt. Die obere Grenze der nötigen Versuche ist dann tatsächlich [mm]\summe_{i=1}^{12}i [/mm]
Beste Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Mi 28.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Paul,
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> deine Frage ist durchaus berechtigt. Welches System Herr
> Schiefer verwendet, ist tatsächlich nicht klar aus der
> Aufgabenstellung erkennbar. Es ist allerdings naheliegend,
> dass er zunächst jedes Schloß mit dem erstehn Schlüssel
> versucht zu öffen, ihn im passenden Stecken lässt und die
> übrigen Schlösser mit dem zweiten Schlüssel
> durchprobiert, usw.
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> Unter dieser Annahme ist dein Berechnungsansatz korrekt.
> Die obere Grenze der nötigen Versuche ist dann
> tatsächlich [mm]\summe_{i=1}^{12}i[/mm]
>
> Beste Grüße
>
> Tobbi
Nein, dieser Ansatz ist nicht korrekt.
Es war nicht nach den Versuchen gefragt, alle Schränke zu öffnen.
Es war nur nach der Anzahl der Versuche gefragt, bis man zu jedem Schrank den passenden Schlüssel KENNT!
Beim ersten Schrank genügen maximal 11 Versuche! Wenn bis dahin kein Schlüssel passt, weiß man bereits, dass der 12. Schlüssel der richtige sein muss (ohne ihn zu probieren).
Beim zweiten Schrank genügen entsprechend 10 Versuche....
und beim letzten muss man gar nicht mehr probieren, weil nur noch einer übrig ist.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mi 28.09.2011 | | Autor: | tobbi |
Bei der Fragestellung gebe ich dir recht. Bei der Intention von Herrn Schiefer "überprüfen, ob tatsächliche alle Schlüssel passen", müsste tatsächlich aufgesperrt werden.
Wie auch immer, wahrscheinlich ist eher deine Lösung gefragt....
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