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Forum "Kombinatorik" - 12 bücher auf 5 personen
12 bücher auf 5 personen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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12 bücher auf 5 personen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Di 23.06.2009
Autor: alex12456

Aufgabe
wie viele möglichkeiten gibt es 12 bücher auf 5 personen zu verteilen, wenn zwi von ihnen drei und die anderen je 2 bücher erhalten,

ich denk schon ne stunde nacvh und komme auf kein ergebnis,.....kann einer bitte helfen
12 bücher habe ich das heisst n=12        aber k ist was 5 ODER 12 weil    3*2+3*2=12
ABER WAS Ist das permutation oder kombination?
ich habe raus einmal 43200
und einmal 792........

        
Bezug
12 bücher auf 5 personen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Di 23.06.2009
Autor: statler

Mahlzeit!

> wie viele möglichkeiten gibt es 12 bücher auf 5 personen zu
> verteilen, wenn zwi von ihnen drei und die anderen je 2
> bücher erhalten,
>  ich denk schon ne stunde nacvh und komme auf kein
> ergebnis,.....kann einer bitte helfen

Nur mal so als Anstoß: Wie viele Möglichkeiten gibt es für den ersten Leser, sich 3 Bücher auszuwählen, wie viele dann noch für den zweiten und wie viele für diese beiden insgesamt? Und dann sehen wir weiter.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
        
Bezug
12 bücher auf 5 personen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Mi 24.06.2009
Autor: luis52

Moin,

hier meine Loesung:

nennen wir die Personen A,B,C,D,F. Fragen wir zunaechst, wieviel Moeglichkeiten es gibt, dass A,B,C je zwei und D und F je drei Buecher erhalten. Fuer A gibt es zunaechst [mm] $\binom{12}{2}=66$ [/mm] Moeglichkeiten. Nachdem A seine zwei Buecher erhalten hat, gibt es fuer B noch [mm] $\binom{10}{2}=45$ [/mm] Moeglichkeiten und anschliessend fuer C noch [mm] $\binom{8}{2}=28$. [/mm] Die verbleibenden 6 Buecher koennen auf [mm] $\binom{6}{3}=20$ [/mm] Weisen auf D und F verteilt werden. Somit gibt es fuer den Spezialfall (A,B,C),(D,F) [mm] $66\cdot45\cdot28\cdot20=1663200$ [/mm] Moeglichkeiten. Diese Ueberlegung trifft auf jede Auswahl von 3 (und 2) Personen von A,B,C,D,F zu. Davon gibt es [mm] $\binom{5}{3}=10$ [/mm] Moeglichkeiten. Die gesuchte Anzahl ist folglich [mm] $10\cdot1663200= [/mm] 16632000$.

vg Luis

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