1,2 oder keine Lösung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] 2x^{2} [/mm] + 2tx - 4t, g(x)= 6x - [mm] 0,5t^{2}, [/mm] x [mm] \in \IR [/mm] |
Untersuchen Sie, für welche Werte des Parameters t die Graphen der Funktionen f und g keinen, genau einen oder zwei gemeinsame Punkte haben.
Ich bin bis [mm] 2x^{2} [/mm] +2tx - 6x = 4t - [mm] 0,5t^{2} [/mm] gekommen. Aber hab leider keine Ahnung wie ich ab da weitermachen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Di 27.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Idee bis hier ist ja schonmal gut.
Jetzt:
2x²+2tx-6x=4t-0,5t²
[mm] \gdw \bruch{3}{2}x²+(2t-6)x+4t=0
[/mm]
[mm] \gdw x²+(\bruch{4}{3}t-4)x+\bruch{8}{3}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1,2}=-(\bruch{2}{3}t-2)\pm\wurzel{(\bruch{2}{3}t-2)²-\bruch{8}{3}}
[/mm]
Wenn du jetzt eine Lösung haben willst, muss gelten [mm] x_{1}=x_{2}, [/mm] also muss der Wurzelterm Null werden.
Also:
[mm] (\bruch{2}{3}t-2)²-\bruch{8}{3}=0
[/mm]
Ist der Term unter der Wurzel positiv, kann ich die Wurzel ohne Probleme ziehen, so dass ich zwei Lösungen bekomme
[mm] (\bruch{2}{3}t-2)²-\bruch{8}{3}>0
[/mm]
Ist der Term darunter negativ, kann ich keine Wurzeln ziehen, es gibt also keine Lösung
[mm] (\bruch{2}{3}t-2)²-\bruch{8}{3}<0
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
Hallo Marius!
Danke für die Antwort.
Ich hätte allerdings noch 3 Fragen zu deiner Lösung:
1.) Wie kommst du denn auf [mm] \bruch{3}{2} x^{2} [/mm] am Anfang?
2.) Warum steht + 4t und nicht - 4t?
3.) Wo sind die [mm] t^{2} [/mm] hin? ;)
Vielen Dank
Grüße
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Hallo Zirbe und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
>
> Danke für die Antwort.
> Ich hätte allerdings noch 3 Fragen zu deiner Lösung:
>
> 1.) Wie kommst du denn auf [mm]\bruch{3}{2} x^{2}[/mm] am Anfang?
> 2.) Warum steht + 4t und nicht - 4t?
> 3.) Wo sind die [mm]t^{2}[/mm] hin? ;)
>
gegeben war:
$f(x)= [mm] 2x^{2} [/mm] + 2tx - 4t$, $g(x)= 6x - [mm] 0,5t^{2} [/mm] $
Da muss Marius sich verschrieben haben.
du berechnest zuerst die Schnittstellen der beiden Kurven aus: f(x)=g(x) und kümmerst dich nicht um das t (es ist halt auch eine Zahl...).
Das führt dich auf eine quadratische Gleichung.
Die weiteren Überelgungen von Marius sind ok:
Betrachte den Term unter der Wurzel (=Diskriminante D)
keine Lösung wenn D<0
eine Lösung wenn D=0
zwei Lösungen wenn D>0
Das alles hängt dann von t ab.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Di 27.11.2007 | | Autor: | Zirbe |
Hmm... also wenn ich jetzt das t weglasse dann krieg ich die Schnittstellen
(2,66/15,46) und (-0,66/-4,46) raus.
Oder muss ich zusammen mit dem t eine quadratische Gleichung bilden?
Ich glaub, ich sitz grad irgendwie aufm Schlauch ;)
Ich setz mit dem t ja die Gleichungen gleich also:
[mm] 2x^{2} [/mm] + 2tx -4t = 6x - [mm] 0,5t^{2}
[/mm]
Aber was bekomm ich denn hier für ne quadratische Gleichung raus?
[mm] 2x^{2} [/mm] -4tx - [mm] 3,5t^{3} [/mm] ?
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Hallo Zirbe,
> Hmm... also wenn ich jetzt das t weglasse dann krieg ich
> die Schnittstellen
> (2,66/15,46) und (-0,66/-4,46) raus.
nein, nicht das t weglassen!!!
>
> Oder muss ich zusammen mit dem t eine quadratische
> Gleichung bilden?
> Ich glaub, ich sitz grad irgendwie aufm Schlauch ;)
> Ich setz mit dem t ja die Gleichungen gleich also:
>
> [mm]2x^{2}[/mm] + 2tx -4t = 6x - [mm]0,5t^{2}[/mm]
$ f(x)= [mm] 2x^{2} [/mm] + 2tx - 4t $, $ g(x)= 6x - [mm] 0,5t^{2} [/mm] $
[mm] \Rightarrow [/mm] f(x)=g(x) [mm] \rightarrow [/mm] $ [mm] 2x^{2} [/mm] + 2tx - 4t = 6x - [mm] 0,5t^{2} [/mm] $
nach x sortieren:
$ [mm] 2x^{2} [/mm] + (2t-6)x - [mm] 4t+0,5t^2 [/mm] = 0 $
$ [mm] x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2t-6}{2}x +\bruch{- 4t+0,5t^2}{2} [/mm] = 0 $
jetzt mit  PQFormel auflösen...
$ [mm] x^{2} [/mm] + [mm] \underbrace{\bruch{2t-6}{2}}_{=p}x +\underbrace{\bruch{- 4t+0,5t^2}{2}}_{=q} [/mm] = 0 $
>
> Aber was bekomm ich denn hier für ne quadratische Gleichung
> raus?
> [mm]2x^{2}[/mm] -4tx - [mm]3,5t^{3}[/mm] ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß informix
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:23 Di 27.11.2007 | | Autor: | tobbi |
Moin zusammen,
Marius ist in der ersten Zeile ein kleiner Umformungsfehler unterlaufen. "Rechts" stand [mm] t^{2} [/mm] nicht [mm] x^{2} [/mm] mit denen Marius gerechnet hat. Auch die Vorzeichen "rechts" hat marius scheinbar vertauscht.
Dies sollte auch deine (Zirbe) 3 Fragen beantworten.
Das generelle Vorgehen ist aber vollständig richtig.
Schöne Grüße
Tobbi
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