1^k+2^k+3^k+4^k+
..+n^k? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Do 23.06.2005 | | Autor: | mariii |
Ich benötige eine Formel für die Summe von 1k+2k+3k+4k+
..+nk ?
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +
+ an Σ(n²) (1/6)n(n+1)(2n+1)
Tn = 1x2x3 +
. + n (n+1)(n+2) Σ(n³) ¼ n²(n+1)²
Un = 1x2x3x4 +
+ n (n+1)(n+2)(n+3) Σ(n4) (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)
Die Ergebnisse oben gingen mehr oder weniger einfach auszuarbeiten aber jetzt bin ich am Ende.
Könnt ihr mir einen Ansatz geben, oder vielleicht auch nur einen Punkt an dem ich weiter machen könnte, ich weiß nicht wie ich weiter komme.
Danke
Mari
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mariii!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich benötige eine Formel für die Summe von
> 1k+2k+3k+4k+
..+nk ?
> Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +
+
> an Σ(n²) (1/6)n(n+1)(2n+1)
> Tn = 1x2x3 +
. + n (n+1)(n+2) Σ(n³) ¼ n²(n+1)²
> Un = 1x2x3x4 +
+ n
> (n+1)(n+2)(n+3) Σ(n4) (1/30)n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)
>
> Die Ergebnisse oben gingen mehr oder weniger einfach
> auszuarbeiten aber jetzt bin ich am Ende.
> Könnt ihr mir einen Ansatz geben, oder vielleicht auch nur
> einen Punkt an dem ich weiter machen könnte, ich weiß nicht
> wie ich weiter komme.
Mag sein, dass ich einfach nur zu doof bin, aber ich glaube, ich verstehe deine Frage nicht. Also, die Formel soll wirklich 1k+2k+3k+...+nk heißen? Dann könntest du doch einfach das k ausklammern und erhältst:
k(1+2+3+...+n), und dafür hast du doch eine Formel.
Abgesehen davon weiß ich nicht so ganz, was du mit den Formeln da sagen möchtest, vielleicht könntest du sie auch mit dem Formeleditor etwas deutlicher schreiben.
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 Do 23.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mari!
Dein Problem zum Finden einer allgemeinen Summenformel für die $k$-ten Potenzen wurde hier ausführlich erörtert.
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Do 23.06.2005 | | Autor: | mariii |
[mm] 1^k+2^k+3^k+4^k+
..+n^k?,
[/mm]
Sorry für die Unklarheiten, es geht um die Potenzen, nicht darum k auszuklammern.
Habt ihr villeicht nur Ansätze wie man weiter nach der SUmmenformel forschen könnte?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Do 23.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo marii,
also ich wieß nicht genau was du mit formel meinst aber könnte es zufällig das hier sein:
[mm] \summe_{i=1}^{n}a^{k}
[/mm]
also die Summe der Potenzen, die als Basis die natürliche Zahlen [mm] (\IN) [/mm] hat und als Exponent k?
Gruß mehmet
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![[]](/images/popup.gif){kind=small}
geometrische Reihe