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| Aufgabe | Begründen Sie jetzt die Formel, dass sich der Abstand d zweier Punkte A(Xa|Ya) und B(Xb|Yb) berechnen lässt:
d= Die Wurzel aus (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)²
Begründen Sie jetzt die Formel, dass sich der Abstand d der Punkte A(Xa|Ya|Za) und B(Xb|Yb|Zb) im Raum gilt:
d= die Wurzel aus (Xb-Xa)² + (Yb-Ya)² + (Zb-Za)²
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Ich hoffe ihr könnt mir das in Worten erklären bzw. begründen.
THX IM VORAUS
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Sa 11.11.2006 | | Autor: | w.bars |
Kann das sein, dass es deine Frage doppelt gibt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Hallo
Nein das eine ist 2 Dimensional das andere 3 Dimensional.
Grüße
Lueger
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Lueger |
Guten Morgen ...
Die Aufgabe ist ganz einfach wenn du dir das ganze einfach mal aufzeichnest.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit Hilfe eines Steigungsdreiecks kannst du dann die Entfernung ganz einfach errechnen.
Phytagoras : [mm] $c^2= a^2 [/mm] + [mm] b^2$
[/mm]
die Länge $a=xb-xa$
die Länge $b=yb-ya$
Das in die Gleichung eingesetzt gibt
[mm] $c^2=(xb-xa)^2 [/mm] + [mm] (yb-ya)^2$
[/mm]
$c= [mm] \wurzel{(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2}$
[/mm]
Das untere ist das gleiche im Raum. Ist etwas schwieriger vorzustellen aber im Prizip das gleiche.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Quelle: http://www.relativityhair.de/wolfgsal/LineareAlgebra/Erlaeuterungen.html
habe die Grafik etwas verändert
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Punkt A liegt jetzt im Ursprung
Punkt B an der Pfeilspitze
Du Berechnest zuerst die orange Linie
[mm] $\wurzel{(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2}$ [/mm] (Phytagoras)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Länge der blauen Stecke ist die Differenz der z-Koordinaten!
blau Stecke= zb-za
So nun musst du alles zusammen tragen
Phytagoras:
Schreibe es einfach mal unmathematisch
$(grüne [mm] Strecke)^2 [/mm] = (blaue [mm] Strecke)^2 [/mm] + (orange [mm] Strecke)^2$
[/mm]
Nun einsetzen: (grüne Linie = Abstand d)
[mm] $(d)^2 [/mm] = [mm] (zb-za)^2 [/mm] + [mm] (\wurzel{(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2})^2$
[/mm]
[mm] $(d)^2 [/mm] = [mm] (zb-za)^2 [/mm] + [mm] (xb-xa)^2 [/mm] + [mm] (yb-ya)^2$
[/mm]
$d= [mm] \wurzel{(zb-za)^2 + (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2}$
[/mm]
Hoffe es hat geholfen.
Liebe Grüße
Lueger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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