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Forum "Uni-Stochastik" - 2., 3., und 4. Moment gleich
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2., 3., und 4. Moment gleich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:05 Do 03.12.2009
Autor: cantor

Hallo,

ich suche die Verteilung einer Zufallsvariablen, deren zweites, drittes und viertes Moment gleich ist, also:


$ [mm] E(X^2)=E(X^3)=E(X^4) [/mm]  $  

Ich weiß leider nicht, wie ich hier überhaupt beginnen soll. Gibt es einen geschickten Ansatz oder Trick, sodass ich die gesuchte Verteilung zum Schluss dastehen habe, ober muss man von allen möglichen bekannten Verteilungen die Momente einfach ausrechnen und schauen, für welche Verteilung diese Gleichheit gilt?  
Für einen Tipp oder eine Idee für den Ansatz wäre ich schon sehr dankbar!


        
Bezug
2., 3., und 4. Moment gleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Do 03.12.2009
Autor: Merle23

edit: Hier stand Schmarn.

Alex

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2., 3., und 4. Moment gleich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:04 Do 03.12.2009
Autor: luis52

Moin,

cantor, ich weiss nicht, ob dich das befriedigt: Betrachte die Einpunkt-verteilte Zufallsvariable $X_$ mit $P(X=0)=1_$ und $P(X=x)=0_$ fuer [mm] $x\ne [/mm] 0$ ...

Noch schoener: Bernoulli-Verteilung ...

vg Luis

Bezug
                
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2., 3., und 4. Moment gleich: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:36 Do 03.12.2009
Autor: cantor

Ok, jetzt ist mir auch klar, dass diese Gleichung logischerweise gelten muss, wenn ich eine Zufallsvariable habe, die nur die Werte Null und Eins annehmen kann (und somit Bernoulli-Verteilt ist).

Die Bernoulli-Verteilung ist doch dann schon die einzige Verteilung,für die das überhaupt möglich ist, oder? Denn nur für die Zahlen X= 0 oder X=1 bleibt doch [mm] X^t [/mm]   für alle t gleich, und somit können auch nur dann alle [mm] E(X^t) [/mm] gleich sein.  Für irgendwelche anderen X, die nicht 0 oder 1 annehmen, könnte doch diese Gleichung nie erfüllt sein, oder?


Bezug
                        
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2., 3., und 4. Moment gleich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Do 03.12.2009
Autor: luis52

Für irgendwelche anderen X, die nicht 0 oder
> 1 annehmen, könnte doch diese Gleichung nie erfüllt sein,
> oder?
>  

Dass diese Frage kommt, habe ich befuerchtet...

(Ich vermute aber, dass es noch weitere Verteilungen gibt.)

vg Luis

Bezug
                        
Bezug
2., 3., und 4. Moment gleich: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Sa 05.12.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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