2 Aufgaben zur Funktionsanalys < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Fr 17.11.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey!
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen:(
Komm absolut nicht weiter
Für die Funktion : F(x)= (4-2x)* [mm] e^x
[/mm]
Ich soll die Koordinaten bestimmen, die den Graphen schneiden. Also wo schneidet der Graph die beiden Achsen.
Und die zweite Aufgabe lautet:
Der Punkt P mit den Koordinaten P(x/f(x)) 0 kleinergleich x kleinergleich 2 befindet sich auf dem Graphen des ersten Quadranten, gesucht ist das größtmögliche achsenparallele Rechteck mit P(0/0) als Eckpunkten.
Kann mir jemand helfen:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Fr 17.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ...
> Hey!
> Ich hoffe, ihr könnt mir helfen:(
> Komm absolut nicht weiter
>
> Für die Funktion : F(x)= (4-2x)* [mm]e^x[/mm]
>
> Ich soll die Koordinaten bestimmen, die den Graphen
> schneiden. Also wo schneidet der Graph die beiden Achsen.
>
Du suchst die Schnittpunkte mit den Achsen:
Also 1) f(0) Das auszurechnen überlasse ich dir.
und 2)die Nullstellen.
Hier gilt:
f(x)=0 also [mm] (4-2x)*e^{x}=0. [/mm]
Nun, ein Produkt wird dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Da [mm] e^{x} [/mm] niemals Null wird, bleibt noch 4-2x=0. Das zu berechnen sollte kein Problem darstellen.
> Und die zweite Aufgabe lautet:
>
> Der Punkt P mit den Koordinaten P(x/f(x)) 0 kleinergleich x
> kleinergleich 2 befindet sich auf dem Graphen des ersten
> Quadranten, gesucht ist das größtmögliche achsenparallele
> Rechteck mit P(0/0) als Eckpunkten.
Das Rechteck hat den Flächeninhalt A(x)=x*f(x), weil eine Seite auf der x-Achse liegen soll und die zweite Seite genau von der x-Achse an der Stelle x bis zum Graphen geht.
Also [mm] A(x)=x*f(x)=(4x-2x²)e^{x}
[/mm]
Hiervon suchst du jetzt den Hochpunkt.
Also: Ableiten und den Extrempunkt suchen.
>
> Kann mir jemand helfen:(
Ja, aber etwas musst du jetzt noch tun
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Fr 17.11.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey:)
Vielen Dank
also zu ersten Aufgabe, dann ist f(0)= 0 :)
Áber wo schneidet mein Graph jetzt die Achsen:( Im Punkt (0/0)?
zur zweiten Aufgabe:
A(x)= x*f(x)= (4x-2x²)* [mm] e^x
[/mm]
Ableiten: 4-4x* [mm] e^x [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Fr 17.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> ....
> Hey:)
> Vielen Dank
> also zu ersten Aufgabe, dann ist f(0)= 0 :)
> Áber wo schneidet mein Graph jetzt die Achsen:( Im Punkt
> (0/0)?
richtig, die koordinaten eines punktes bestimmst du, indem du, die gefundene x-koordinate (den gefundenen x-wert) in die funktion einsetzt und damit die zugehörige y-koordinate (y-wert) ausrechnest.
f(0)=0 => [mm] P_{1} [/mm] (0 / 0)
Nullstelle:
4-2x=0
x=2 => [mm] P_{2} [/mm] (2 / 0)
> zur zweiten Aufgabe:
>
> A(x)= x*f(x)= (4x-2x²)* [mm]e^x[/mm]
>
> Ableiten: 4-4x* [mm]e^x[/mm] ?
die ableitung musst du nach der produktregel machen.
f(x)=u*v f'(x)=u'*v +v'*u
[mm] u=4x-2x^2 [/mm] u'=4 -4x
[mm] v=e^x v'=e^x [/mm] (besonderheit der e-funktion)
so und nun noch zusammensetzen:
[mm] f'(x)=(4-4x)*e^x [/mm] + [mm] e^x*(4x-4x^2)
[/mm]
und weiter:
jetzt die nullstellen der ersten ableitung bestimmen.
tipp: [mm] e^x [/mm] ausklammern
0 = [mm] (4-4x)*e^x [/mm] + [mm] e^x*(4x-4x^2)
[/mm]
0 = [mm] e^x [/mm] * ((4-4x) [mm] +(4x-4x^2))
[/mm]
usw.
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Fr 17.11.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey Wolfgang !
Danke für deine Hilfe:)
also:
[mm] e^x* [/mm] ((4-4x)* (4x-4x2]
ausmultiplizieren:(
8x-16x²-16x²+8x ? :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich wollte nur anmerken, dass f(0)=4 ist :) also [mm] S_y(0|4).
[/mm]
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