2 Ebenen aus Schnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Do 19.06.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | Geben Sie die Gleichungen zweier Ebene in Paramter- und Normalenform an, die die Gerade g:[mm]\vec r= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}+ k* \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] als Schnittgerade haben.
Allg.: Wie bestimme ich einen Punkt, wenn die Länge und ein anderer Punkt vorgegeben ist? (Bezogen auf 2 Geraden) |
Also ich weiß ja die Gerade muss in beiden Ebenen enthalten sein, also habe ich schon mal einen Punkt und einen Vektor, aber ein zweiter fehlt mir :(
Wie komme ich auf ihn? muss ich vllt noch einen Normalenvektor bilden?
Und ich brauch ja 2 verschiedene, damit sich die beiden Ebenen unterscheiden.......
Bei der 2. Frage habe ich eine Idee, aber ich komme nicht auf die Lösung :(
Also ich habe die Gleichung [mm]\vec n * \vec r - \vec n * \vec r =d[/mm]
d ist ja der vorgegebene Abstand zweier Punkte
n ist ja der Normalenvektor einer Geraden.
r ist ja ein allgemeiner Punkt also x,y,z
[mm] r_1 [/mm] ist ja ein Punkt auf der gleichen Gerade
So,
wo setze ich nun welchen Punkt, damit ich die richtige Lösung bekomme?
Oder muss ich einfach den gegebenen Punkt nehmen und mit ihm un den Normalenvektor eine Gerade bilden und zum Schnitt mit der anderen bringen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Do 19.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo n0rdi,
mach es dir leicht:
Erweitere die Geradengleichung einfach um irgendeinen weiteren Richtungsvektor und du bekommst eine Ebene, die diese Gerade enthält. Machst du das zweimal, hast du die beiden gewünschten Ebenen. Du müßtest dann nur sicherheitshalber überprüfen, daß die Ebenen nicht zufällig identisch sind. Die Wahrscheinlichkeit bei zufälliger Vektorwahl ist aber (theoretisch) gleich Null. Bei Umwandlung in Normalenform würdest du das dann aber auch sehen.
Zur zweiten Aufgabe: Formuliere die doch bitte noch mal sorgfältig neu (am besten wörtlich aus der Vorlage abschreiben). So verstehe ich sie nämlich nicht.
LG
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Do 19.06.2008 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Geraden [mm] g_1:[/mm] [mm] {3 \choose 4}*\vec r +25=0[/mm] und [mm] g_2:[/mm] [mm] {24 \choose 7}*\vec r + 25 = 0[/mm]. Bestimme die Punkte der Geraden [mm] g_3 [/mm] : [mm] \lambda*{1 \choose 1}[/mm], die von [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] gleich weit entfernt sind. Wie groß sind diese Abstände? |
Also die Länge habe ich schon, die ist 25/11 LE.
aber bei den Punkten hapert es :(
Mein Vorschlag war ja die Gleichung 2 Beträge vorher....
|
|
|
| |
|
> Gegeben sind die Geraden [mm]g_1:[/mm] [mm] {3 \choose 4}*\vec r +25=0[/mm]
> und [mm]g_2:[/mm] [mm] {24 \choose 7}*\vec r + 25 = 0[/mm]. Bestimme die
> Punkte der Geraden [mm]g_3[/mm] : [mm] \lambda*{1 \choose 1}[/mm], die von
> [mm]g_1[/mm] und [mm]g_2[/mm] gleich weit entfernt sind. Wie groß sind diese
> Abstände?
> Also die Länge habe ich schon, die ist 25/11 LE.
> aber bei den Punkten hapert es :(
> Mein Vorschlag war ja die Gleichung 2 Beträge vorher....
Hallo,
wo hast Du diesen Abstand her?
Zunächst solltest Du die Gleichungen, die in Normalenform gegeben sind, in Hessesche Normalform bringen, dh. Du mußt die komplette Gleichung jeweils durch die Länge des Normalenvektors teilen.
Setzt Du nun in diese Gleichungen für x irgendeinen Punkt ein, so erhältst Du dessen Abstand zur Gerade.
Du suchst nun solch ein [mm] \lambda, [/mm] daß [mm] \lambda*{1 \choose 1} [/mm] von beiden geraden gleichweit entfernt ist.
Berechne den Abstand von [mm] \lambda*{1 \choose 1} [/mm] zu Gerade [mm] g_1 [/mm] und zu Gerade [mm] g_2.
[/mm]
Setze beide Abstände gleich und löse nach [mm] \lambda [/mm] auf.
Wenn Du dann [mm] \lambda*{1 \choose 1} [/mm] berechnest, hst Du den gesuchten Punkt gefunden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:42 Fr 20.06.2008 | | Autor: | n0rdi |
ja da kommt aber nur ein Punkt heraus oder?
ja wenn da das richtig ist, ist es ja viel einfacher :)
weil unser Lehrer hat es mit der Winkelhalbierenden gemacht und dann dem Schnittwinkel, aber bei kam ein Schnittpunkt raus mit S(1|-7)
und bei mir nun S(-25|-25)?
|
|
|
| |
|
> ja da kommt aber nur ein Punkt heraus oder?
Hallo,
ja, bei mir ist nur ein Punkt herausgekommen, der, den Du unten auch angibst.
>
> ja wenn da das richtig ist, ist es ja viel einfacher :)
> weil unser Lehrer hat es mit der Winkelhalbierenden
> gemacht und dann dem Schnittwinkel, aber bei kam ein
> Schnittpunkt raus mit S(1|-7)
Seltsam.
Sicher, daß Du beim Abschreiben der Aufgabe keine Fehler gemacht hast.?
> und bei mir nun S(-25|-25)?
Wenn Du Dir irgendwie unsicher bist, zeichne die beiden Geraden und den Punkt doch mal auf, die Aufgabe spielt ja in der Ebene.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Fr 20.06.2008 | | Autor: | n0rdi |
ja die probe zeigt ja, dass der Punkt auf [mm] g_3 [/mm] den gleichen Abstand zu den beiden Geraden hat.
Vielleicht spreche ich ihn noch einmal drauf an.....
|
|
|
| |
|
> weil unser Lehrer hat es mit der Winkelhalbierenden
> gemacht und dann dem Schnittwinkel, aber bei kam ein
> Schnittpunkt raus mit S(1|-7)
Hallo,
dieser Punkt Deines Lehrers kann abernicht der gesuchte Punkt sein, denn der gesuchte Punkt sollte doch auf der geraden [mm] \lambda\vektor{1 \\ 1} [/mm] liegen.
Gruß v. Angela
> und bei mir nun S(-25|-25)?
|
|
|
|
