2 Ebenen parallel zueinander < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Jack159 |
| Aufgabe | Gegeben sind die zwei Ebenen
p1: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+r1\vektor{1 \\ -2 \\1}+s1\vektor{a \\ -1 \\2}
[/mm]
p2: [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ c}+r2\vektor{2 \\ 1 \\2}+s2\vektor{b \\ 1 \\5}
[/mm]
mit den Konstanten a, b und c.
Bestimmen Sie a und b so, dass die Ebenen parallel zueinander sind.
Bestimmen Sie mit den gefunden Werten für a und b alle Werte von c so, dass die Ebenen den Abstand [mm] \wurzel{2} [/mm] haben. |
Hallo,
Einen Teil der Aufgabe habe ich bereits gelöst. Ich weiß jetzt nur nicht, wie ich alle Werte von c so bestimme, sodass die beiden Ebenen den Abstand [mm] \wurzel{2} [/mm] haben.... (Vorab: Es gibt ja diese Abstandsberechnungsformeln. Diese Formeln hatten wir bislang aber noch nicht. Also müsste es ja denke ich auch auf einen anderen Weg gehen, als mit diesen Abstandsformeln. Diesen Weg würde ich gerne gehen)
Hier erstmal meine bisherige Rechnung (Nebenrechnungen spar ich jetzt mal, ich schreib nur die Ergebnisse hin).
2 Ebenen sind parallel zueinander, wenn ihre Normalenvektoren zueinander parallel sind.
[mm] \overrightarrow{n1}=\vektor{-3 \\ a-2 \\ 2a-1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{n2}=\vektor{3 \\ 2b-10 \\ 2-b}
[/mm]
Zwei Normalenvektoren sind parallel zueinander, wenn sie vielfache voneinander sind.
[mm] n*\vektor{-3 \\ a-2 \\ 2a-1}=\vektor{3 \\ 2b-10 \\ 2-b}
[/mm]
Ergibt somit:
n=-1
a=2
b=5
Ab hier komme ich nun nicht mehr weiter....Wie bestimme ich c so, dass die beiden Ebenen den Abstand [mm] \wurzel{2} [/mm] haben? (Wie gesagt, ich möchte nicht die Abstandsformel benutzen, falls es denn überhaupt ohne diese Formel geht).
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Hallo Jack159,
> Gegeben sind die zwei Ebenen
>
> p1: [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 6}+r1\vektor{1 \\ -2 \\1}+s1\vektor{a \\ -1 \\2}[/mm]
>
> p2: [mm]\vektor{1 \\ 4 \\ c}+r2\vektor{2 \\ 1 \\2}+s2\vektor{b \\ 1 \\5}[/mm]
>
> mit den Konstanten a, b und c.
> Bestimmen Sie a und b so, dass die Ebenen parallel
> zueinander sind.
> Bestimmen Sie mit den gefunden Werten für a und b alle
> Werte von c so, dass die Ebenen den Abstand [mm]\wurzel{2}[/mm]
> haben.
> Hallo,
>
> Einen Teil der Aufgabe habe ich bereits gelöst. Ich weiß
> jetzt nur nicht, wie ich alle Werte von c so bestimme,
> sodass die beiden Ebenen den Abstand [mm]\wurzel{2}[/mm] haben....
> (Vorab: Es gibt ja diese Abstandsberechnungsformeln. Diese
> Formeln hatten wir bislang aber noch nicht. Also müsste es
> ja denke ich auch auf einen anderen Weg gehen, als mit
> diesen Abstandsformeln. Diesen Weg würde ich gerne gehen)
>
> Hier erstmal meine bisherige Rechnung (Nebenrechnungen spar
> ich jetzt mal, ich schreib nur die Ergebnisse hin).
>
> 2 Ebenen sind parallel zueinander, wenn ihre
> Normalenvektoren zueinander parallel sind.
>
> [mm]\overrightarrow{n1}=\vektor{-3 \\ a-2 \\ 2a-1}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{n2}=\vektor{3 \\ 2b-10 \\ 2-b}[/mm]
>
> Zwei Normalenvektoren sind parallel zueinander, wenn sie
> vielfache voneinander sind.
>
> [mm]n*\vektor{-3 \\ a-2 \\ 2a-1}=\vektor{3 \\ 2b-10 \\ 2-b}[/mm]
>
> Ergibt somit:
> n=-1
> a=2
> b=5
>
>
> Ab hier komme ich nun nicht mehr weiter....Wie bestimme ich
> c so, dass die beiden Ebenen den Abstand [mm]\wurzel{2}[/mm] haben?
> (Wie gesagt, ich möchte nicht die Abstandsformel benutzen,
> falls es denn überhaupt ohne diese Formel geht).
Bilde eine Gerade durch den Aufpunkt der Ebene p1
mit dem errechneten Normalenvektor der Ebenen.
Schneide dann diese Gerade mit der Ebene p2.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 So 22.04.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo MathePower,
Wenn ich den Aufpunkt der Ebene p1 nehme, dann brauche ich doch genau den Punkt der EBene 2, der genau "gegenüber" vom Aufpunkt der Ebene p1 liegt, oder? Ist das dann der Normalenvektor der beiden EBenen, den ich ausgerechnet habe?
Ortsvektor von p1: [mm] \overrightarrow{O1}=\vektor{1 \\ 2 \\ 6}
[/mm]
Normalenvektor von p2: [mm] \overrightarrow{n2}=\vektor{3 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
Somit wäre die Gerade, die durch den Ortsvektor von p1 [mm] \overrightarrow{O1}=\vektor{1 \\ 2 \\ 6} [/mm] geht mit dem Richtungsvektor [mm] \overrightarrow{n2}=\vektor{3 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
g1: [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+t\vektor{3 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
Richtig erstmal bis hierhin?
Jetzt soll ich die Gerade mit p2 schneiden, also:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+t\vektor{3 \\ 0 \\ -3}=\vektor{1 \\ 4 \\ c}+r2\vektor{2 \\ 1 \\2}+s2\vektor{5 \\ 1 \\5}
[/mm]
Somit haben wir 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten (t, c, r2 und s2).
Wie komme ich an das c? Vorallem so, dass die beiden Ebenen den ABstand [mm] \wurzel{2} [/mm] haben?
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> Hallo MathePower,
>
> Wenn ich den Aufpunkt der Ebene p1 nehme, dann brauche ich
> doch genau den Punkt der EBene 2, der genau "gegenüber"
> vom Aufpunkt der Ebene p1 liegt, oder? Ist das dann der
> Normalenvektor der beiden EBenen, den ich ausgerechnet
> habe?
>
> Ortsvektor von p1: [mm]\overrightarrow{O1}=\vektor{1 \\
2 \\
6}[/mm]
>
> Normalenvektor von p2: [mm]\overrightarrow{n2}=\vektor{3 \\
0 \\
-3}[/mm]
>
>
>
> Somit wäre die Gerade, die durch den Ortsvektor von p1
> [mm]\overrightarrow{O1}=\vektor{1 \\
2 \\
6}[/mm] geht mit dem
> Richtungsvektor [mm]\overrightarrow{n2}=\vektor{3 \\
0 \\
-3}[/mm]
>
> g1: [mm]\vektor{1 \\
2 \\
6}+t\vektor{3 \\
0 \\
-3}[/mm]
Hallo,
ja. [mm] g_1 [/mm] geht durch den Punkt [mm] P_1(1|2|6) [/mm] und ist senkrecht zu beiden Ebenen.
>
> Richtig erstmal bis hierhin?
>
> Jetzt soll ich die Gerade mit p2 schneiden, also:
>
> [mm]\vektor{1 \\
2 \\
6}+t\vektor{3 \\
0 \\
-3}=\vektor{1 \\
4 \\
c}+r2\vektor{2 \\
1 \\
2}+s2\vektor{5 \\
1 \\
5}[/mm]
Ja.
Löse diese Gleichung.
Deine Variablen, nach denen Du auflöst, sind [mm] t,r_2 [/mm] und [mm] s_2.
[/mm]
In Deinem Ergebnis, dem Ortsvektor [mm] \overrightarrow{0F} [/mm] des Lotfußpunktes F von [mm] P_1(1|2|6) [/mm] auf [mm] E_2 [/mm] wird des c noch vorkommen.
Danach berechne die Länge des Vektors [mm] \overrightarrow{P_1F} [/mm] und bestimme dann c so, daß daß seine Länge [mm] \wurzel{2} [/mm] ist.
LG Angela
>
> Somit haben wir 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten (t, c, r2
> und s2).
> Wie komme ich an das c? Vorallem so, dass die beiden
> Ebenen den ABstand [mm]\wurzel{2}[/mm] haben?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 22.04.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo angela.h.b.,
Das Gleichsetzen mit der Geraden g1 und der Ebene p2 ergibt:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+t\vektor{3 \\ 0 \\ -3}=\vektor{1 \\ 4 \\ c}+r2\vektor{2 \\ 1 \\ 2}+s2\vektor{5 \\ 1 \\ 5}
[/mm]
somit 3 Gleichungen mit den 4 Unbekannten.
1. 1+3t=1+2r2+5s2
2. 2=4+r2+s2
3. 6-3t=c+2r2+5s2
Wie soll ich dieses Gleichungssystem nun auflösen? So, dass ich am Ende da stehen habe:
r2=....c
s2=....c
t=....c
? (Pünktchen stehen für irgendwelche Zahlen)
Also so auflösen, dass ich dann später in
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+t\vektor{3 \\ 0 \\ -3}=\vektor{1 \\ 4 \\ c}+r2\vektor{2 \\ 1 \\ 2}+s2\vektor{5 \\ 1 \\ 5}
[/mm]
die Unbekannten r2, s2 und t praktisch durch c ersetze?
Wenn ich dies gemacht habe, auflöse und ausrechne, dann erhalte ich ja irgendetwas in der Form: [mm] \vektor{x \\ y \\ c}=\vektor{x \\ y \\ c} [/mm]
(Für x und y natürlich reele Zahlen)
Frage 1: Wenn ich richtig gerechnet bzw. das Gleichungssystem möglichst richtig aufgelöst habe nach c, sollte dann am Ende bei [mm] \vektor{x \\ y \\ c}=\vektor{x \\ y \\ c} [/mm] auf beiden Seiten das Gleiche stehen?
Frage 2: Ich gehe mal davon aus, dass (bei Frage 1) auf beiden Seiten das Gleiche steht. Wir haben also dann den Schittpunkt der Geraden mit p2 berechnet. Von was genau berechne ich jetzt den Abstand?
Einmal ja den berechneten Schnittpunkt, und was ist der zweite Punkt? Der Ortsvektor der Geraden? Falls ja, woher wissen wir denn überhaupt, dass der Ortsvektor der Geraden wirklich genau gegenüber dem Schnittpunkt der Geraden mit p2 liegt?
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> Hallo angela.h.b.,
>
> Das Gleichsetzen mit der Geraden g1 und der Ebene p2
> ergibt:
>
> [mm]\vektor{1 \\
2 \\
6}+t\vektor{3 \\
0 \\
-3}=\vektor{1 \\
4 \\
c}+r2\vektor{2 \\
1 \\
2}+s2\vektor{5 \\
1 \\
5}[/mm]
>
> somit 3 Gleichungen mit den 4 Unbekannten.
>
> 1. 1+3t=1+2r2+5s2
>
> 2. 2=4+r2+s2
>
> 3. 6-3t=c+2r2+5s2
>
> Wie soll ich dieses Gleichungssystem nun auflösen? So,
> dass ich am Ende da stehen habe:
> r2=....c
> s2=....c
> t=....c
>
> ? (Pünktchen stehen für irgendwelche Zahlen)
Hallo,
ja, so sollst Du auflösen, und es wäre gut, das mal konkret zu tun.
> Also so auflösen, dass ich dann später in
>
> [mm]\vektor{1 \\
2 \\
6}+t\vektor{3 \\
0 \\
-3}=\vektor{1 \\
4 \\
c}+r2\vektor{2 \\
1 \\
2}+s2\vektor{5 \\
1 \\
5}[/mm]
>
> die Unbekannten r2, s2 und t praktisch durch c ersetze?
Eigentlich brauchst Du nur in t das Errechnete einzusetzen, dann weißt Du, wo der Schnittpunkt ist.
Natürlich muß mit den eingesetzten [mm] r_2 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] dasselbe herauskommen.
> Frage 2: Ich gehe mal davon aus, dass (bei Frage 1) auf
> beiden Seiten das Gleiche steht. Wir haben also dann den
> Schittpunkt der Geraden mit p2 berechnet. Von was genau
> berechne ich jetzt den Abstand?
Hab' ich doch schon geschrieben: den Abstand von [mm] P_1 [/mm] zum Schnittpunkt.
Mach Dir das, was Du getan hast, doch mal anhander der Tischplatte, eines parallel gehaltenen Buches und eines Stiftes klar.
> Einmal ja den berechneten Schnittpunkt, und was ist der
> zweite Punkt? Der Ortsvektor der Geraden? Falls ja, woher
> wissen wir denn überhaupt, dass der Ortsvektor der Geraden
> wirklich genau gegenüber dem Schnittpunkt der Geraden mit
> p2 liegt?
Alle Punkte liegen sich "gegenüber".
Der errechnete Punkt ist derjenige Punkt auf der Ebene [mm] E_2, [/mm] welcher von [mm] P_1 [/mm] den kürzesten Abstand hat. Das haben wir erreicht, indem wir eine zu den Ebenen senkrechte Gerade genommen haben.
LG Angela
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 So 22.04.2012 | | Autor: | Jack159 |
Ich habe das Gleichungssystem jetzt so aufgelöst, dass ich da t=...c stehen habe, was ich dann in die Parameterform der Gerade einsetzen kann, um den Schnittpunkt auszurechnen:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+t\vektor{3 \\ 0 \\ -3}=\vektor{1 \\ 4 \\ c}+r2\vektor{2 \\ 1 \\ 2}+s2\vektor{5 \\ 1 \\ 5}
[/mm]
Die 3 Gleichungen lauteten:
1. 1+3t=1+2r2+5s2
2. 2=4+r2+s2
3. 6-3t=c+2r2+5s2
1. 1+3t=1+2r2+5s2 |-1
[mm] \gdw [/mm] 3t=2r2+5s2 |:3
[mm] \gdw t=\bruch{2}{3}r2+\bruch{5}{3}s2
[/mm]
2. 2=4+r2+s2 |-4-r2
[mm] \gdw [/mm] s2=-2-r2
3. 6-3t=c+2r2+5s2 |-c-5s2
[mm] \gdw [/mm] 6-3t-c-5s2=2r2 |:2
[mm] \gdw r2=3-\bruch{3}{2}t-\bruch{1}{2}c-\bruch{5}{2}s2 [/mm]
2. und 3. in 1 einsetzen:
[mm] t=\bruch{2}{3}*(3-\bruch{3}{2}t-\bruch{1}{2}c-\bruch{5}{2}s2)+\bruch{5}{3}*(-2-r2)
[/mm]
[mm] \gdw t=2-t-\bruch{1}{3}c-\bruch{5}{3}s2-\bruch{10}{3}-\bruch{5}{3}r2 [/mm] |+t
[mm] \gdw 2t=-\bruch{4}{3}-\bruch{1}{3}c-\bruch{5}{3}s2-\bruch{5}{3}r2 [/mm] |:2
[mm] \gdw t=-\bruch{2}{3}-\bruch{1}{6}c-\bruch{5}{6}s2-\bruch{5}{6}r2
[/mm]
2. in die eben berechnete Gleichung einsetzen:
[mm] t=-\bruch{2}{3}-\bruch{1}{6}c-\bruch{5}{6}*(-2-r2)-\bruch{5}{6}r2
[/mm]
[mm] \gdw t=-\bruch{2}{3}-\bruch{1}{6}c+\bruch{5}{3}+\bruch{5}{6}r2-\bruch{5}{6}
[/mm]
[mm] \gdw t=1-\bruch{1}{6}c
[/mm]
Nun setze ich [mm] t=1-\bruch{1}{6}c [/mm] in die Parameterform der Geraden ein:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+(1-\bruch{1}{6}c)\vektor{3 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+1\vektor{3 \\ 0 \\ -3}-\bruch{1}{6}c\vektor{3 \\ 0 \\ -3}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}+\vektor{3 \\ 0 \\ -3}-\vektor{\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ -\bruch{1}{2}c}
[/mm]
[mm] \vektor{4 \\ 2 \\ 3}-\vektor{\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ -\bruch{1}{2}c}
[/mm]
[mm] \vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ 3+\bruch{1}{2}c}
[/mm]
Das ist also unser Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene p2.
Wir betrachten jetzt also den Abstand vom Punkt [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6} [/mm] (Ortsvektor der Geraden/Punkt auf p1) und dem Schnittpunkt [mm] \vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ 3+\bruch{1}{2}c}
[/mm]
Also erstmal den Vektor der beiden Punkte bilden:
[mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 6}-\vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ 3+\bruch{1}{2}c}=\vektor{-3+\bruch{1}{2}c \\ 2 \\ 3-\bruch{1}{2}c}
[/mm]
Ich habe die Lösung im Buch stehen (da wird aber nur die Abstandsformel benutzt, die ich ja nicht nutzen will) und dort muss c=8 oder c=4 sein, damit der Abstand der beiden Ebenen [mm] \wurzel{2} [/mm] beträgt.
Der Abstand der beiden Ebenen entspricht ja der Länge des Vektors [mm] \vektor{-3+\bruch{1}{2}c \\ 2 \\ 3-\bruch{1}{2}c}
[/mm]
Setze ich also für c=4 ein erhalte ich [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Davon die Länge wäre [mm] \wurzel{6}....
[/mm]
Irgendwo muss ich also einen Fehler haben....
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Hallo Jack159,
> Ich habe das Gleichungssystem jetzt so aufgelöst, dass ich
> da t=...c stehen habe, was ich dann in die Parameterform
> der Gerade einsetzen kann, um den Schnittpunkt
> auszurechnen:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 6}+t\vektor{3 \\ 0 \\ -3}=\vektor{1 \\ 4 \\ c}+r2\vektor{2 \\ 1 \\ 2}+s2\vektor{5 \\ 1 \\ 5}[/mm]
>
> Die 3 Gleichungen lauteten:
>
> 1. 1+3t=1+2r2+5s2
>
> 2. 2=4+r2+s2
>
> 3. 6-3t=c+2r2+5s2
>
>
> 1. 1+3t=1+2r2+5s2 |-1
>
> [mm]\gdw[/mm] 3t=2r2+5s2 |:3
>
> [mm]\gdw t=\bruch{2}{3}r2+\bruch{5}{3}s2[/mm]
>
>
>
> 2. 2=4+r2+s2 |-4-r2
>
> [mm]\gdw[/mm] s2=-2-r2
>
>
>
> 3. 6-3t=c+2r2+5s2 |-c-5s2
>
> [mm]\gdw[/mm] 6-3t-c-5s2=2r2 |:2
>
> [mm]\gdw r2=3-\bruch{3}{2}t-\bruch{1}{2}c-\bruch{5}{2}s2[/mm]
>
>
>
> 2. und 3. in 1 einsetzen:
>
> [mm]t=\bruch{2}{3}*(3-\bruch{3}{2}t-\bruch{1}{2}c-\bruch{5}{2}s2)+\bruch{5}{3}*(-2-r2)[/mm]
>
> [mm]\gdw t=2-t-\bruch{1}{3}c-\bruch{5}{3}s2-\bruch{10}{3}-\bruch{5}{3}r2[/mm]
> |+t
>
> [mm]\gdw 2t=-\bruch{4}{3}-\bruch{1}{3}c-\bruch{5}{3}s2-\bruch{5}{3}r2[/mm]
> |:2
>
> [mm]\gdw t=-\bruch{2}{3}-\bruch{1}{6}c-\bruch{5}{6}s2-\bruch{5}{6}r2[/mm]
>
>
>
> 2. in die eben berechnete Gleichung einsetzen:
>
> [mm]t=-\bruch{2}{3}-\bruch{1}{6}c-\bruch{5}{6}*(-2-r2)-\bruch{5}{6}r2[/mm]
>
> [mm]\gdw t=-\bruch{2}{3}-\bruch{1}{6}c+\bruch{5}{3}+\bruch{5}{6}r2-\bruch{5}{6}[/mm]
>
> [mm]\gdw t=1-\bruch{1}{6}c[/mm]
>
>
> Nun setze ich [mm]t=1-\bruch{1}{6}c[/mm] in die Parameterform der
> Geraden ein:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 6}+(1-\bruch{1}{6}c)\vektor{3 \\ 0 \\ -3}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 6}+1\vektor{3 \\ 0 \\ -3}-\bruch{1}{6}c\vektor{3 \\ 0 \\ -3}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 6}+\vektor{3 \\ 0 \\ -3}-\vektor{\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ -\bruch{1}{2}c}[/mm]
>
>
> [mm]\vektor{4 \\ 2 \\ 3}-\vektor{\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ -\bruch{1}{2}c}[/mm]
>
>
> [mm]\vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ 3+\bruch{1}{2}c}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ \red{2} \\ 3+\bruch{1}{2}c}[/mm]
> Das ist also unser Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene
> p2.
> Wir betrachten jetzt also den Abstand vom Punkt [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 6}[/mm]
> (Ortsvektor der Geraden/Punkt auf p1) und dem Schnittpunkt
> [mm]\vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ 3+\bruch{1}{2}c}[/mm]
>
Hier analog:
[mm]\vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ \red{2} \\ 3+\bruch{1}{2}c}[/mm]
> Also erstmal den Vektor der beiden Punkte bilden:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 6}-\vektor{4-\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ 3+\bruch{1}{2}c}=\vektor{-3+\bruch{1}{2}c \\ 2 \\ 3-\bruch{1}{2}c}[/mm]
>
> Ich habe die Lösung im Buch stehen (da wird aber nur die
> Abstandsformel benutzt, die ich ja nicht nutzen will) und
> dort muss c=8 oder c=4 sein, damit der Abstand der beiden
> Ebenen [mm]\wurzel{2}[/mm] beträgt.
>
> Der Abstand der beiden Ebenen entspricht ja der Länge des
> Vektors [mm]\vektor{-3+\bruch{1}{2}c \\ 2 \\ 3-\bruch{1}{2}c}[/mm]
>
> Setze ich also für c=4 ein erhalte ich [mm]\vektor{-1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
>
> Davon die Länge wäre [mm]\wurzel{6}....[/mm]
> Irgendwo muss ich also einen Fehler haben....
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 So 22.04.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo MathePower,
Da lag der Fehler also.....Dachte erst, ich hätte mich beim vereinfachen des Gleichungssystems irgendwo vertan.
Somit lautet also der Vektor der Strecke vom Schnittpunkt und dem Ortsvektor der Geraden: [mm] \vektor{-3+\bruch{1}{2}c \\ 0 \\ 3-\bruch{1}{2}c}
[/mm]
Dieser Vektor soll also nun die Länge [mm] \wurzel{2} [/mm] haben, damit wir dann c berechnen können:
[mm] \wurzel{2}=\wurzel{(-3+\bruch{1}{2}c)^2+(3-\bruch{1}{2}c)^2}
[/mm]
Das ganze nach c aufgelöst ergibt c=4 oder c=8, stimmt also ;)
Vielen dank an euch beiden für eure Hilfe!!! ;)
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