2 Gleichungen, 2 Unbekannte < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
Hi, ich komme leider bei einer meiner Matheaufgaben nicht weiter!
Ich habe zwei Gleichungen mit jeweils 2 Unbekannten (R,L), komme aber nicht auf die Lösung. Hier die Gleichnungen:
I. [mm] 0,5=\bruch{10}{R}*(1-e^{\bruch{-R}{L}})
[/mm]
II. [mm] 0,75=\bruch{10}{R}*(1-e^{\bruch{-2R}{L}})
[/mm]
Die Schwierigkeit liegt sicherlich im Bruch bei der e-Funktion!
Danke für eventuelle Hilfe
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Hallo Bacardix,
> I. [mm]0,5=\bruch{10}{R}*(1-e^{\bruch{-R}{L}})[/mm]
> II. [mm]0,75=\bruch{10}{R}*(1-e^{\bruch{-2R}{L}})[/mm]
Setze zuerst [mm]\nu := -\tfrac{R}{L}[/mm]. Dann gilt:
I. [mm]0.05R=1-e^{\nu}[/mm]
II. [mm]0.075R=1-\left(e^{\nu}\right)^2[/mm]
Siehe dir dann für den nächsten Hinweis diese Diskussion an.
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:18 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
wieso [mm] (e^{v})^2??? [/mm] Müsste das nicht [mm] (e^{2v}) [/mm] heissen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> wieso [mm](e^{v})^2???[/mm] Müsste das nicht [mm](e^{2v})[/mm] heissen???
[mm] (e^{v})^2=(e^{2v})
[/mm]
so geschrieben, damit dus als Quadrat erkennst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
ok setze ich die beiden gleichungen nun =0 und forme sie um komme ich auf:
[mm] 1+0,025R=e^{v} [/mm] (mit v=/bruch{-R}{L})
aber wenn ich jetzt logarithmiere komme ich auf v=ln(1+0,025R)
und jetzt? ln (1+0,025R) wie löse ich das auf? bei mir kommen ganz komische Zahlen raus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:29 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Falscher Weg!
du willst ja eine Unbekannte z.bsp r loswerden! also dividier die 2 Gl. und benutz die 3. bin. Formel.
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:05 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
Ich mache immer noch irgendeinen Fehler...
also ich habe jetzt die 2.Gleichung dividiert und komme auf
[mm] 1=\bruch{(1-e^{2v})-0,075R}{(1-e^{v})-0,025R}
[/mm]
dann Substituiert: [mm] z=e^{v}
[/mm]
[mm] 1=\bruch{1-z^{2}}{1-z}-\bruch{3}{2}
[/mm]
quadr. Gleichung aufgestellt: [mm] 0=z^{2}-2,5z+1,5
[/mm]
und [mm] z1=\bruch{3}{2} [/mm] , z2=1 rausbekommen.
Jetzt wieder Rücksubstituieren... dann komme ich auf
I: [mm] \bruch{-R}{L}=ln\bruch{3}{2}
[/mm]
II: [mm] \bruch{-R}{L}=ln2
[/mm]
Jedoch sind die Werte für R und L falsch! Also irgendwo muss noch ein Fehler sein... Find ihn aber nicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
ohje ich seh schon...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
dein tipp mit der dritten bin. Formel funktioniert nicht...ich komm jedenfalls nicht drauf.
[mm] 1=\bruch{(1-z)-0,075R}{(1-z^{2})-0,05R}
[/mm]
wie soll ich denn da die 3.bin. Formel anwenden um R weg zu kriegen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hatte keine Ahnung, dass man das auch so interpretieren kann! du rechnest 0/0=1????
du sollst die Gl. 0,05R=... und die 0,075R=.. durcheinander dividieren! sonst fällt ja auch R nicht raus!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
bin gerade ziemlich verwirrt...
Also ich denke soweit sind wir uns einig:
[mm] (1-e^{v})-0,05R=(1-e^{2v})-0,075R
[/mm]
jetzt kann man ja erstmal [mm] substituieren...z=e^{v}
[/mm]
[mm] (1-z)-0,05R=(1-z^{2})-0,075R
[/mm]
und jetzt soll man eine gleichung durch die andere divieren damit R rausfällt (so hab ich es verstanden)
also beide Seiten durch (1-z)-0,05R
[mm] \bruch{(1-z)-0,05R}{(1-z)-0,05R}=\bruch{(1-z^{2})-0,075R}{(1-z)-0,05R}
[/mm]
somit: [mm] 1=\bruch{(1-z^{2})-0,075R}{(1-z)-0,05R}
[/mm]
was ist denn daran bis jetzt falsch!
Wie wäre denn der nächste schritt, sofern das richtig ist!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> bin gerade ziemlich verwirrt...
> Also ich denke soweit sind wir uns einig:
> [mm](1-e^{v})-0,05R=(1-e^{2v})-0,075R[/mm]
das ist nicht falsch weil ja 0=0 richtig ist!
aber da du ja eigentlich
[mm] (1-e^{v})-0,05R=0 [/mm] hattest bzw. [mm] (1-e^{v})=0,05R [/mm] und [mm] (1-e^{2v})=0,075R
[/mm]
> jetzt kann man ja erstmal [mm]substituieren...z=e^{v}[/mm]
> [mm](1-z)-0,05R=(1-z^{2})-0,075R[/mm]
>
> und jetzt soll man eine gleichung durch die andere divieren
> damit R rausfällt (so hab ich es verstanden)
> also beide Seiten durch (1-z)-0,05R
Nein!!! denn das ist doch 0, und durch 0 dividiert man nicht.
Nochmal die 2 Gleichungen sind
[mm] (1-e^{v})=0,05R [/mm] und [mm] (1-e^{2v})=0,075R
[/mm]
wenn man die Gl. dividiert (Vors [mm] R\ne0) [/mm] fällt R raus.
>
> [mm]\bruch{(1-z)-0,05R}{(1-z)-0,05R}=\bruch{(1-z^{2})-0,075R}{(1-z)-0,05R}[/mm]
> somit: [mm]1=\bruch{(1-z^{2})-0,075R}{(1-z)-0,05R}[/mm]
>
> was ist denn daran bis jetzt falsch!
Siehe oben!!!!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
ok-ok! also:
[mm] \bruch{0,05R}{0,075R}=\bruch{1-z}{1-z^{2}}
[/mm]
somit bekomme ich für [mm] z=\bruch{1}{2} [/mm] raus! richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Ja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
ok danke, aber es gibt noch ein Problem.
Die Werte können glaube ich nicht stimmen, denn:
z=0,5
also [mm] 0,5=e^{v}
[/mm]
[mm] v=ln(\bruch{1}{2})
[/mm]
also [mm] \bruch{-R}{L}=ln(\bruch{1}{2})
[/mm]
da bekomm ich für
[mm] R=-ln(\bruch{1}{2}
[/mm]
L=1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Fr 04.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du da drauf? du hast R/L=ln2 das muss jetzt in eine Deiner Gleichungen
0,05R=.... eingestzt werden um R zu berechnen!
wenn a/b=2 ist kannst du doch nicht schliessen a=2, b=1!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:30 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Bacardix |
OHA... ja klar!
Danke dir!
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