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Forum "Uni-Stochastik" - 2 Grundlagenfragen Stochastik
2 Grundlagenfragen Stochastik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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2 Grundlagenfragen Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:18 Fr 05.02.2010
Autor: Harris

Aufgabe
Definition eines Mengenrings:
1. R [mm] \not= \emptyset [/mm]
2. A,B [mm] \in [/mm] R => A [mm] \or [/mm] B [mm] \in [/mm] R
3. A,B [mm] \in [/mm] R => [mm] A\backslash [/mm] B [mm] \in [/mm] R

Hi! Ich habe eine Frage zu dieser Definition:

Warum genau muss ein Mengenring mindestens ein Element enthalten? Ich meine, jede Folgerung (jedenfalls in meinem Script) würde auch hinhauen, wenn die 1. gar nicht gefordert wäre.
Ich weiß, das ist Definitionssache, aber für mich würden nur die Bedingungen 2 und 3 auch genügen...

Wisst ihr da Bescheid?

Und meine 2. Frage:
Ich bin auf der Suche nach Literatur über Stochastik, die die Stochastik/Statistik nicht unter dem fachlichen Aspekt betrachtet, sondern eher unter einem philosophischen Licht. Also eher, wie die Stochastik auf uns wirkt und was sie uns bringt.

Dankeschön! :)

        
Bezug
2 Grundlagenfragen Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 Fr 05.02.2010
Autor: fred97


> Definition eines Mengenrings:
>  1. R [mm]\not= \emptyset[/mm]
>  2. A,B [mm]\in[/mm] R => A [mm]\or[/mm] B [mm]\in[/mm] R

>  3. A,B [mm]\in[/mm] R => [mm]A\backslash[/mm] B [mm]\in[/mm] R

>  Hi! Ich habe eine Frage zu dieser Definition:
>  
> Warum genau muss ein Mengenring mindestens ein Element
> enthalten? Ich meine, jede Folgerung (jedenfalls in meinem
> Script) würde auch hinhauen, wenn die 1. gar nicht
> gefordert wäre.
>  Ich weiß, das ist Definitionssache, aber für mich
> würden nur die Bedingungen 2 und 3 auch genügen...
>  
> Wisst ihr da Bescheid?

    Der Fall R = [mm] \emptyset [/mm] ist natürlich waaaaahnsinnig interessant !

>  
> Und meine 2. Frage:
>  Ich bin auf der Suche nach Literatur über Stochastik, die
> die Stochastik/Statistik nicht unter dem fachlichen Aspekt
> betrachtet, sondern eher unter einem philosophischen Licht.
> Also eher, wie die Stochastik auf uns wirkt und was sie uns
> bringt.


Schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Wahrscheinlichkeitsrechnung

http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit

[mm] http://www.stochastik.uni-freiburg.de/~rueschendorf/papers/stochteil_i.pdf [/mm]

http://www.gavagai.de/themen/HHPT21.htm


FRED

>  
> Dankeschön! :)


Bezug
                
Bezug
2 Grundlagenfragen Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:46 Fr 05.02.2010
Autor: tobit09

Hallo Fred,

> Der Fall R = [mm]\emptyset[/mm] ist natürlich waaaaahnsinnig
> interessant !

Geschmackssache ;-). Ich finde gerade die leere Menge interessant, weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...

Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine Motivation geben, die leere Menge explizit auszuschließen.

Viele Grüße
Tobias

Bezug
                        
Bezug
2 Grundlagenfragen Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:53 Fr 05.02.2010
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> > Der Fall R = [mm]\emptyset[/mm] ist natürlich waaaaahnsinnig
> > interessant !
>  Geschmackssache ;-). Ich finde gerade die leere Menge
> interessant,

Hallo Tobias,

natürlich ist die leere Menge interessant, aber wenn es um Mengeringe, [mm] \sigma-Algebren, [/mm] etc.... geht, ist doch die leere Menge als Grundmenge nun wirklich nichts , was einem die Schuhe auszieht


> weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht
> habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...
>  
> Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine
> Motivation geben, die leere Menge explizit
> auszuschließen.

Siehe oben

Gruß  FRED

>  
> Viele Grüße
>  Tobias


Bezug
                                
Bezug
2 Grundlagenfragen Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:05 Fr 05.02.2010
Autor: tobit09


> natürlich ist die leere Menge interessant, aber wenn es um
> Mengeringe, [mm]\sigma-Algebren,[/mm] etc.... geht, ist doch die
> leere Menge als Grundmenge nun wirklich nichts , was einem
> die Schuhe auszieht
>  
>
> > weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht
> > habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...
>  >  
> > Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine
> > Motivation geben, die leere Menge explizit
> > auszuschließen.
>  
> Siehe oben

Naja, z.B. bei der Definition einer Topologie käme ja auch keiner auf die Idee, solche Topologien, die einem "nicht die Schuhe ausziehen" (vielleicht die diskreten oder die indiskreten Topologien?) ohne weiteren Grund explizit auszuschließen.

Bezug
                                        
Bezug
2 Grundlagenfragen Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:07 Fr 05.02.2010
Autor: fred97


> > natürlich ist die leere Menge interessant, aber wenn es um
> > Mengeringe, [mm]\sigma-Algebren,[/mm] etc.... geht, ist doch die
> > leere Menge als Grundmenge nun wirklich nichts , was einem
> > die Schuhe auszieht
>  >  
> >
> > > weil sie so einzigartig ist. Aber vielleicht
> > > habe ich diese Meinung sehr exklusiv für mich...
>  >  >  
> > > Wie dem auch sei: Es sollte aus meiner Sicht schon eine
> > > Motivation geben, die leere Menge explizit
> > > auszuschließen.
>  >  
> > Siehe oben
>  Naja, z.B. bei der Definition einer Topologie käme ja
> auch keiner auf die Idee, solche Topologien, die einem
> "nicht die Schuhe ausziehen" (vielleicht die diskreten oder
> die indiskreten Topologien?) ohne weiteren Grund explizit
> auszuschließen.

Bei diesen Topologien sind die Grundmengen auch nicht leer

FRED


Bezug
                                                
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2 Grundlagenfragen Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:18 Fr 05.02.2010
Autor: tobit09


> Bei diesen Topologien sind die Grundmengen auch nicht leer

Das stimmt natürlich. Das liegt ja an den Forderungen, dass jede Topologie die leere Menge und den ganzen Raum enthält. Auch eine solche Forderung sollte meiner Meinung nach nicht völlig überflüssig sein: Wenn es so wäre, dass in keinem Beweis von Aussagen topologische Räume eingehen würde, dass sie die leere Menge / den ganzen Raum enthalten, würde ich die Frage für berechtigt halten, warum man diese Forderung nicht einfach streicht.

Bezug
        
Bezug
2 Grundlagenfragen Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:42 Fr 05.02.2010
Autor: tobit09

Hallo Harris,

eine Folgerung aus 1. und 3. (wähle A=B=irgendein Element von R) ist, dass [mm] $\emptyset\in [/mm] R$.

Das wird benötigt zur Definition eines Prämaßes: Das ist eine Funktion [mm] $\mu: R\to[0,\infty]$, [/mm] die unter anderem [mm] $\mu(\emptyset)=0$ [/mm] erfüllt.

Viele Grüße
Tobias

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