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Forum "Geraden und Ebenen" - 2 analoge Aufgaben?!
2 analoge Aufgaben?! < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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2 analoge Aufgaben?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Zusammen,

Wir hatten zwei Aufgaben auf. Das ist die erste (eine genaue Aufgabenstellung kann ich nicht nennen. Wir sollten immer nur E bestimmen):

[Dateianhang nicht öffentlich]

Meine Ergebnisse:

[mm] E_{FCB}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 5 \\ 6} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{-4 \\ 0 \\ 6} [/mm]

=> [mm] E_{FCB}:\vec{x}= \vec{e} [/mm] + [mm] \lambda*\overrightarrow{EF} [/mm] + [mm] \mu* \overrightarrow{BF} [/mm]


[mm] E_{ABE}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{0 \\ 5 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{0 \\ 5 \\ 6} [/mm]

=> [mm] E_{ABE}:\vec{x}= \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda*\overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \mu* \overrightarrow{AE} [/mm]


[mm] E_{DEF}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 6} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{0 \\ 5 \\ 0} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{-4 \\ 5 \\ 0} [/mm]

=> [mm] E_{DEF}:\vec{x}= \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda*\overrightarrow{DE} [/mm] + [mm] \mu* \overrightarrow{DF} [/mm]


[mm] E_{ACF}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6} [/mm]

=> [mm] E_{ACF}:\vec{x}= \vec{a} [/mm] + [mm] \lambda*\overrightarrow{AC} [/mm] + [mm] \mu* \overrightarrow{AF} [/mm]

[mm] E_{BFG}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 5 \\ 0} [/mm] + [mm] \lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 6} [/mm] + [mm] \mu*\vektor{-4 \\ -5 \\ 6} [/mm]


=> [mm] E_{BFG}:\vec{x}= \vec{b} [/mm] + [mm] \lambda*\overrightarrow{BF} [/mm] + [mm] \mu* \overrightarrow{BG} [/mm]

Ist diese Aufgabe richtig bearbeitet wurden (ich gehe stark davon aus, die war einfach).

Aber:

Die folgende Aufgabe soll analog zu der anderen Aufgabe sein (13a):

[Dateianhang nicht öffentlich]


Mache ich da im Prinzip das selbe, nur indem ich mit Koordinaten der Mittelpunkte rechnen muss?



Liebe Grüße,

Sarah :-)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:19 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Das erste Bild sollte nicht so groß werden, sorry.
Bezug
        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Do 28.02.2008
Autor: MathePower

Hallo Sarah,

> Meine Ergebnisse:
>  
> [mm]E_{FCB}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 5 \\ 6}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ 0 \\ 6}[/mm]
>  
> => [mm]E_{FCB}:\vec{x}= \vec{e}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{EF}[/mm] +
> [mm]\mu* \overrightarrow{BF}[/mm]

Das stimmt nicht. [notok]

>  
>
> [mm]E_{ABE}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{0 \\ 5 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu*\vektor{0 \\ 5 \\ 6}[/mm]
>  
> => [mm]E_{ABE}:\vec{x}= \vec{a}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{AB}[/mm] +
> [mm]\mu* \overrightarrow{AE}[/mm]

[ok]

>  
>
> [mm]E_{DEF}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 6}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{0 \\ 5 \\ 0}[/mm]
> + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ 5 \\ 0}[/mm]
>  
> => [mm]E_{DEF}:\vec{x}= \vec{a}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{DE}[/mm] +
> [mm]\mu* \overrightarrow{DF}[/mm]

[ok]

>  
>
> [mm]E_{ACF}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
> + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
>  
> => [mm]E_{ACF}:\vec{x}= \vec{a}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{AC}[/mm] +
> [mm]\mu* \overrightarrow{AF}[/mm]

Das stimmt auch nicht. [notok]

>  
> [mm]E_{BFG}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 5 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 6}[/mm]
> + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ -5 \\ 6}[/mm]
>  
>
> => [mm]E_{BFG}:\vec{x}= \vec{b}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{BF}[/mm] +
> [mm]\mu* \overrightarrow{BG}[/mm]

[ok]

>  
> Ist diese Aufgabe richtig bearbeitet wurden (ich gehe stark
> davon aus, die war einfach).
>  
> Aber:
>  
> Die folgende Aufgabe soll analog zu der anderen Aufgabe
> sein (13a):
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
>
> Mache ich da im Prinzip das selbe, nur indem ich mit
> Koordinaten der Mittelpunkte rechnen muss?
>  

Ja.

>
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)
>  

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo MathePower [winken],

> > [mm]E_{FCB}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 5 \\ 6}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> > + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ 0 \\ 6}[/mm]
>  >  
> > => [mm]E_{FCB}:\vec{x}= \vec{e}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{EF}[/mm] +
> > [mm]\mu* \overrightarrow{BF}[/mm]
>  
> Das stimmt nicht. [notok]

> >
> > [mm]E_{ACF}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
> > + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
>  >  
> > => [mm]E_{ACF}:\vec{x}= \vec{a}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{AC}[/mm] +
> > [mm]\mu* \overrightarrow{AF}[/mm]
>  
> Das stimmt auch nicht. [notok]

Warum stimmen die Rechnungen nicht? Ich finde keinen Fehler.


Liebe Grüße,

Sarah :-)
Bezug
                        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Do 28.02.2008
Autor: MathePower

Hallo Sarah,

> Hallo MathePower [winken],
>  
> > > [mm]E_{FCB}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 5 \\ 6}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{-4 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> > > + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ 0 \\ 6}[/mm]
>  >  >  
> > > => [mm]E_{FCB}:\vec{x}= \vec{e}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{EF}[/mm] +
> > > [mm]\mu* \overrightarrow{BF}[/mm]
>  >  
> > Das stimmt nicht. [notok]


Es gilt aber: [mm]E_{FCB}:\vec{x}= \vec{F} +\lambda*\overrightarrow{FC}+\mu* \overrightarrow{FB}[/mm]

Hier hast Du den Ortsvektor [mm]\overrightarrow{OE}[/mm] sowie die Spannvektoren [mm]\overrightarrow{EF}[/mm] bzw. [mm]\overrightarrow{BF}[/mm] benutzt.

Ok. Genauer betrachtet stimmt die Ebenengleichung, da [mm]\overrightarrow{OE}[/mm] auf der Ebene liegt und die in der Zeichnung gegebenen Spannvektoren Teil dieser Ebene sind.

> > >
> > > [mm]E_{ACF}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]\lambda*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
> > > + [mm]\mu*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6}[/mm]
>  >  >  
> > > => [mm]E_{ACF}:\vec{x}= \vec{a}[/mm] + [mm]\lambda*\overrightarrow{AC}[/mm] +
> > > [mm]\mu* \overrightarrow{AF}[/mm]

Hier hast Du Dich aber verrechnet:

[mm]E_{ACF}:\vec{x}= \vektor{4 \\ 0 \\ 0} + \lambda*\vektor{-4 \\ 5 \\ \red {0}}+\mu*\vektor{-4 \\ 5 \\ 6}[/mm]




>  >  
> > Das stimmt auch nicht. [notok]
>  
> Warum stimmen die Rechnungen nicht? Ich finde keinen
> Fehler.
>  
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)

Gruß
MathePower
Bezug
        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Mathepower [winken],

Kann ich die 13a lösen, ohne dass ich sie in ein Koordinatensystem übertrage?

Ich habe gerade meinen vierten Versuch abgebrochen, es klappt aber nicht [verwirrt]. Die Methodik ist mir klar, allerdings entsteht jedesmal ein ganz komisches Rechteck (nicht vergleichbar mit dem der Skizze).


Liebe Grüße,

Sarah :-)


PS: Danke für deine andere Antwort :-)
Bezug
                
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Do 28.02.2008
Autor: XPatrickX

Hey!

> Hallo Mathepower [winken],
>  
> Kann ich die 13a lösen, ohne dass ich sie in ein
> Koordinatensystem übertrage?

Natürlich, wenn du ein bisschen räumliches Denken hast, dann gehts auch so.
Betrachten wir z.B. den Punkt ganz unten in der Mitte. Du hast ja links und rechts davon ein Punkt gegeben. Desweiteren ändert sich die [mm] x_1 [/mm] und die [mm] x_3 [/mm] Richtung nicht. Der gesuchte Punkte liegt genau in der Mitte, also lautet die [mm] x_2 [/mm] Koordinate [mm] \bruch{1+9}{2}. [/mm]
Für diese Gerade brauchst du ja noch den Punkt H. Dieser liegt ja ähnlich, wie der Punkt D, allerindings ist die [mm] x_1 [/mm] Koordinate anders. Diese wiederum ist aber identisch mit der vom Punkt E.
Und so muss man sich immer weiter an der Skizze "entlang hangeln"
Liebe Grüße Patrick

>  
> Ich habe gerade meinen vierten Versuch abgebrochen, es
> klappt aber nicht [verwirrt]. Die Methodik ist mir klar,
> allerdings entsteht jedesmal ein ganz komisches Rechteck
> (nicht vergleichbar mit dem der Skizze).
>  
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)
>  
>
> PS: Danke für deine andere Antwort :-)

Bezug
                        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Pascal [winken],

Ich nenne den "Zwischenounkt" ab. Dann wäre [mm] ab=\vektor{2 \\ 5 \\ -3} [/mm]

Warum du 1+9 addiert hast, das ist mir klar, aber wieso hast du die dann durch 2 dividiert?


Liebe Grüße,

Sarah :-)
Bezug
                                
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Do 28.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo Sarah!

Weil du doch zum Mittelpunkt der Strecke [mm] \oberrightarrow{AB} [/mm] kommen willst und Mittelpunkt heisst soviel wie nur die Hälfte [mm] (\bruch{1}{2}) [/mm] der Strecke.

Ja dein Punkt M(2|5|-3) ist richtig [daumenhoch] Nun noch den Punkt H bestimmen und du kannst die Gerade [mm] \vec{h} [/mm] angeben. Nach dem selben Prinzip gehst du dann auch bei den anderen Geraden vor.

[cap] Gruß




Bezug
                                        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

> Weil du doch zum Mittelpunkt der Strecke
> [mm]\oberrightarrow{AB}[/mm] kommen willst und Mittelpunkt heisst
> soviel wie nur die Hälfte [mm](\bruch{1}{2})[/mm] der Strecke.

Hmmm... Das hätte mir bewusst sein können ;-)


Okay, wenn ich H bestimmen möchte, muss ich dann etwas mit A und D machen? Immerhin ist die Strecke AD genauso lang wie HE.

Wie ist das weitere Vorgehen?


Liebe Grüße,

Sarah :-)

Bezug
                                                
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Do 28.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Im Prinzip bestimmt du den Punkt H genau so wie du den Punkt auf der Hälfte der Strecke [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bestimmt hast. Du kannst für den Punkt H so argumentieren: Der Punkt H befindet sich über dem Punkt E aus diesem Grund ist die x und y-Koordinate die selbe wie im Punkt E. Nun brauchen wir noch die Höhe des Punktes. Der Punkt H ist genau so hoch wie die Punkte D C oder auch G. Damit hast du den Punkt H bestimmt.

(Du sagst dass die Strecke AD genau so lang ist wie die Strecke EH. Das hast du richtig erkannt :-) Also weisst du die z-Koordinate).

Ich hab dir ja gestern geschrieben dass diese Aufgabe ein schönes Training zum räumlichen Denken ist. ;-)

[cap] Gruß
Bezug
                                                        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

> Im Prinzip bestimmt du den Punkt H genau so wie du den
> Punkt auf der Hälfte der Strecke [mm]\overrightarrow{AB}[/mm]
> bestimmt hast. Du kannst für den Punkt H so argumentieren:
> Der Punkt H befindet sich über dem Punkt E aus diesem Grund
> ist die x und y-Koordinate die selbe wie im Punkt E. Nun
> brauchen wir noch die Höhe des Punktes. Der Punkt H ist
> genau so hoch wie die Punkte D C oder auch G. Damit hast du
> den Punkt H bestimmt.

Also ich verstehe fast die Erklärung. Warum brauchen wir hier die Höhe? Und wie kriege ich die Höhe von AD raus? Immerhin ist die [mm] x_{3} [/mm] Koordinate nicht gleich.

> (Du sagst dass die Strecke AD genau so lang ist wie die
> Strecke EH. Das hast du richtig erkannt :-) Also weisst du
> die z-Koordinate).

Wofür brauche ich z?

> Ich hab dir ja gestern geschrieben dass diese Aufgabe ein
> schönes Training zum räumlichen Denken ist. ;-)

Das ist so kompliziert...


Liebe Grüße,

Sarah :-)
Bezug
                                                                
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 Do 28.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> Hallo Tyskie [winken],
>  
>
> Also ich verstehe fast die Erklärung. Warum brauchen wir
> hier die Höhe? Und wie kriege ich die Höhe von AD raus?
> Immerhin ist die [mm]x_{3}[/mm] Koordinate nicht gleich.
>  

Du brauchst doch die Höhe vom H Punkt um [mm] H(x_{1} [/mm] / [mm] x_{2} [/mm] / [mm] x_{3}) [/mm] zu bestimmen. Ich glaube ich weiss wo die Schwierigkeit bei dir liegt. Du denkst dass der Punkt H  höher liegt als der Punkt D.  Dem ist aber nicht so. Die Höhen sind gleich auch wenn es so auf der Zeichung aussieht.
Kannst du dich noch an die Aufgabe erinnern die wir gestern besprochen haben, die mit dem Zimmer? Schau dir mal die oberen vier Ecken des Zimmers an (also die Ecken  der Decke) Es siehst aus als ob die oberen Ecken höher liegen als die unteren Ecken, oder? Aber dennoch ist dass Zimmer überall 2m hoch :-) Das gleiche gilt bei dem Quader bei dieser aufgabe.
> > (Du sagst dass die Strecke AD genau so lang ist wie die
> > Strecke EH. Das hast du richtig erkannt :-) Also weisst du
> > die z-Koordinate).
>
> Wofür brauche ich z?
>  

[mm] z=x_{3} [/mm] mit z meinte ich nur die Höhe.

> > Ich hab dir ja gestern geschrieben dass diese Aufgabe ein
> > schönes Training zum räumlichen Denken ist. ;-)
>  
> Das ist so kompliziert...
>  

Nicht kompliziert sondern nur Übungssache ;-)
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)

Bezug
                                                                        
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:33 Do 28.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

> Du brauchst doch die Höhe vom H Punkt um [mm]H(x_{1}[/mm] / [mm]x_{2}[/mm] /
> [mm]x_{3})[/mm] zu bestimmen. Ich glaube ich weiss wo die
> Schwierigkeit bei dir liegt. Du denkst dass der Punkt H  
> höher liegt als der Punkt D.  Dem ist aber nicht so. Die
> Höhen sind gleich auch wenn es so auf der Zeichung
> aussieht.
>  Kannst du dich noch an die Aufgabe erinnern die wir
> gestern besprochen haben, die mit dem Zimmer? Schau dir mal
> die oberen vier Ecken des Zimmers an (also die Ecken  der
> Decke) Es siehst aus als ob die oberen Ecken höher liegen
> als die unteren Ecken, oder? Aber dennoch ist dass Zimmer
> überall 2m hoch :-) Das gleiche gilt bei dem Quader bei
> dieser aufgabe.

Das stimmt! Daran habe ich so gar nicht gedacht!

Aber dennoch verstehe ich nicht, wie ich nun an H komme. Wenn er genau so gleich hoch ist wie D, dann sind doch die [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] Koordinaten gleich, oder?

> Nicht kompliziert sondern nur Übungssache ;-)

So kann man es auch auslegen :-)


Liebe Grüße,

Sarah :-)

Bezug
                                                                                
Bezug
2 analoge Aufgaben?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Do 28.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Ok, nun weisst du die Höhe des Punktes H. Sie ist 3. Jetzt kümmern wir uns um die [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] Koordinaten des Punktes H. Da nun H genau über E liegt muss er die selben Koordinaten haben. Demnach ist H(-4|1|3). Ok?

[cap] Gruß
Bezug
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