www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - 2 dimensionaler Transformation
2 dimensionaler Transformation < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

2 dimensionaler Transformation: Tipp/Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:27 Sa 21.11.2015
Autor: Martin_Ph

Aufgabe
Gegeben seien die Mengen
[mm] G_{1}:= [/mm] { [mm] (x,y)^{T}\in\IR: 1\le(x-2)^{2}+(y-1)^{2}\le4,y-1\ge-|x-2| [/mm] },
[mm] G_{2}:= [/mm] { [mm] (x,y)^{T}\in\IR: 1\le x^{2}+y^{2}\le4,y\ge0 [/mm] oder [mm] x\ge0 [/mm] }

a) Formulieren Sie den zweidimensionalen Transformationssatz für eine beliebige affin-lineare Transformation
[mm] T(u,v)=A\vektor{u \\ v}+\vektor{b_{1} \\ b_{2}} [/mm]

b) Stellen Sie die in Abb.2 dargestellte Transformation von [mm] G_{2} [/mm] nach [mm] G_{1} [/mm] als affin-lineare Abbildung [mm] T_{k}:G_{2}\to G_{1} [/mm] im kartesischen KOS dar. (Tipp: Translation + Rotation)

c) Stellen Sie die dargestellte Transformation nun als affig-lineare Abbildung [mm] T_{p}:G_{2}\to G_{1} [/mm] im Polarkoordinatensystem dar.

d) Berechnen Sie die Masse von [mm] G_{2} [/mm] mit der Dichte [mm] \delta(x,y)=x^{2}+y^{2} [/mm] mit Hilfe einer Transformation [mm] T:H\to G_{2} [/mm] von kartesischen in Polarkoordinaten

e) Begründen Sie, warum gilt
[mm] \integral\integral_{G_{1}}^{}{\delta(x,y) d(x,y)}=\integral\integral_{G_{2}}^{}{\delta(x,y) d(x,y)} [/mm]

zu d)

nach Anwendung der Transformation komm ich auf folgendes:

[mm] H(r,\alpha)= [/mm] { [mm] \vektor{r \\ \alpha}\in\IR^{2}: 1\le r\le [/mm] 2, [mm] -\bruch{\pi}{2}\le\alpha\le\pi [/mm] }

[mm] det(J_{T}(r,\alpha))=r [/mm]

Somit berechnet sich die Masse:

[mm] M=\integral_{1}^{2}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\pi}{r^{3} d\alpha dr}=...=\bruch{45}{8}\pi [/mm]

zu b)
Leider kann ich Abbildung 2 hier nicht einfügen sry schonmal hierfür

Ich dachte mir dazu dass es eine Drehung u den Winkel [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ist und das ganze noch um den Vektor [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] verschoben ist

Wenn ich nun die Drehmatrix [mm] \pmat{ cos(\alpha) & -sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) } [/mm] verwende würde ich auf folgendes kommen:

[mm] T_{k}=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }\vektor{x_{1} \\ x_{2}}+\vektor{2 \\ 1} [/mm]

zu c)
vorausgesetzt b) stimmt, muss ich dann hier nur [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2} [/mm] durch polarkoordinaten ersetzen?
Bei dem gleichen Winkel [mm] \alpha [/mm] wie in b) hätte ich dann ja
[mm] T_{p}=\pmat{ 0 & -1 \\ 1 & 0 }\vektor{0 \\ r}+\vektor{2 \\ 1} [/mm]

zu a)
hier komm ich nicht so recht voran
Ich kenne den Transformationssatz und hab eig auch keine Probleme diesen bei Mengen wie [mm] G_{1} [/mm] oder [mm] G_{2} [/mm] anzuwenden, allerdings mit dieser affine-linearen Transformation weiß ich nicht so recht wie ich umgehen soll

zu e)
kann man hier sagen dass es sich im Grunde um die gleichen Mengen handelt, nur durch Rotation und Translation verschoben. Somit gilt die Bedingung

        
Bezug
2 dimensionaler Transformation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Fr 27.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de