2 parallele Geraden < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 So 08.03.2009 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Geben Sie 2 Geraden an, die je zwei der Punkte
[mm] P_1=(1,2,-1), P_2=(0,3,-1), P_3=(2,1,1) [/mm] und [mm] P_4=(2,1,3)
[/mm]
enthalten und parallel sind. Bestimmen Sie den Abstand dieser beiden Geraden sowie ihre Schnittpunkte und Schnittwinkel mit der (x,y) Ebene |
Hi!
Ich verstehe nicht ganz, wie ich die Aufgabe löse.
Ich könnte natürlich alle Varianten von Geraden ausrechnen und dann testen wann sie parallel sind und wann nicht, allerdings kommt mir das etwas "unmathematisch" vor.
Für eine Gerade würde ja gelten:
[mm] g_1: \vec{r}=\vec{r_1}+s*\vec{a}
[/mm]
wobei [mm] \vec{r_1} [/mm] der Ortsvektor und [mm] \vec{a} [/mm] der Richtungsvektor ist, der 2 Punkte verbindet.
Hilft mir weiter, dass ich sehe, [mm] dassP_3 [/mm] und [mm] P_4 [/mm] die selben x,y Koordinaten haben und [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] die selbe z-Koordinate?
Wenn ja, wüsste ich auf Anhieb nicht was mir das bringen sollte.
Hoffe auf einen Tip von euch! 
Danke und gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 So 08.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Geben Sie 2 Geraden an, die je zwei der Punkte
> [mm]P_1=(1,2,-1), P_2=(0,3,-1), P_3=(2,1,1)[/mm] und [mm]P_4=(2,1,3)[/mm]
> enthalten und parallel sind. Bestimmen Sie den Abstand
> dieser beiden Geraden sowie ihre Schnittpunkte und
> Schnittwinkel mit der (x,y) Ebene
> Hi!
> Ich verstehe nicht ganz, wie ich die Aufgabe löse.
> Ich könnte natürlich alle Varianten von Geraden ausrechnen
> und dann testen wann sie parallel sind und wann nicht,
> allerdings kommt mir das etwas "unmathematisch" vor.
Hallo,
da aber nicht mehr vorgegeben ist, musst du schon alle möglichen Varianten ausprobieren.
Es genügen ja erst einmal die Richtungsvektoren der möglichen Geraden.
Man sieht schon mal ohne Rechnung, dass sich von [mm] P_1 [/mm] zu [mm] P_2 [/mm] die z-Koordinate nicht ändert, wohl aber von [mm] P_3 [/mm] zu [mm] P_4. [/mm] Also können [mm] P_1P_2 [/mm] und [mm] P_3P_4 [/mm] nicht parallel sein.
Bleibt der Vergleich der Richtungen von [mm] P_1P_3 [/mm] und [mm] P_2P_4 [/mm] sowie von [mm] P_1P_4 [/mm] und [mm] P_2P_3.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Für eine Gerade würde ja gelten:
>
> [mm]g_1: \vec{r}=\vec{r_1}+s*\vec{a}[/mm]
> wobei [mm]\vec{r_1}[/mm] der
> Ortsvektor und [mm]\vec{a}[/mm] der Richtungsvektor ist, der 2
> Punkte verbindet.
>
> Hilft mir weiter, dass ich sehe, [mm]dassP_3[/mm] und [mm]P_4[/mm] die selben
> x,y Koordinaten haben und [mm]P_1[/mm] und [mm]P_2[/mm] die selbe
> z-Koordinate?
>
> Wenn ja, wüsste ich auf Anhieb nicht was mir das bringen
> sollte.
>
> Hoffe auf einen Tip von euch!
>
> Danke und gruß,
> tedd
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