3.Seite eines Dreiecks < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Do 19.09.2013 | | Autor: | friedel |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie berechne ich die dritte Seite eines Dreiecksin dem es keinen Rechten Winkel gibt?
Ich wollte erst über Cosinus, Sinus, Tangens oder Pythagoras gehen, aber das klappt ja alles nur in rechtwinkligen Dreiecken....
Muss ich mir eine Höhe einzeichnen?
Dreick ABC:
b= 12 km
c= 6 km
Winkel a = 48°
Der Winkel ist von den Seiten eingeschlossen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Do 19.09.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie berechne ich die dritte Seite eines Dreiecksin dem es
> keinen Rechten Winkel gibt?
>
> Ich wollte erst über Cosinus, Sinus, Tangens oder
> Pythagoras gehen, aber das klappt ja alles nur in
> rechtwinkligen Dreiecken....
>
> Muss ich mir eine Höhe einzeichnen?
das kannst Du durchaus machen.
Generell geht das geht mit dem
![[]](/images/popup.gif) Kosinussatz,
(der Beweis geht eben mit einer passenden "Hilfshöhe" und Pythagoras...).
Die hier
>
> Dreick ABC:
>
> b= 12 km
> c= 6 km
>
> Winkel a = 48°
> Der Winkel ist von den Seiten eingeschlossen!
passende Variante (der Winkel heißt sicherlich [mm] $\alpha$)
[/mm]
[mm] $a^2=b^2+c^2-2\,b\,c\,\cos\alpha$
[/mm]
Wurzelziehen nicht vergessen [mm] ($|a|=\sqrt{a^2}$ [/mm] und hier ist [mm] $a=|a|\,$ [/mm] gemäß
geometrischen Wissens!).
P.S. Wie gesagt: Dein Ansatz oben mit "Hilfshöhe" geht auch - dann wirst
Du nur den Beweis/die Herleitung des Kosinussatzes "für einen speziellen
Fall imitieren".
Gruß,
Marcel
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> Wie berechne ich die dritte Seite eines Dreiecks in dem es
> keinen Rechten Winkel gibt?
>
> Ich wollte erst über Cosinus, Sinus, Tangens oder
> Pythagoras gehen, aber das klappt ja alles nur in
> rechtwinkligen Dreiecken....
>
> Muss ich mir eine Höhe einzeichnen?
>
> Dreick ABC:
>
> b= 12 km
> c= 6 km
>
> Winkel a = 48°
> Der Winkel ist von den Seiten eingeschlossen!
Falls ihr gegenwärtig beim Thema Trigonometrie seid
und dir aber das Stichwort "Cosinussatz" noch nichts
genaues sagt, dann bist du mit der Idee, eine Höhe
einzuzeichnen und damit das gegebene Dreieck in
zwei rechtwinklige Dreiecke zu zerlegen, exakt auf
dem richtigen Weg !
Führe am besten für die Seitenlängen der beiden
Teildreiecke geeignete Hilfsbezeichnungen ein !
LG , Al-Chw.
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