3*3 Zauberquadrat < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Di 17.05.2005 | | Autor: | Occidio |
Hallo!
Ich habe Probleme beim Lösen einer Aufgabe. Ich schriebe hier nur die Aufgabenstellung auf und wenn ihr mir den Lösungsweg aufzeigen könntet, dann wäre das genug
Gegeben ist ein 3x3 Zauberquadrat K Z=S=H=N
Es lassen sich weiter 5 Grundquadrate finden
a) Zerlegen Sie K in eine Linearkombination der Grundquadrate.
b) Zeigen Sie, dass die Grundquadrate linear abhängig sind.
c) Geben Sie ein minimales Erzeugersystem aller Zauberquadrate der Ordnung 3 an ! Zeigen Sie, dass dimension der Grundquadrate = 3
e) Wieviele unterschiedliche Basen können bestimmt werden + Begründung
f) Weisen Sie nach, dass K sich eindeutig durch eine Basis erzeugen lässt. Geben Sie die Bedingungen für die Koeffizienten an, um ein Quadrat mit Z=S=H=N=20 zu bilden.
Das Quadrat K sieht von links nach rechts so aus:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
1. Grundq. :
1 1 1
1 1 1
1 1 1
2. :
2 0 1
0 1 2
1 2 0
1 0 2
2 1 0
0 2 1
0 2 1
2 1 0
1 0 2
1 2 0
0 1 2
2 0 1
Danke im Vorraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Zeilensumme, entsprechend S=Spaltensumme, H=Hauptdiagonale, N=Nebendiagonale.
Max
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Hallo!
> a) Zerlegen Sie K in eine Linearkombination der
> Grundquadrate.
Diese Aufgabe würde ich angehen, indem ich das LGS
[mm] $\pmat{1&2&1&0&1\\1&0&0&2&2\\1&1&2&1&0\\1&0&2&2&0\\1&1&1&1&1\\1&2&0&0&2\\1&1&0&1&2\\1&2&2&0&0\\1&0&1&2&1}\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\x_6\\x_7\\x_8\\x_9} =\vektor{4\\ 9\\ 2\\ 3\\ 5\\ 7\\ 8\\ 1\\ 6}$
[/mm]
löse. (Oh Mann, hoffentlich habe ich das jetzt richtig abgetippt... ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]") )
> b) Zeigen Sie, dass die Grundquadrate linear abhängig
> sind.
Das sieht man, indem man das gleiche LGS betrachtet wie eben, nur mit dem Nullvektor auf der rechten Seite.
> c) Geben Sie ein minimales Erzeugersystem aller
> Zauberquadrate der Ordnung 3 an ! Zeigen Sie, dass
> dimension der Grundquadrate = 3
Der zweite Teil ist relativ einfach: Du musst zeigen, dass 3 linear unabhängig sein können, aber nicht 4.
> e) Wieviele unterschiedliche Basen können bestimmt werden +
> Begründung
Mit dieser Frage kann ich nicht viel anfangen, durch einfaches multiplizieren der Vektoren aus einer Basis mit einem Skalar ungleich 0 erhält man ja stets eine neue Basis...
> f) Weisen Sie nach, dass K sich eindeutig durch eine Basis
> erzeugen lässt. Geben Sie die Bedingungen für die
> Koeffizienten an, um ein Quadrat mit Z=S=H=N=20 zu bilden.
Hier könntest du vielleicht zeigen, dass die magischen Quadrate einen Vektorraum bilden...
Hoffe, dass ich dir wenigstens ein bisschen weiterhelfen konnte...
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Occidio |
Ok, also ich hab mir das jetzt soweit angeuckt und versucht in den verschiedenen aufgabenteilen weiterzukommen. Deine Hilfe hat auf jeden fall etwas gebracht, wenn ich auch die aufgabe nicht komplett lösen konnte!
Dankeschön!
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![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]"){kind=small}
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
