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3 Binomische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 So 28.09.2014
Autor: Dante1704

Aufgabe
Formen Sie den Ausdruck so um, dass er sich mit Hilfe der 3. binomischen Formel vereinfachen lässt
[mm] (4-a^2)(-4-a^2) [/mm]

Hallo zusammen

ich verstehe nicht ganz was mit umformen gemeint ist heißt das das ich die Aufgabe verändern soll?

dann wäre mein ansatz [mm] (4+a^2)(-4-a^2)= -4^2-a^2 [/mm]

Ich bitte um Hilfe


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
3 Binomische formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 So 28.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo Dante und [willkommenmr]!,


> Formen Sie den Ausdruck so um, dass er sich mit Hilfe der
> 3. binomischen Formel vereinfachen lässt
>  [mm](4-a^2)(-4-a^2)[/mm]
>  Hallo zusammen
>  
> ich verstehe nicht ganz was mit umformen gemeint ist heißt
> das das ich die Aufgabe verändern soll?

Die Aufgabe verändern macht keinen Sinn. Du sollst

      [mm] $(4-a^2)(-4-a^2)$ [/mm]

äquivalent umformen/vereinfachen.

> dann wäre mein ansatz [mm](4+a^2)(-4-a^2)= -4^2-a^2[/mm]

Das stimmt nicht. Verwenden sollst du die dritte binomische Formel

      [mm] (a+b)*(a-b)=a^2-b^2 [/mm] für alle [mm] a,b\in\IR. [/mm]

Der erste Faktor [mm] $(4-a^2)\$ [/mm] sieht in Ordnung aus, aber der zweite
Faktor [mm] $(-4-a^2)\$ [/mm] passt nicht (Wieso?).

Tipp: Klammere [mm] $(-1)\$ [/mm] bei [mm] $(-4-a^2)\$ [/mm] aus.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
3 Binomische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 So 28.09.2014
Autor: Dante1704

leider verstehe ich dein tip nicht kannst du es mir vieleicht anders erklären


Bezug
                        
Bezug
3 Binomische formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 So 28.09.2014
Autor: Valerie20


> leider verstehe ich dein tip nicht kannst du es mir
> vieleicht anders erklären

>

Mmh DieAcht hat dir eigentlich schon fast die Lösung der Aufgabe hingeschrieben.

Hast du versucht die -1 auszuklammern? Wenn ja, dann schreibe nochmal wie du das gemacht hast und wie dein Term nun aussieht. 

Vergleiche die allgemeine Form der dritten binomischen Formel mit deinem Term. 

Schreibe aber zunächstmal, wie dein Term nach dem ausklammern von -1 aussieht und wie du dir vorstellst dann weiterzumachen.

Valerie

Bezug
                                
Bezug
3 Binomische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 So 28.09.2014
Autor: Dante1704

Leider stehe ich gerade richtig auf dem Schlauch ich weiß nicht was mit -1 ausklammern gemeint ist

Bezug
                                        
Bezug
3 Binomische formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 So 28.09.2014
Autor: DieAcht


> Leider stehe ich gerade richtig auf dem Schlauch ich weiß nicht was mit -1 ausklammern gemeint ist

Fülle die Punkte aus

      [mm] (-4-a^2)=(-1)*(\ldots+\ldots) [/mm]

und achte noch einmal genau auf die dritte binomische Formel!

Bezug
                
Bezug
3 Binomische formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 So 28.09.2014
Autor: abakus


> Hallo Dante und [willkommenmr]!,

>
>

> > Formen Sie den Ausdruck so um, dass er sich mit Hilfe der
> > 3. binomischen Formel vereinfachen lässt
> > [mm](4-a^2)(-4-a^2)[/mm]
> > Hallo zusammen
> >
> > ich verstehe nicht ganz was mit umformen gemeint ist heißt
> > das das ich die Aufgabe verändern soll?

>

> Die Aufgabe verändern macht keinen Sinn. Du sollst

>

> [mm](4-a^2)(-4-a^2)[/mm]

>

> äquivalent umformen/vereinfachen.

>

> > dann wäre mein ansatz [mm](4+a^2)(-4-a^2)= -4^2-a^2[/mm]

>

> Das stimmt nicht. Verwenden sollst du die dritte binomische
> Formel

>

> [mm](a+b)*(a-b)=a^2-b^2[/mm] für alle [mm]a,b\in\IR.[/mm]

>

> Der erste Faktor [mm](4-a^2)\[/mm] sieht in Ordnung aus, aber der
> zweite
> Faktor [mm](-4-a^2)\[/mm] passt nicht (Wieso?).

>

> Tipp: Klammere [mm](-1)\[/mm] bei [mm](-4-a^2)\[/mm] aus.

Hallo,
man muss nichts ausklammern. Es genügt völlig, in beiden Klammern die Reihenfolge der Summanden zu vertauschen:
[mm]((-a^2)+4)*((-a^2)-4)[/mm]
Gruß Abakus
>
>

> Gruß
> DieAcht

Bezug
                        
Bezug
3 Binomische formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 So 28.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo Abakus,


Das habe ich echt nicht gesehen, danke!


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
3 Binomische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 So 28.09.2014
Autor: Dante1704

$ [mm] (-4-a^2)=(-1)*(-4+a^2) [/mm]

Bezug
                
Bezug
3 Binomische formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 So 28.09.2014
Autor: DieAcht


> $ [mm](-4-a^2)=(-1)*(-4+a^2)[/mm]  

Multipliziere aus, dann siehst du, dass das falsch ist. Konzentration. ;-)

Bezug
        
Bezug
3 Binomische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 So 28.09.2014
Autor: Dante1704

[mm] (-4-a^2)=(-1)*(-4+a^2)= (-4-a^2)=4-a^2 [/mm]

So mein letzter versuch ich hoffe es ist richtig
[mm] (-4-a^2)=(-1)*(-4+(-a^2))= 4+a^2 [/mm]

Ich danke dir für deine mühe aber so richtig verstehen kann ich es nicht danke das du dir die zeit genommen hast



Bezug
                
Bezug
3 Binomische formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 So 28.09.2014
Autor: DieAcht


> So mein letzter versuch ich hoffe es ist richtig
>  [mm](-4-a^2)=(-1)*(-4+(-a^2))= 4+a^2[/mm]

Komisch: Das Ende ist fast richtig. :-)

Richtig ist:

      [mm] (-4-a^2)=(-1)*(4+a^2). [/mm]

Demnach erhalten wir

      [mm] (4-a^2)*(-4-a^2)=(4-a^2)*(4+a^2)*(-1). [/mm]

Jetzt schau nochmal ganz genau auf die dritte binomische Formel.

> Ich danke dir für deine mühe aber so richtig verstehen
> kann ich es nicht danke das du dir die zeit genommen hast

Hoffentlich verstehst du es jetzt. Wenn nicht: Was genau verstehst du nicht?


Bezug
                        
Bezug
3 Binomische formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 So 28.09.2014
Autor: Dante1704

[mm] (4-a^2)*(-4-a^2)=(4-a^2)*(4+a^2)*(-1) [/mm]
[mm] =-4+a2=-4a^2 [/mm]
[mm] =-4-a^2=4a^2 [/mm]


[mm] =4a^2-4a^2 [/mm]

ich hoffe du verstehst meine rechnung ;) ist die so richtig



Bezug
                                
Bezug
3 Binomische formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 So 28.09.2014
Autor: DieAcht


> [mm](4-a^2)*(-4-a^2)=(4-a^2)*(4+a^2)*(-1)[/mm]
>  [mm]=-4+a2=-4a^2[/mm]
>  [mm]=-4-a^2=4a^2[/mm]

Was machst du da?

> [mm]=4a^2-4a^2[/mm]

Das wäre Null.

> ich hoffe du verstehst meine rechnung ;) ist die so
> richtig

Richtig ist:

      [mm] (4-a^2)*(-4-a^2)=(4-a^2)*(4+a^2)*(-1)=(4^2-(a^2)^2)*(-1)=(16-a^4)*(-1)=a^4-16. [/mm]

Vielleicht guckst du dir auch einmal die Antwort von Abakus an.
Das habe ich nämlich nicht direkt gesehen und es ist einfacher.
Trotzdem dient dieser Weg als gute Übung für dich.

Bezug
                                        
Bezug
3 Binomische formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:46 So 28.09.2014
Autor: Dante1704

Ich bedanke mich bei euch beiden. Nach 3 std hab ich es tatsächlich verstanden



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