3 Vektoren / Parameter A < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Mostop |
| Aufgabe | Guten Abend alle miteinander, ich hab folgendes Problem.
Aufgabe: Bestimmen Sie den Parameter a, so dass der Flächeninhalt von x = (1,2,a) und y = (2,3,1)aufgespannten Parallelogramms = Wurzel(6) beträgt. |
So. Mir ist bewusst das man mit einem Kreuzprodukt von X und Y den ersten Schritt macht. Danach wird das ganze in eine Betragsgleichung zusammengetragen und mit dem Wert Wurzel(6) gleichgesetzt. Nun weiß ich nicht wie ich hierbei auflösen soll. Nach 12 Std lernzeit arbeitet der Kopf leider nicht mehr.
Ergebnis aus dem Kreuzprodukt: (2-3a, 2a-1, -1) => In Betragsgleichung mit Wurzel natürlich und "Quadrat" = Wurzel(6). Problem = 2-3a wie gehe ich mit diesem X-Wert um?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mo 04.02.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Guten Abend alle miteinander, ich hab folgendes Problem.
> Aufgabe: Bestimmen Sie den Parameter a, so dass der
> Flächeninhalt von x = (1,2,a) und y = (2,3,1)aufgespannten
> Parallelogramms = Wurzel(6) beträgt.
> So. Mir ist bewusst das man mit einem Kreuzprodukt von X
> und Y den ersten Schritt macht. Danach wird das ganze in
> eine Betragsgleichung zusammengetragen und mit dem Wert
> Wurzel(6) gleichgesetzt.
Das sollte folgendes ergeben:
[mm] |\vec{x}\times\vec{y}|=\sqrt{6}
[/mm]
Mit den Werten:
[mm] \left|\vektor{1\\2\\a}\times\vektor{2\\3\\1}\right|=\sqrt{6}
[/mm]
Ausrechnen des Kreuzproduktes:
[mm] \left|\vektor{2-3a\\2a-1\\0}\right|=\sqrt{6}
[/mm]
Den Betrag ausrechnen
[mm] \sqrt{(2-3a)^{2}+(2a-1)^{2}+0^{2}}=\sqrt{6}
[/mm]
Die Wurzel kannst du hier weglassen, löse gleichzeitig die binomischen Formeln
[mm] (4-12a+9a^{2})+(4a^{2}-4a+1)=6
[/mm]
Das ist eine quadratische Gleichung, die du mit den bekannten Verfahren lösen kannst (PQ-Formel, ABC-Formel, quadrat. Ergänzung....)
Marius
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