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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Di 10.01.2006 | | Autor: | der_puma |
| Aufgabe | 1)bestimmen sie dei ganzrationale funktion 3ten grades ,deren graphen
a)punktsmmetrisch zum ursprung ist und für x=2 einen extrempunkt hat
b)im ursprung einen wendepunkt mit der wendetangetnet y=x hat
2)wie muss a in [mm] f(x)=\bruch{x+5}{x+a} [/mm] gewählt werde,damit für alle x gilt : f(f(x))=x?
3) bei einem tetraeder werden alle 4 ecken so abgeschnitten,dass asu den 4 dreiecksflächen sechsecke entstehen?
a)wie viele ecken kanten und flächen hat der gestutzte tetraeder?
b)wie viele diagonlane hat der neue körper ?wie viele davon sind raumdiagonalen?
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hi,
also bei der
1)a) hab ich shconma
[mm] f(x)=ax^3+cx
[/mm]
und f´(x)=3ax²+c
meine frage wäre was mir noch fehlet,dass ich die funktionsvorschrift bilden kann?
bei der
2)
weiss ich dass es sich allgemien um
f(x)=ax³+bx²+cx+d handelt
durch den wendepunkt un die wendetangenet komm ich darauf dass d und b= 0 und c=1
un daher hätte ich jetzt f(x)=ax³+1 aber wie kann ich jetzt a berechnen ?
3)hier fehlt mir jede ansatz
was heisst denn f(f(x)) etwa f²(x)???
bei der 4 kann ich nur zeichnerisch voran kommen
ecken hab ich 12 weil durch das abschneiden überall zwei dazu kommen
die kanten zahl bleibtz glecih ,also 6
und flächen hätte ich 7
stimmt das ?
un bei der 3b) zhätte ich 6 diagonalen auf den flächen und raumdiagonalen auch 6
hoffe auf hilfe
gruß
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Hi, puma,
> 1)bestimmen sie dei ganzrationale funktion 3ten grades
> ,deren graphen
> a)punktsmmetrisch zum ursprung ist und für x=2 einen
> extrempunkt hat
> b)im ursprung einen wendepunkt mit der wendetangetnet y=x
> hat
>
> 2)wie muss a in [mm]f(x)=\bruch{x+5}{x+a}[/mm] gewählt werde,damit
> für alle x gilt : f(f(x))=x?
> 3) bei einem tetraeder werden alle 4 ecken so
> abgeschnitten,dass asu den 4 dreiecksflächen sechsecke
> entstehen?
> a)wie viele ecken kanten und flächen hat der gestutzte
> tetraeder?
> b)wie viele diagonlane hat der neue körper ?wie viele
> davon sind raumdiagonalen?
>
> also bei der
> 1)a) hab ich shconma
> [mm]f(x)=ax^3+cx[/mm]
> und f´(x)=3ax²+c
> meine frage wäre was mir noch fehlet,dass ich die
> funktionsvorschrift bilden kann?
Naja, zweierlei:
(1) Dass bei x=2 ein Extrempunkt sein soll, also: f'(2) = 0
und
(2) dass die Wendetangente die Steigung 1 hat.
(Dass der Wendepunkt W(0;0) ist, nützt Dir nichts: Das ist in der Symmetrie schon enthalten!)
Also: f'(0) = 1.
Kannst Du's nun ausrechnen?
>
> bei der
> 2)
> weiss ich dass es sich allgemien um
> f(x)=ax³+bx²+cx+d handelt
> durch den wendepunkt un die wendetangenet komm ich darauf
> dass d und b= 0 und c=1
> un daher hätte ich jetzt f(x)=ax³+1 aber wie kann ich
> jetzt a berechnen ?
Das hast Du falsch verstanden! Bei Aufgabe 1 geht's nur um EINE Funktion, die die beiden Bedingungen a) und b) erfüllen soll!
> 3)hier fehlt mir jede ansatz
> was heisst denn f(f(x)) etwa f²(x)???
Das heißt: Du sollst die Funktion f "in sich selbst einsetzen", also dort, wo "x" steht, den gesamten Funktionsterm f(x) schreiben.
Ich mach's Dir mal vor:
f(f(x)) = [mm] \bruch{\bruch{x+5}{x+a}+5}{\bruch{x+5}{x+a}+a}
[/mm]
und das soll nun gleich x sein:
f(f(x)) =x
[mm] \bruch{\bruch{x+5}{x+a}+5}{\bruch{x+5}{x+a}+a}=x
[/mm]
Die Umformung ergibt letztlich eine quadratische Gleichung:
[mm] (a+1)*x^{2} [/mm] + [mm] (a^{2}-1)*x [/mm] - 5*(a+1) = 0
Diese Gleichung soll nun richtig sein
FÜR ALLE x aus der Definitionsmenge.
Das geht aber nur, wenn a+1=0, also a=-1 ist.
Alternative:
Wenn f(f(x)) = x, dann muss f(x) mit seiner Umkehrfunktion identisch sein:
[mm] f^{-1}(x)=f(x).
[/mm]
Man könnte also den Funktionsterm der Umkehrfunktion ausrechnen und dann mit f(x) gleichsetzen.
Die 3. Aufgabe kann man - glaub' ich - wirklich nur so lösen, wie Du's gemacht hast. Ob Deine Lösung stimmt, kann ich Dir jetzt nicht sagen.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Di 10.01.2006 | | Autor: | der_puma |
"Das hast Du falsch verstanden! Bei Aufgabe 1 geht's nur um EINE Funktion, die die beiden Bedingungen a) und b) erfüllen soll! "
sorry aber das sollen zwei funktionen sein,eine für die a und eine für die b.sonst hätt eich das auch ganz schnell geschafft
zudem hätte ich da noch eine frage zur aufgabe 2 und zwar nachdem man die funktion in sich selbst eingesetzt hat ,wie kommt man dann auf den letzten schritt?
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1)
bestimmen sie dei ganzrationale funktion 3ten grades ,deren graphen
a)punktsmmetrisch zum ursprung ist und für x=2 einen extrempunkt hat
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
Punktsymmetrie:
f(-x) = -f(x) oder keine "geraden" Exponenten
folgt:
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + cx + d
weil f(x) durch den Ursprung geht folgt: d = 0
f(0) = 0 = d
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + c
f''(x) = 6ax
extrema bei x = 2 -> f'(2) = 0
0 = 12a + c
-c = 12a
->
f(x) = - [mm] \bruch{t}{12} x^3 [/mm] + tx, [mm] \{t \in \IR | x \not= 0 \}
[/mm]
b)im ursprung einen wendepunkt mit der wendetangentet y=x hat
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
d = 0 weil durch Ursprung
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f'(0) = 1 -> c = 1
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + x
Wendepunkt -> f''(0) = 0
f''(x) = 6ax + 2b
2b = 0 -> b = 0
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + x, a [mm] \in \IR[/mm]
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Hi, puma,
> "Das hast Du falsch verstanden! Bei Aufgabe 1 geht's nur um
> EINE Funktion, die die beiden Bedingungen a) und b)
> erfüllen soll! "
>
> sorry aber das sollen zwei funktionen sein,eine für die a
> und eine für die b.sonst hätt eich das auch ganz schnell
> geschafft
Dann ist aber die Frage ungenau gestellt! Dann gibt's als Ergebnis nicht jeweils eine Funktion, sondern eine FunktionsSCHAR: Hängt nämlich immer noch von 1 Parameter ab. Aber was soll's!
Zur 2.Frage:
> zudem hätte ich da noch eine frage zur aufgabe 2 und zwar
> nachdem man die funktion in sich selbst eingesetzt hat ,wie
> kommt man dann auf den letzten schritt?
Du meist: Wie kommt man von [mm] (a+1)*x^{2} +(a^{2}-1)*x [/mm] -5(a+1) = 0
auf die Lösung a=-1?
Du musst folgendes bedenken: Normalerweise ist das eine quadratische Gleichung in x und hat - je nachdem, was a ist - keine, eine oder 2 Lösungen.
Genau dies soll aber hier nicht der Fall sein, denn der Ansatz f(f(x))=x soll ja für alle x [mm] \in [/mm] D gelten. Dies gilt dann aber auch für sämtliche Gleichungen, die aus dieser ersten durch Äquivalenzumformungen entstanden sind, bis hin zur allerletzten, eben der quadratischen Gleichung: Diese soll nicht für "ein paar x" =0 werden, sondern FÜR ALLE x.
Das geht aber nur, wenn die Konstanten alle gleich 0 sind:
(a+1)=0,
[mm] (a^{2}-1)=0
[/mm]
und auch: 5*(a+1)=0.
Die einzige Zahl für a, die diese Voraussetzung ertfüllt, ist a=-1.
Du kannst übrigens die Probe machen. Für a=-1 ist ja [mm] f(x)=\bruch{x+5}{x-1}.
[/mm]
f(f(x)) = [mm] \bruch{\bruch{x+5}{x-1}+5}{\bruch{x+5}{x-1}-1}
[/mm]
Erweitern mit (x-1) im Zähler und Nenner:
= [mm] \bruch{(x+5)+5(x-1)}{(x+5)-1(x-1)}
[/mm]
= [mm] \bruch{6x}{6} [/mm] = x (q.e.d.)
mfG!
Zwerglein
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3) bei einem tetraeder werden alle 4 ecken so abgeschnitten,dass asu den 4 dreiecksflächen sechsecke entstehen?
a)wie viele ecken kanten und flächen hat der gestutzte tetraeder?
AnzahlEcken = 4 * Ecken-3-Eck = 12 Ecken
AnzahlKanten = 4 * KantenDreieck + AnzahlKantenTheraeder = 4 * 3 + 6 = 18 Kanten
b)
wie viele diagonalen hat der neue körper ? wie viele davon sind raumdiagonalen?
Diagonalen Dreieck: 0
Diagonalen Sechseck: (6*3)/2 = 9
mit 4 Sechsecken folgt: 36 Diagonalen auf den Flächen.
Raumdiagonalen: (11*12)/2 - 18 - 36 = 12
Gesamtdiagonalen: 48
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 10.01.2006 | | Autor: | der_puma |
> b)
> wie viele diagonalen hat der neue körper ? wie viele davon
> sind raumdiagonalen?
> Diagonalen Dreieck: 0
> Diagonalen Sechseck: (6*3)/2 = 9
> mit 4 Sechsecken folgt: 36 Diagonalen auf den Flächen.
> Raumdiagonalen: (11*12)/2 - 18 - 36 = 12
> Gesamtdiagonalen: 48
>
wie kommt man denn darauf?
ausserdem schonma danke für euer bemühen aber bei aufgabe eins handelt es sich um zwei getrennte aufgaben also auch zwei funktionsgleichungen...die angaben sind nicht beide auf die gleich funktion zu bezihen
und zu aufgabe 2: wenn ich die funktion in sich selbst eingestezt habe ,kann mir da vielleicht jmd erklären wie ich dann weiterrechne ,also wie man dann so ne gelcihung löst?
danke und gruß
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Habs "Kraft Geistes" also durch bischen nachdenken und vorstellen und mit Wikipedia gelöst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Di 10.01.2006 | | Autor: | der_puma |
sorry,ich hatte mich da verdrückt un wollte das net fehlerhaft kennzeichnen
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