4 Würfel min. einmal 5 oder 6? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | | Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen von vier idealen Würfeln mindestens einmal 5 oder 6 zu werfen? |
Mein Ergebnis ist 103,54%, damit zu viel.
Ich Rechne:
P(min. ein 5er)=1-P(kein 5er) = [mm] 1-$(\bruch{5}{6})^4$ [/mm] = 51,77%
P(min. ein 6er)=1-P(kein 6er) = [mm] 1-$(\bruch{5}{6})^4$ [/mm] = 51,77%
Dann addiere ich die beiden Wahrscheinlichkeiten.
Wo ist der Fehler?
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> Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, beim Werfen von vier
> idealen Würfeln mindestens einmal 5 oder 6 zu werfen?
> Mein Ergebnis ist 103,54%, damit zu viel.
>
> Ich Rechne:
>
> P(min. ein 5er)=1-P(kein 5er) = 1-[mm](\bruch{5}{6})^4[/mm] =
> 51,77%
>
>
> P(min. ein 6er)=1-P(kein 6er) = 1-[mm](\bruch{5}{6})^4[/mm] =
> 51,77%
>
> Dann addiere ich die beiden Wahrscheinlichkeiten.
>
> Wo ist der Fehler?
Du hast dir offenbar überlegt:
P(mindestens einmal (5 oder 6))=P(mindestens einmal 5)+P(mindestens einmal 6)
Das ist einfach falsch, weil sich beim Werfen von 4 Würfeln
die Ereignisse "mindestens einmal 5" und "mindestens einmal 6"
nicht ausschließen. Eine andere deiner Teilüberlegungen
war aber richtig, nämlich: P(min. ein 5er)=1-P(kein 5er)
Diese Überlegung kannst du übernehmen. Es ist:
P(mindestens einmal 5 oder 6)=1-P(4 mal weder eine 5 noch eine 6)
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Oesi |
Ist P(4 mal weder 5 noch 6) = P(kein 5er) * P(kein 6er) ?
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> Ist P(4 mal weder 5 noch 6) = P(kein 5er) * P(kein 6er) ?
Nein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Sa 02.04.2011 | | Autor: | Oesi |
Kannst du mir dann einen Tip geben, wie es richtig ist?
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Hallo
fasse zusammen dass nie 5 oder 6 eintritt: (4/6) und dass 5 oder 6 eintritt: (2/6). Dann hast du zwei abzweigungen eine mit (4/6) und eine mit (2/6) pro Wurf im Baumdiagramm.
Jetzt kannst du direkt alle Fälle zählen, wo 5 oder 6 eintritt, oder du kannst alle Fälle zusammenählen, wo das nie der Fall ist (also alle Fälle wo immer nur (4/6) vorkommt) und das von 1 abziehen.
Mache das lEtztere, das geht schneller!
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 So 03.04.2011 | | Autor: | Oesi |
d.h. [mm] 1-(4/6)^4=80,25% [/mm] ?
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Hallo
[mm] $1-(4/6)^{4}= [/mm] (65/81)$
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:31 So 03.04.2011 | | Autor: | Oesi |
Danke!
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