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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - 4 x 8 Matrix reduzierte Form
4 x 8 Matrix reduzierte Form < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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4 x 8 Matrix reduzierte Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:56 Fr 30.10.2009
Autor: itse

Aufgabe
Konstruieren Sie eine 4 x 8-Matrix R in reduzierter Zeilenstufenform, die an möglichst vielen Stellen eine Eins enthält und folgende frei Variablen hat:

a, [mm] x_2, x_4, x_5, x_6. [/mm]
b, [mm] x_1, x_3, x_6, x_7, x_8. [/mm]

Hallo Zusammen,

es ist die reduzierte Zeilenstufenform gefordert, also die Endform, nach der nichts mehr vereinfach bzw. verändert werden kann.

Pivotelement = erstes Element innerhalb der Zeile ungleich Null
freie Variablen = kein Pivotelement


a,

[mm] \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} [/mm]

Somit wären [mm] x_2, x_4, x_5, x_6 [/mm] doch freie Variablen.


b,

[mm] \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} [/mm]

Somit wären [mm] x_1, x_3, x_6, x_7, x_8 [/mm] doch freie Variablen.


Stimmt die Lösung?

Beste Grüße
itse

        
Bezug
4 x 8 Matrix reduzierte Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:09 Fr 30.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Konstruieren Sie eine 4 x 8-Matrix R in reduzierter
> Zeilenstufenform, die an möglichst vielen Stellen eine
> Eins enthält und folgende frei Variablen hat:
>  
> a, [mm]x_2, x_4, x_5, x_6.[/mm]
>  b, [mm]x_1, x_3, x_6, x_7, x_8.[/mm]
>  Hallo
> Zusammen,
>  
> es ist die reduzierte Zeilenstufenform gefordert, also die
> Endform, nach der nichts mehr vereinfach bzw. verändert
> werden kann.
>  
> Pivotelement = erstes Element innerhalb der Zeile ungleich
> Null
>  freie Variablen = kein Pivotelement
>  
>
> a,
>  
> [mm]\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}[/mm]
>  
> Somit wären [mm]x_2, x_4, x_5, x_6[/mm] doch freie Variablen.
>  
>
> b,
>  
> [mm]\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}[/mm]
>  
> Somit wären [mm]x_1, x_3, x_6, x_7, x_8[/mm] doch freie Variablen.
>  
>
> Stimmt die Lösung?

Hallo,

fast.

Bei Deiner 2.Matrix ist [mm] x_6 [/mm] keine freie Variable.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
4 x 8 Matrix reduzierte Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:40 Fr 30.10.2009
Autor: itse

Hallo angela,


> > Stimmt die Lösung?
>  
> Hallo,
>  
> fast.
>  
> Bei Deiner 2.Matrix ist [mm]x_6[/mm] keine freie Variable.

Das hatte ich übersehen, so müsste es aber passen:

[mm]\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}[/mm]

?

Die letzte Zeile bleibt komplett Null, da es ja nur 3 Pivotelemente gibt.

Vielen Dank
itse




Bezug
                        
Bezug
4 x 8 Matrix reduzierte Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:58 Fr 30.10.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ja, so ist's richtig.

Gruß v. Angela



Bezug
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