5Leute, 7Zimmer < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin wieder einmal auf eine neue Aufgabe gestossen, mit der ich nicht klar komme... Könnt ihr mir vielleicht helfen?
Die Aufgabe:
Fünf Personen sollen auf sieben Zimmer verteilt werden. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse!
a)In jedem Zimmer befindet sich höchstens eine Person.
b)In genau einem Zimmer befinden sich zwei Personen.
Man soll eigentlich selber einen Rechenweg vorschlagen, da ich aber überhaupt kieine Idee hab, muss ich ein wenig raten: Muss man das irgendwie über die Gegenwahrscheinlichkeit rechnen?
Ich hoffe, dass ihr nicht auch so ratlos seid, wie ich...Danke im voraus...
Schöne Grüße, Jana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jana,
> Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich bin wieder einmal auf eine neue Aufgabe gestossen, mit
> der ich nicht klar komme... Könnt ihr mir vielleicht
> helfen?
> Die Aufgabe:
> Fünf Personen sollen auf sieben Zimmer verteilt werden.
> Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden
> Ereignisse!
> a)In jedem Zimmer befindet sich höchstens eine Person.
> b)In genau einem Zimmer befinden sich zwei Personen.
>
> Man soll eigentlich selber einen Rechenweg vorschlagen, da
> ich aber überhaupt kieine Idee hab, muss ich ein wenig
> raten: Muss man das irgendwie über die
> Gegenwahrscheinlichkeit rechnen?
Ich gebe dir eine Lösungsidee zu a) Du kannst ja dann versuchen, auch b) zu lösen.
Du weißt ja, dass du die Anzahl der möglichen Fälle und die Anzahl der günstigen Fälle brauchst. Also erstmal die Anzahl der möglichen Fälle.
Du hast für jede Person 7 Möglichkeiten, sie in ein Zimmer zu schicken, also insgesamt [mm] 7^5 [/mm] Möglichkeiten.
Bei den günstigen Fällen hast du für die erste Person auch 7 Möglichkeiten, für die zweite Person aber nur noch 6, da ein Zimmer ja bereits belegt ist, für die dritte Person noch 5 usw.
Kommst du jetzt weiter?
Versuch's mal
Gruß
Sigrid
> Ich hoffe, dass ihr nicht auch so ratlos seid, wie
> ich...Danke im voraus...
> Schöne Grüße, Jana
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
> > Die Aufgabe:
> > Fünf Personen sollen auf sieben Zimmer verteilt werden.
> > Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden
> > Ereignisse!
> > a)In jedem Zimmer befindet sich höchstens eine Person.
> > b)In genau einem Zimmer befinden sich zwei Personen.
> Ich gebe dir eine Lösungsidee zu a) Du kannst ja dann
> versuchen, auch b) zu lösen.
> Du weißt ja, dass du die Anzahl der möglichen Fälle und
> die Anzahl der günstigen Fälle brauchst. Also erstmal die
> Anzahl der möglichen Fälle.
> Du hast für jede Person 7 Möglichkeiten, sie in ein Zimmer
> zu schicken, also insgesamt [mm]7^5[/mm] Möglichkeiten.
> Bei den günstigen Fällen hast du für die erste Person auch
> 7 Möglichkeiten, für die zweite Person aber nur noch 6, da
> ein Zimmer ja bereits belegt ist, für die dritte Person
> noch 5 usw.
> Kommst du jetzt weiter?
> Versuch's mal
>
> Gruß
> Sigrid
Hallo! Vielen Dank für die Antwort!!!
Hmm, es gibt insgesamt 16807 Möglichkeiten. Die erste Person hat 7 Zimmer zu Auswahl. Die zweite nur noch 6 únd so weiter...
Dann gibt es insgesamt 7*6*5*4*3 Möglichkeiten, also 2520. Wie kommt man von 2520 Möglichkeiten aber auf die Wahrscheinlichkeit?
In Aufgabe b) sind 2 Personen in dem gleichen Zimmer. Die anderen sind auf die restlichen Zimmer verteilt. Vielleicht kann man die Aufgabe ein wenig aufteilen? Also, die erste Person geht in ein Zimmer. Die zweite Person sollte in das gleiche Zimmer gehen, d.h. sie muss sich von sieben Zimmern ein bestimmtes (in dem die erste Person ist) aussuchen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie das tut, beträgt [mm] \frac{1}{7}. [/mm] Die anderen 4 Personen haben dann noch 6 Möglichkeiten, sich zu verteilen, d.h. 6*5*4*3= 360 Möglichkeiten. Wieder die Frage: Wie kommt man auf die Wahrscheinlichkeit?
Ich kann mir vorstellen, dass mein Ansatz falsch ist: Sprich, dass die genau die erste und die zweite Person auf das gleiche Zimmer gehen, es könnten ja auch die dritte und fünfte Person sein. Oder macht das in diesem Fall keinen unterschied?
Das wären dann so meine Ideen. Ich würde mich sehr freuen, wenn Sie sich noch einmal die neuen Fragen anschauen würden.... Ich habe auch noch eine Frage speziell an Sie, als Matheleherin: Was stellt man in einer mündlichen Matheabiturprüfung für Fragen bzw. Aufgaben?
Liebe Grüße und vielen Dank für Ihre Mühe!
Jana
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Di 10.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Jana,
> > > Die Aufgabe:
> > > Fünf Personen sollen auf sieben Zimmer verteilt
> werden.
> > > Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden
> > > Ereignisse!
> > > a)In jedem Zimmer befindet sich höchstens eine
> Person.
> > > b)In genau einem Zimmer befinden sich zwei
> Personen.
>
>
> Hallo! Vielen Dank für die Antwort!!!
> Hmm, es gibt insgesamt 16807 Möglichkeiten. Die erste
> Person hat 7 Zimmer zu Auswahl. Die zweite nur noch 6 únd
> so weiter...
> Dann gibt es insgesamt 7*6*5*4*3 Möglichkeiten, also 2520.
> Wie kommt man von 2520 Möglichkeiten aber auf die
> Wahrscheinlichkeit?
Die Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Quotienten aus der Zahl der günstigen Fälle und der Zahl der möglichen Fälle.
>
> In Aufgabe b) sind 2 Personen in dem gleichen Zimmer. Die
> anderen sind auf die restlichen Zimmer verteilt. Vielleicht
> kann man die Aufgabe ein wenig aufteilen? Also, die erste
> Person geht in ein Zimmer. Die zweite Person sollte in das
> gleiche Zimmer gehen, d.h. sie muss sich von sieben Zimmern
> ein bestimmtes (in dem die erste Person ist) aussuchen. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass sie das tut, beträgt [mm]\frac{1}{7}.[/mm]
> Die anderen 4 Personen haben dann noch 6 Möglichkeiten,
> sich zu verteilen, d.h. 6*5*4*3= 360 Möglichkeiten. Wieder
> die Frage: Wie kommt man auf die Wahrscheinlichkeit?
> Ich kann mir vorstellen, dass mein Ansatz falsch ist:
> Sprich, dass die genau die erste und die zweite Person auf
> das gleiche Zimmer gehen, es könnten ja auch die dritte und
> fünfte Person sein. Oder macht das in diesem Fall keinen
> unterschied?
Ich denke, das macht einen Unterschied. Meine Überlegung ist die folgende:
Es gibt [mm] {7 \choose 2} [/mm] Möglichkeiten, die zwei Personen auszusuchen, die im selben Zimmer sind. Dann gibt es für dieses Paar 7 Möglichkeiten, das Zimmer auszusuchen. Die nächste Person hat 6 Mögllichkeiten, usw.
Ich bin aber nicht sicher, ob das jetzt so stimmt. Aber es werden sich noch andere aus dem Forum meine Antwort ansehen und gegebenenfalls korrigieren.
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> Das wären dann so meine Ideen. Ich würde mich sehr freuen,
> wenn Sie sich noch einmal die neuen Fragen anschauen
> würden.... Ich habe auch noch eine Frage speziell an Sie,
> als Matheleherin: Was stellt man in einer mündlichen
> Matheabiturprüfung für Fragen bzw. Aufgaben?
Hier im Forum duzen sich alle, unabhängig vom Alter. Du brauchst hier keinerlei Bedenken zu haben.
Jetzt aber zu deiner Frage: Ich weiß nicht, ob die Regeln für die mündliche Abiturprüfung in Nieders. und NRW die gleichen sind. Außerdem sind auch die Vorstellungen nicht bei allen Lehrern gleich.
In NRW gibt es zwei Prüfungsteile: im ersten Teil wird eine vorbereitete Aufgabe (Vorbereitungszeit 30 Min) vom Prüfling vorgetragen. Diese Aufgabe entspricht in der Art denen der schriftl. Prüfung. Der 2. Teil ist dann ein sogenanntes Prüfungsgespräch. Hier geht es also mehr um Zusammenhänge, es soll möglichst wenig gerechnet werden. Z.B. Du bekommst den Graphen einer Funktion und sollst Aussagen über die zugehörige Funktionsgleichung machen. Oder: Lage von Geraden zueinander und Möglichkeiten der Abstandsbestimmung.
Hilft dir das?
Liebe Grüße
Sigrid>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Di 10.05.2005 | | Autor: | Jana86 |
Das hilft mir in der Tat weiter...Dankeschön für die Antworten!
Liebe Grüße, Jana
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:06 Di 10.05.2005 | | Autor: | andre0372 |
Die erste Person hat 7 Möglichkeiten, die zweite hat auch 7 Möglichkeiten, die dritte hat 6, die vierte 5, die fünfte 4 also 7*7*6*5*4=5880
meiner Meinung nach.
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