5 und 10 Würfel (2) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung: Es ist weniger wahrscheinlich, dass bei 5 Würfen mit einem normalen Würfel mindestens einmal die 6 gewürfelt wird als dass bei 10 Würfen mindestens zweimal die 6 gewürfelt wird. |
Hallo, kann mir hier bitte jemand helfen, habe mich irgendwie aus der laufenden Diskussion rausgebeamt.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 00:01 Fr 05.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
für die Bewertung der Aussagen solte man sinnigerweise erstmal die konkreten Werte Berechnen.
Dieses geht wie folgt:
P(1 mal sechs bei 5 Würfen) = [mm] \vektor{5 \\ 1} (\bruch{1}{6})^{1} [/mm] (1 [mm] -\bruch{1}{6})^{5-1} [/mm] = 5 [mm] \bruch{1}{6} (\bruch{5}{6})^{4} [/mm] =
[mm] \bruch{5}{6} \bruch{5^{4}}{6^{4}} [/mm] = [mm] \bruch{3125}{7776} \approx [/mm] 40% .
Ähnlich funktioniert die zweite Rechnung:
P(2 sechser von 10 Würfen) = [mm] \vektor{10 \\ 2} (\bruch{1}{6})^{2} [/mm] (1 [mm] -\bruch{1}{6})^{10-2} \approx [/mm] 29% . (Die Rechnung funktioniert wie oben mit anderen Zahlen, ich habe die Zwischenschritte weggelassen.)
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Fr 05.05.2006 | | Autor: | neotrace |
> P(1 mal sechs bei 5 Würfen) = [mm]\vektor{5 \\ 1} (\bruch{1}{6})^{1}[/mm]
> (1 [mm]-\bruch{1}{6})^{5-1}[/mm] = 5 [mm]\bruch{1}{6} (\bruch{5}{6})^{4}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{5}{6} \bruch{5^{4}}{6^{4}}[/mm] = [mm]\bruch{3125}{7776} \approx[/mm]
> 40% .
>
> Ähnlich funktioniert die zweite Rechnung:
>
> P(2 sechser von 10 Würfen) = [mm]\vektor{10 \\ 2} (\bruch{1}{6})^{2}[/mm]
> (1 [mm]-\bruch{1}{6})^{10-2} \approx[/mm] 29% . (Die Rechnung
> funktioniert wie oben mit anderen Zahlen, ich habe die
> Zwischenschritte weggelassen.)
>
> Marius
Hi
Ich glaube du hast da einen Fehler in der Rechnung.
Und zwar hast du ja selbst geschrieben P(1mal sechs bei 5 würfen).
Imho müsste es aber P(min 1mal sechs bei 5 würfen) heissen.
Also ich würde die Aufgabe so rechnen:
P(min 1 mal Sechs bei 5 Würfen) = 1 - P( keinmal Sechs) = 1 - [mm] (\bruch{5}{6})^{5} \approx [/mm] 59.81%
dies muss verglichen werden mit:
P(min 2 mal Sechs bei 10 Würfen) =
1 - [ P(keinmal Sechs bei 10 Würfen) + P(1mal Sechs bei 10 Würfen) ] = 1 - [mm] [(\bruch{5}{6})^{10} [/mm] + [mm] \vektor{10 \\ 1}*(\bruch{5}{6})^{9}*(\bruch{1}{6})^1] \approx [/mm] 51.55%
Da 59.81% > 51.55% ist die obere Wahrscheinlichkeit größer.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Fr 05.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hi,
Hast recht, ich habe die aufgabe nicht geanu genug gelesen. Deine Rechnung ist dann richtig
Gruss
Marius
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