5x^6-20x^4=0 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mo 20.09.2004 | | Autor: | MegaData |
Servus !
Ich bin grad dabei, Aufgaben für einen Mathe-Vorbereitungskurs an der Hochschule durchzurechnen. Leider ist meine letzte Mathestunde in der Schule schon über 2 Jahre her, deshalb bräucht ich mal wieder ein paar Denkanstöße. Zum Glück hab ich das Forum gefunden, es hat mir schon viel geholfen.
Nun aber zu meiner Aufgabe: [mm] 5x^6-20x^4=0 [/mm]
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Diese Gleichung gilt es zu lösen. Eigentlich hab ich da mal was mit Substitution gelernt. Ich hab also [mm] z=x^4 [/mm] gesetzt, die Lösungsformel genommen und für [mm] z_1=6 [/mm] bzw [mm] z_2=-2 [/mm] raus.
Da ich die Lösungen habe, weis ich das 0, 2, -2 rauskommen muss. Tuts aber nicht, wenn ich jetzt rück-substituiere !?
Oder ist der Ansatz falsch, und ich müsste gar nicht substituieren sondern mit dem Hornerschema eine "normale" Gleichung draus basteln ? Woher weis ich das denn dann, was ich wann anwenden muss ?
Danke für die Hilfe,
MegaData
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Hallo MegaData!
Eine Gleichung der Form:
[mm]f(x)=0[/mm]
kannst du Lösen, indem du f(x) als Produkt mehrerer Faktoren schreibst. Dann muss mindestens einer der Faktoren null sein.
In deinem Fall
> Nun aber zu meiner Aufgabe: [mm]5x^6-20x^4=0[/mm]
faktorisierst du 5x4:
[mm]0=5x^{4}(x^{2}-4)=5x^{4}(x+2)(x-2)[/mm]
Die verschiedenen Lösungen erhältst du, indem du jeden Faktor gleich null setzt:
[mm]x^{4}=0\;\; \gdw \;\; x=0[/mm]
[mm]x+2=0\;\; \gdw \;\; x=-2[/mm]
[mm]x-2=0\;\; \gdw \;\; x=2[/mm]
Hat das dir weitergeholfen?
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mo 20.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Du,
nachdem dir nun Ladis gezeigt hat wie man deine Aufgabe richtig löst, möchte ich dir noch kurz erklären, warum dein Weg auf ein falsches Ergebnis führt.
> Nun aber zu meiner Aufgabe: [mm]5x^6-20x^4=0[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
> Diese Gleichung gilt es zu lösen. Eigentlich hab ich da mal
> was mit Substitution gelernt. Ich hab also [mm]z=x^4[/mm] gesetzt,
> die Lösungsformel genommen und für [mm]z_1=6[/mm] bzw [mm]z_2=-2[/mm] raus.
Also gut, dann wollen wir mal die Gleichung mit [mm] z:=x^4 [/mm] substituieren:
[mm] 5*x^4*x^2-20x^4=0 [/mm]
[mm] 5*z*x^2-20z=0 [/mm] Du siehst, Substitution bringt hier nichts.
Ich kann mir schon vorstellen wie du subsituiert hast.
[mm] 5*z^2-20z=0 [/mm] Das ist aber falsch wie sich durch rück-substituieren leicht beweisen lässt.
[mm] 5*(x^4)^2-20x^4=0 [/mm]
Wir brauchen nun noch folgendes Potenzgesetz: [mm] (a^x)^z=a^{x*z} [/mm]
[mm] 5*x^8-20x^4 \ne 5*x^6-20x^4 [/mm]
Du siehst also, dass uns hier Subsitution nicht weiterhilft.
Falls dazu noch Fragen sind, kannst du sie natürlich hier stellen.
> Oder ist der Ansatz falsch, und ich müsste gar nicht
> substituieren sondern mit dem Hornerschema eine "normale"
> Gleichung draus basteln ? Woher weis ich das denn dann, was
> ich wann anwenden muss ?
Also generell solltest du immer FAKTORISIEREN. Denn ein Produkt wird dann Null wenn einer der Faktoren Null wird. Deshalb kann man von Produkten leichter Nullstellen ausrechnen als von Summen.
Mit freundlichen Grüßen, Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 Mo 20.09.2004 | | Autor: | MegaData |
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung ! Faktorisieren war mir echt kein Begriff mehr :-o Hab schon die nächste Aufgabe, bei der ich net weiter weis, aber die gibts erst morgen ;)
Nochmal großes Lob und D*A*N*K*E !
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