6 Stufen eines Kerns bestimmen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 So 19.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
| Aufgabe | Habe da eine Aufgabe bekommen die Seitenlängen eines 6 stüfigen Kernes zu bestimmen.
![[]](/images/popup.gif) Bild_Aufgabe
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dem Aufgabenbild kann alles wichtige entnommen werden, das D steht für den Durchmesser, und die Zahl davor ist der Faktor den man wählen muss damit man die gewünschte Blechbreite rausbekommen kann.
Jedes unterschiedliche Blech wird als Stufe bezeichnet somit brauche ich die Faktoren für 6 Stufen. Vielleicht gibt’s da auch eine zeichnerische Lösung für das Problem ich vermute, dass man da auch mit einem Hochpunkt arbeiten kann, bei dem dann die Fläche der Bleche am größten werden soll.
Man kann auch den Kreis als Halbkreis sehen der Waagrecht zerteilt wird und der 6 unterschiedliche Rechtecke aufweisen soll.
Danke für die Mühe vielleicht ists eine kleine Abwechslung am Sonntag.
Komme einfach nicht auf den Ansatz. Vielleicht hat ja jemand eine Idee.
Gruß Elvis007
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 So 19.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Verstehe ich die aufgabe richtig, dass du in einen Kreis symmetrisch 6 Rechtecke einsetzen sollst, so dass die eine moeglichst grosse Flaeche des Kreises bedecken?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 So 19.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
ja genau es sollen mit 6 unterschiedlichen Blechbreiten (Rechteckbreiten) eine möglichst große Fläche ausgefüllt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Mo 20.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo elvis
In deinem Profil steht nichts ueber deine Vorkenntnisse.
Was kannst du? kannst du Maxima mehrdimensionaler Funktionen ausrechnen? Woher genau stammt die Aufgabe? Du hast es unter Hochschule eingeordnet, nicht in analysis, wo ich es hin haette. also bevor ich antworte bitte was mehr ueber dich und die Herkuft der Aufgabe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
@leduart
ja ist eine Aufgabe die ich mir selber gestellt habe, um eine größere Ausnutzung des Kreises zu bekommen. Brauchte die Faktoren für meine weiteren Berechnungen.
Habe schon versucht mit maple zu rechnen, da die Aufgabe per Hand zu rechnen viel zu aufwändig wäre.
Kann auch meinen Ansatz für die Gleichung posten den ich versucht habe.
Kann man die Aufgabe auch in das Analysis forum verschieben? Oder soll ich die Aufgabe einfach nochmal im richtigen bereich posten?
big thx
elvis007
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
So mein Ansatz:
Bild_Ansatz
f := (x1, x2, x3, x4, x5, x6, d) = [mm] (x1*\wurzel{\bruch{d^2}{2}-x1^2})+((x2-x1)*\wurzel{\bruch{d^2}{2}-x2^2})+((x3-x2)*\wurzel{\bruch{d^2}{2}-x3^2})+((x4-x3)*\wurzel{\bruch{d^2}{2}-x4^2})+((x5-x4)*\wurzel{\bruch{d^2}{2}-x5^2})+((x6-x5)*\wurzel{\bruch{d^2}{2}-x6^2})
[/mm]
Koordinaten wie auf dem Bild zu sehen gewählt:
Erster Ansatz mittels Pythagoras:
[mm] y1=\wurzel{\bruch{d^2}{2}-x1^2} [/mm]
für die weiteren Rechtecke Analog.
Geplantes Vorgehen:
1)Partielle Ableitung nach jeder Variablen:
2) entsprechende Gleichung =Null setzen
3) Nach der abgeleiteten Variable auflösen
4) In einander Einsetzen um die Werte zu bekommen
Habe Probleme bei Maple mit den Funktionsdeklarierungen sowie Einsetzungen.
Vielleicht ist mein Ansatz auch ganz falsch und es gibt einen anderen leichteren Weg.
Vielleicht hat jemand ja einen kleinen Rat parat.
Gruss
Elvis007
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> Habe da eine Aufgabe bekommen die Seitenlängen eines 6
> stüfigen Kernes zu bestimmen.
> http://www.pic-upload.de/view-2605285/Aufgabe.jpg.html
Hallo Elvis,
mir ist da bei der Aufgabenstellung doch
noch nicht alles geheuer.
Was ist gemeint mit einem "Kern", und
insbesondere mit einem "6-stufigen" Kern ?
Ich habe da z.B. an den Kern eines Magneten
gedacht. Deshalb insbesondere die Frage:
geht es um die bestmögliche Ausfüllung
eines Kreises, eines Zylinders oder einer
Kugel ?
Was genau ist gegeben, was gesucht ?
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:43 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
@Al-Chwarizmi
Es handelt sich hierbei um einen Querschnitt eines Transformatorkerns dieser ist aus 6 Stufen ( 6 unterschiedlichen Blechbreiten) aufgebaut.
Gesucht sind die Seitenlängen der Rechtecke um eine möglichst große Ausnutzung der Kreisfläche zu bekommen. Auf den Bildern sind die Seitenlängen von 1 bis zu 5 unterschiedlichen Blechbreiten gegeben.
Ich brauche aber die Faktoren bis zu 6 Blechbreiten. Die Faktoren sollen mit dem Durchmesser multipliziert die gesuchte Seitenlänge liefern.
Es dürfen also nur 6 unterschiedliche Blechbreiten verwendet werden.
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> @Al-Chwarizmi
> Es handelt sich hierbei um einen Querschnitt eines
> Transformatorkerns dieser ist aus 6 Stufen ( 6
> unterschiedlichen Blechbreiten) aufgebaut.
> Gesucht sind die Seitenlängen der Rechtecke um eine
> möglichst große Ausnutzung der Kreisfläche zu bekommen.
> Auf den Bildern sind die Seitenlängen von 1 bis zu 5
> unterschiedlichen Blechbreiten gegeben.
> Ich brauche aber die Faktoren bis zu 6 Blechbreiten. Die
> Faktoren sollen mit dem Durchmesser multipliziert die
> gesuchte Seitenlänge liefern.
> Es dürfen also nur 6 unterschiedliche Blechbreiten
> verwendet werden.
O.K., es geht also um ein planimetrisches
Problem. Wenn wir einmal den relativ
einfachen Fall mit 2 Stufen betrachten,
kann man die Aufgabe so formulieren:
Gesucht sind zwei Winkel [mm] \varphi_1 [/mm] und [mm] \varphi_2
[/mm]
mit [mm] 0<\varphi_1<\varphi_2<\bruch{\pi}{2} [/mm] und
[mm] $A/4=sin(\varphi_1)*cos(\varphi_1)+sin(\varphi_2)*cos(\varphi_2)-sin(\varphi_1)*cos(\varphi_2)=Max.$
[/mm]
Damit kommt man auf eine Extremwertaufgabe
mit den 2 Unbekannten [mm] \varphi_1 [/mm] und [mm] \varphi_2 [/mm] .
Analog käme man für die Optimierung des sechs-
stufigen Kerns auf eine Extremalaufgabe mit 6
Unbekannten. So gesehen würde dies sicher zu
einer sehr aufwendigen Aufgabe.
Eine Symmetriebetrachtung zeigt jedoch, dass
man wohl die Anzahl der unbekannten Winkel
halbieren kann. Dies würde dann heißen, dass
man zur Berechnung des 6-stufigen Kerns noch
ein Extremwertproblem mit 3 Unbekannten hat.
Zur Probe einmal den zweistufigen Fall durchzu-
rechnen (und das Ergebnis mit den Angaben in
der Zeichnung zu überprüfen), könnte aber jeden-
falls eine nützliche Vorübung sein.
Es ist allenfalls möglich, dass man die Aufgabe
durch geometrische Überlegungen weiter verein-
fachen kann und vielleicht ganz ohne Differenzial-
rechnung durchkommt.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
Danke für den Ansatz!!!
Und wie gehe ich jetzt weiter vor? Muss ich die gegebene Gleichung nach phi1 und phi2 partiell ableiten um dann den Hochpunkt zu bestimmen?
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> Danke für den Ansatz!!!
> Und wie gehe ich jetzt weiter vor? Muss ich die gegebene
> Gleichung nach phi1 und phi2 partiell ableiten um dann den
> Hochpunkt zu bestimmen?
Guten Abend,
wenn du den Fall für den zweistufigen Kern
durchrechnen willst, kannst du natürlich
auch die Symmetrie nutzen (ich nehme an,
dass du dir anhand einer Zeichnung die
Bedeutung der Winkel [mm] \varphi_1 [/mm] und [mm] \varphi_2 [/mm] und die Flä-
chenberechnung klar gemacht hast). Dann
kann man davon ausgehen, dass [mm] \varphi_2=\bruch{\pi}{2}-\varphi_1 [/mm]
ist und hat dann nur noch eine Extremwert-
aufgabe mit einer Variablen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Di 21.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
Vielen Dank Al-Chwarizmi für deine letzten Posts. Habe jetzt mit deiner Hilfe den 2 stüfigen Kern ausgerechnet. Kann aber deinen goldwerten Tip mit dem [mm] \varphi2= \bruch{\pi}{2}-\varphi1 [/mm] nicht ganz nachvollziehen wie du auf diese Beziehung gekommen bist. Dannach ging es ganz leicht den Hochpunkt zu bestimmen. Hat gut geklappt. Habe die angegebenen Faktoren rausbekommen.
Bin jetzt dabei den 3 Stufigen Kern zu bestimmen. Frage mich ob ich die alle Winkelgleichungen auch wieder von einer Variablen darstellen kann.
Gruss
Elvis007
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> Vielen Dank Al-Chwarizmi für deine letzten Posts. Habe
> jetzt mit deiner Hilfe den 2 stüfigen Kern ausgerechnet.
> Kann aber deinen goldwerten Tip mit dem [mm]\varphi2= \bruch{\pi}{2}-\varphi1[/mm]
> nicht ganz nachvollziehen wie du auf diese Beziehung
> gekommen bist.
Die Idee dazu ist einfach: Wenn man einen
optimalen Trafo-Kern hat und ihn um 90°
dreht, sollte wieder ein optimaler Kern ent-
stehen. Daraus entnehme ich, dass die n
Eckpunkte des n-stufigen optimalen Kerns,
die auf dem ersten Viertelkreis (also im 1.
Quadranten liegen), auf ihm symmetrisch
verteilt sein müssten. Für den 3-stufigen
Kern sollte der mittlere Teilpunkt also bei
45° liegen, der erste bei einem Winkel [mm] \alpha
[/mm]
zwischen 0° und 45° und der dritte bei
[mm] \beta=90°-\alpha. [/mm] Also auch da nur eine
wesentliche Variable !
Nebenfrage: Baut man Trafo-Kerne wirklich
noch auf diese Weise ? Kann man nicht den
ganzen Zylinder ausfüllen, mit runden Blechen ?
Oder ist das eine Banausen-Frage ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Di 21.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
Big Thx nochmals, mittlerweile bin ich auch auf die Beziehungen der Winkel des 3 stufigen Kerns gekommen. Denke mal das ist ein besonderer Spezialfall, aber wenn man nicht wüsste das die mittlere Stufe einen 45 Grad winkel aufweist dann wäre man nicht so schnell auf die lösung gekommen. Kann man eigentlich alle Stufen, auch meine gesuchten 6 Stufen immer von nur einer Variablen abhängig machen, indem man Beziehungen aufstellt bei den alle [mm] \varphin [/mm] von [mm] \varphi1 [/mm] abhängig sind.
Bei ungeraden Stufenzahlen ist mir gerade aufgefallen, dass z.B. die 3 Stufe vom 5 stufigen Kern ebenfalls einen 45° aufweist. Bei geraden Stufenzahlen z.B 4 Stufen sowie 6 Stufen ist das nicht der Fall, da kann man nur die erste und die letzte von einander abhängig machen.
Zur Frage: Man könnte den Kern mit jeweils unterschiedlichen Blechbreiten ausfüllen, dadurch steigen die Fertigungskosten immens. Deshalb verwendet man bei bei weniger geforderten Ausnutzungsfaktoren meistens 4 stufige Kerne.
ps: So langsam komme ich meinem Ziel der 6 Stufen dank dir immer näher  )
Gruss
Elvis007
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> Big Thx nochmals, mittlerweile bin ich auch auf die
> Beziehungen der Winkel des 3 stufigen Kerns gekommen. Denke
> mal das ist ein besonderer Spezialfall, aber wenn man nicht
> wüsste das die mittlere Stufe einen 45 Grad winkel
> aufweist dann wäre man nicht so schnell auf die lösung
> gekommen. Kann man eigentlich alle Stufen, auch meine
> gesuchten 6 Stufen immer von nur einer Variablen abhängig
> machen, indem man Beziehungen aufstellt bei den alle
> [mm]\varphin[/mm] von [mm]\varphi1[/mm] abhängig sind.
Das wäre natürlich nett, aber ich sehe bisher
keine Begründung für so eine Vereinfachung.
> Bei ungeraden Stufenzahlen ist mir gerade aufgefallen, dass
> z.B. die 3 Stufe vom 5 stufigen Kern ebenfalls einen 45°
> aufweist. Bei geraden Stufenzahlen z.B 4 Stufen sowie 6
> Stufen ist das nicht der Fall, da kann man nur die erste
> und die letzte von einander abhängig machen.
So wie ich es sehe, berechnet sich die Anzahl u
der "echten" Unbekannten aus der Stufenzahl
s folgendermassen: $u=[{s/2}]$ , wobei die Klammern
Abrunden auf ganze Zahl bedeuten. Für s=6
hätte man also 3 unbekannte Winkel.
> Zur Frage: Man könnte den Kern mit jeweils
> unterschiedlichen Blechbreiten ausfüllen, dadurch steigen
> die Fertigungskosten immens. Deshalb verwendet man bei bei
> weniger geforderten Ausnutzungsfaktoren meistens 4 stufige
> Kerne.
>
> ps: So langsam komme ich meinem Ziel der 6 Stufen dank dir
> immer näher )
>
> Gruss
>
> Elvis007
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Mo 20.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Elvis!
Wenn Dir noch etwas unklar sein sollte, stelle bitte konkrete Rückfragen.
Aber nicht unkommentiert eine beantwortete Frage wieder auf den Status "unbeantwortet" verstellen.
Gruß
Loddar
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Hallo Elvis,
ich habe jetzt den sechsstufigen Kern berechnet.
Dazu habe ich die Bezeichnungen eingeführt:
[mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] mit [mm] 0<\alpha<\beta<\gamma<45° [/mm] seien die Polarwinkel
der ersten drei auf dem Kreis liegenden Eckpunkte
und
$\ [mm] sin(\alpha)=x\ [/mm] ,\ [mm] sin(\beta)=y\ [/mm] ,\ [mm] sin(\gamma)=z$ [/mm]
$\ [mm] cos(\alpha)=u\ [/mm] ,\ [mm] cos(\beta)=v\ [/mm] ,\ [mm] cos(\gamma)=w$
[/mm]
Mit Hilfe von Lagrange-Multiplikatoren r,s,t
kam ich dann auf das nichtlineare Gleichungs-
system
$\ [mm] w^2+z^2=1$
[/mm]
$\ [mm] v^2+y^2=1$
[/mm]
$\ [mm] u^2+x^2=1$
[/mm]
$\ x+2*r*u=0$
$\ y-x+2*s*v=0$
$\ z-y+2*t*w=0$
$\ u-v+2*r*x=0$
$\ v-w+2*s*y=0$
$\ w-z+2*t*z=0$
welches ich mit einem Applet von Arndt Brünner
löste. Die passende Lösung ist:
x = 0,280272213342
y = 0,478498708826
z = 0,637961543647
u = 0,959920562562
v = 0,878088256186
w = 0,770068223489
r = -0,145987191166
s = -0,112873901961
t = -0,103538121661
Dies heißt für die Winkel [mm] \alpha, \beta, \gamma [/mm] :
[mm] $\alpha\ \approx\ [/mm] 16.3$°
[mm] $\beta\ \approx\ [/mm] 28.6$°
[mm] $\gamma\ \approx\ [/mm] 39.6$°
Und so sieht der Trafo-Kern dann aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG Al-Chwarizmi
In meiner ersten Version war leider noch
ein dummer Fehler drin, der sich aber
numerisch nicht so deutlich auswirkte,
dass er ganz offensichtlich gewesen wäre.
Der entsprechende Trafo-Kern sah so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das geübte Auge erkennt wohl, dass die Kerbe
beim Winkel 45° gegenüber den angrenzenden
etwas größer erscheint. Darüber wunderte ich
mich tatsächlich auch, bevor ich den eigentlichen
Rechenfehler (Fehler in der partiellen Ableitung
[mm] $\blue{L_z=\bruch{\partial{L}}{\partial{z}}\,)}$ [/mm] fand.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Zum Schluss darf man noch die bescheidene
Frage stellen, ob sich der große rechnerische
Aufwand zur Auffindung der optimalen Lösung
in diesem Fall denn wirklich lohnt. An der Zeich-
nung kann man leicht erkennen, dass die Quer-
schnittsfläche des Kerns sich nur sehr gering-
fügig ändert, wenn man die drei Winkel [mm] \alpha, \beta, \gamma,
[/mm]
welche die Lage der Eckpunkte bestimmen, etwas
verändert. Eine grobe zeichnerische Optimierung
nach Augenmaß brächte schon fast ein ebenso
gutes Resultat wie die aufwendige Rechnung.
Es ist übrigens bei sehr vielen der üblichen Extre-
malaufgaben so, dass eine deutliche Abweichung
der unabhängigen Variablen vom optimalen
Wert nur zu einer sehr kleinen Abweichung des
Zielfunktionswertes vom Extremwert führt.
Vielleicht ist also das Getue um die Bedeutung
der in der Schule gelehrten Methoden zur Lösung
von Extremwertaufgaben für wichtige praktische
Anwendungsaufgaben etwas übertrieben.
Der Wert mathematischer Gedankengänge liegt
eben längst nicht nur in ihrem allfälligen
materiellen Anwendungswert, sondern wenigs-
tens ebensosehr in der intellektuellen Heraus-
forderung, die sie oft darstellen und in ihren
ästhetischen Qualitäten, für deren Genuss
man sich allerdings ein gewisses Sensorium
erst erarbeiten muss.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Sa 25.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
Hi Al-Chwarizmi,
danke für die Mühe, habe jetzt etwas Zeit gefunden um mich wieder meinem Problem zu witmen. bin gerade dabei deine rechnung nachzuvollziehen. wie kommst du auf die 6 letzten Gleichungen deines Gleichungssystems? Für mich siehts nach einer möglichen durchgeführten ableitung aus. ebenso kann ich irgendwie nicht nachvollziehen, wieso du nicht die winkel der 4 und 5 Stufe bestimmt hast. Diese können sich ja ebenso frei verändern.
Gruss Elvis
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> Hi Al-Chwarizmi,
> danke für die Mühe, habe jetzt etwas Zeit gefunden um
> mich wieder meinem Problem zu witmen. bin gerade dabei
> deine rechnung nachzuvollziehen. wie kommst du auf die 6
> letzten Gleichungen deines Gleichungssystems? Für mich
> siehts nach einer möglichen durchgeführten ableitung aus.
> ebenso kann ich irgendwie nicht nachvollziehen, wieso du
> nicht die winkel der 4 und 5 Stufe bestimmt hast. Diese
> können sich ja ebenso frei verändern.
>
> Gruss Elvis
Hallo Elvis,
ich muss zuerst eine Rückfrage stellen. Ist dir
die Methode der Lagrange-Multiplikatoren
zur Lösung mehrdimensionaler Extremalprobleme
mit Nebenbedingungen grundsätzlich bekannt ?
Da braucht man tatsächlich (partielle) Ableitungen.
Ich habe nur drei Winkel als Unbekannte gewählt
wegen der offensichtlichen Symmetrie, die ich
schon vorher erwähnt hatte.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 So 26.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
Stimmt die Winkel sind ja symetrisch, die Frage war etwas unpassent formuliert, irgendwie fehlt mir ein Zwischenschritt, die Gleichung vor den part. Ableitungen. Über das Lagransche Multiplikationsverfahren habe ich mich etwas schlau gemacht, dürfte somit bekannt sein.
Gruss Elvis
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Hallo Elvis,
ich bin so vorgegangen (die Bezeichnungen
habe ich ja schon erklärt):
Ich habe den Teil A der Fläche (ein Achtel der
Gesamtfläche) zwischen 0° und 45° in ein
Dreieck und drei Rechtecke zerlegt. Dies
ergibt:
[mm] A=\frac{z^2}{2}+z*(w-z)+y*(v-w)+x*(u-v)
[/mm]
Mit den drei Nebenbedingungen
[mm] N_1(u,x)=u^2+x^2-1=0
[/mm]
[mm] N_2(v,y)=v^2+y^2-1=0
[/mm]
[mm] N_3(w,z)=w^2+z^2-1=0 [/mm]
und den entsprechenden Multiplikatoren r,s,t
habe ich dann die Lagrange-Funktion
[mm] L(r,s,t,u,v,w,x,y,z)=A(x,y,z,u,v,w)+r*N_1(u,x)+s*N_2(v,y)+t*N_3(w,z)
[/mm]
aufgestellt. Das Gleichungssystem entsteht
dann, indem man alle neun partiellen Ablei-
tungen dieser Funktion gleich Null setzt:
[mm] L_r=\,u^2+x^2-1 [/mm] $=0$
[mm] L_s=\,................ [/mm] $=0$
[mm] L_t=\,................ [/mm] $=0$
[mm] L_u=\,................ [/mm] $=0$
[mm] L_v=\,................ [/mm] $=0$
[mm] L_w=\,................ [/mm] $=0$
[mm] L_x=\,................ [/mm] $=0$
[mm] L_y=\,................ [/mm] $=0$
[mm] L_z=w-z+2*t*z=\,0
[/mm]
Gruß Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 26.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort, konnte die Rechnung nun super nachvollziehen, bis auf den ersten Teil der Flächengleichung:
$ [mm] A=\frac{z^2}{2}+z\cdot{}(w-z)+y\cdot{}(v-w)+x\cdot{}(u-v) [/mm] $
darin das [mm] \frac{z^2}{2}. [/mm] Habe es mir aufgezeichnet meiner Meinung nach reicht doch ein [mm] z^{2}, [/mm] die anderen Flächenteile konnte ich gut nachvollziehen. Und woher kommt das Dreieck meiner Meinung muss es doch ein Quadrat mit [mm] z^{2} [/mm] sein.
Wie du geschrieben hast kann man das ganze Problem in einem achtel Kreis unterbringen, somit wäre ja auch nur die Fläche des achtel Kreises von Interesse.
Gruss Elvis
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> Vielen Dank für die schnelle Antwort, konnte die Rechnung
> nun super nachvollziehen, bis auf den ersten Teil der
> Flächengleichung:
>
> [mm]A=\frac{z^2}{2}+z\cdot{}(w-z)+y\cdot{}(v-w)+x\cdot{}(u-v)[/mm]
>
> darin das [mm]\frac{z^2}{2}.[/mm] Habe es mir aufgezeichnet meiner
> Meinung nach reicht doch ein [mm]z^{2},[/mm] die anderen
> Flächenteile konnte ich gut nachvollziehen. Und woher
> kommt das Dreieck meiner Meinung muss es doch ein Quadrat
> mit [mm]z^{2}[/mm] sein.
>
> Wie du geschrieben hast kann man das ganze Problem in einem
> achtel Kreis unterbringen, somit wäre ja auch nur die
> Fläche des achtel Kreises von Interesse.
>
> Gruss Elvis
Der Term [mm] \frac{z^2}{2} [/mm] steht für den Flächeninhalt des
gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks OPQ
mit O(0/0), P(z/0/0),Q(z/z/0). Rechts daran
schliesst das Rechteck mit Breite w-z und Höhe z
an, etc.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:14 So 26.07.2009 | | Autor: | Elvis007 |
@Al-Chwarizmi
vielen Dank für die Ausführung, ist mir jetzt klar geworden. Du hast das Dreieck einfach in den Kreismittelpunkt verschoben. Und dannach die linke Fläche einfach rechts angefügt. Manchmal sieht man vor lauter Bäume den Wald nicht. Ich danke dir vielmals für deine unermüdlichen Antworten.
LG Elvis
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> @Al-Chwarizmi
> vielen Dank für die Ausführung, ist mir jetzt klar
> geworden. Du hast das Dreieck einfach in den
> Kreismittelpunkt verschoben. Und danach die linke Fläche
> einfach rechts angefügt. Manchmal sieht man vor lauter
> Bäumen den Wald nicht. Ich danke dir vielmals für deine
> unermüdlichen Antworten.
>
> LG Elvis
Hallo,
ich bin mir nicht bewusst, ein Dreieck ver-
schoben zu haben. Ich habe einfach den
Querschnitt des Trafokerns in 8 zueinander
kongruente Teilstücke zerlegt und dann nur
eines davon, nämlich seine Bestandteile mit
[mm] x\ge [/mm] 0 und [mm] 0\le{y}\le{x} [/mm] betrachtet. Wenn ich den
Flächeninhalt dieses einen Teilstücks maxi-
miere, maximiere ich auch den Flächeninhalt
des gesamten Trafo-Kern-Querschnitts.
So nebenbei: Auf den Nachweis, dass man
es bei der vorgelegten Lösung dann wirklich
mit einem Maximum des Flächeninhalts zu
tun hat, habe ich verzichtet. Dies sollte aller-
dings offensichtlich sein, wenn man das ge-
stellte Problem wirklich begriffen hat.
LG Al-Chw.
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![[]](http://www.pic-upload.de/view-2605285/Aufgabe.jpg.html){kind=small}
Bild_Aufgabe![[]](http://www.pic-upload.de/view-2611576/Ansatz.jpg.html){kind=small}
Bild_Ansatz
