9. Kl. Gym S. 113, 1b < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Für welche Fälle hat die Gleichung [mm] x^n [/mm] = c
- 2 Lösungen
- 1 Lösg.
- keine Lösg. |
Hey,
diese Aufg. macht mich verrückt, weil es viel zu viele Möglichkeiten gibt. Es ist einfach zuviel zu beachten u. muss zuviel berücksichtigt werden. Ich verliere den Überblick.
1. Kategorie, wenn n gerade ist (2n)
[mm] \wurzel{pos} [/mm] - 2 Lösg.
[mm] \wurzel{neg} [/mm] - keine L.
[mm] \wurzel{0} [/mm] - 1 Lösg.
2. Kategorie, wenn n ungerade ist (2n+1)
$ \ [mm] \sqrt[3]{\red{}27\red{}}$ [/mm] = 1 Lösg.
$ \ [mm] \sqrt[3]{\red{}-27\red{}}$ [/mm] = 1 Lösg.
$ \ [mm] \sqrt[3]{\red{}0\red{}}$ [/mm] = 1 Lösg.
1. Kategorie n gerade (2n), [mm] n\in\IN [/mm]
2. Kategorie n ungerade (2n+1), [mm] n\in\IN [/mm]
3. Kategorie n gerade (2n), [mm] n\in\IG^- [/mm]
4. Kategorie n ungerade (2n+1), [mm] n\in\IG^- [/mm]
Nun kann noch das x definert werden u. je nachdem gibt es dann auch wieder .....
Hier stimmt auch was nicht, da wird ja jeder wahnsinnig.
Wie soll ich an diese Aufg. herangehen?
Für Hilfe vielen Dank im voraus!
gruß
Sabine
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Hallo Giraffe,
> Für welche Fälle hat die Gleichung [mm]x^n[/mm] = c
> - 2 Lösungen
> - 1 Lösg.
> - keine Lösg.
> Hey,
> diese Aufg. macht mich verrückt, weil es viel zu viele
> Möglichkeiten gibt. Es ist einfach zuviel zu beachten u.
> muss zuviel berücksichtigt werden. Ich verliere den
> Überblick.
>
> 1. Kategorie, wenn n gerade ist (2n)
> [mm]\wurzel{pos}[/mm] - 2 Lösg.
> [mm]\wurzel{neg}[/mm] - keine L.
> [mm]\wurzel{0}[/mm] - 1 Lösg.
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> 2. Kategorie, wenn n ungerade ist (2n+1)
> [mm]\ \sqrt[3]{\red{}27\red{}}[/mm] = 1 Lösg.
> [mm]\ \sqrt[3]{\red{}-27\red{}}[/mm] = 1 Lösg.
> [mm]\ \sqrt[3]{\red{}0\red{}}[/mm] = 1 Lösg.
>
>
> 1. Kategorie n gerade (2n), [mm]n\in\IN[/mm]
> 2. Kategorie n ungerade (2n+1), [mm]n\in\IN[/mm]
> 3. Kategorie n gerade (2n), [mm]n\in\IG^-[/mm]
> 4. Kategorie n ungerade (2n+1), [mm]n\in\IG^-[/mm]
>
Meinst du mit [mm]n\in\IG^-[/mm] die Menge der negativen Ganzen Zahlen?
Gehen wir mal ganz nüchtern an die Sache heran: Was kann überhaupt verändert werden? Weil dazu keine großartigen Angaben stehen, nehme ich an, dass gilt: [mm] n\in\IN ; x, c\in\IR [/mm] und dass nach x aufgelöst werden soll.
Dann gibt es schon gar nicht mehr soo viele grundlegend verschiedene Fälle (aber zugegebenermaßen auch nicht unbedingt wenige)
Untersuche systematisch
1. n gerade, x positiv, c positiv
2. n gerade, x positiv, c = 0
3. n gerade, x positiv, c negativ
4. n gerade, x = 0, c positiv
und so weiter. am Ende solltest du alle Fälle aufgelistet haben. Beweisen musst du der Aufgabenstellung nach ja gar nichts, daher sollten logische Erläuterungen genügen, dann brauchst du nichtmal zwingend versuchen, mit 2n-1 anzufangen ;)
> Nun kann noch das x definert werden u. je nachdem gibt es
> dann auch wieder .....
> Hier stimmt auch was nicht, da wird ja jeder wahnsinnig.
> Wie soll ich an diese Aufg. herangehen?
> Für Hilfe vielen Dank im voraus!
> gruß
> Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Mi 07.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
vielen Dank!
Habe nun auf Papier die Vorgensweise aufgeschrieben, aber vorgehen tu ich dann erst morgen (weiterarbeiten).
Mal gucken, wie´s wird.
Thank you!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:13 So 11.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
ich habe jetzt untersucht
x pos., n gerade, c pos.
[mm] x\in\IN [/mm], z.B.
[mm] 5^2= [/mm] 1 Lösg.
[mm] x\in\IQ [/mm], z.B.
[mm] (\bruch{1}{4})^2= [/mm] 1 Lösg.
[mm] x\in\IR [/mm], z.B.
[mm] (\wurzel{2})^2= [/mm] 1 Lösg.
Ergebnis: Wenn x pos., n gerade, c pos., dann gibt es immer nur eine Lösg.
Jetzt
x pos., n gerade, c=0
untersuchen
z.B. [mm] x^2=0 [/mm]
x=0 ist dann aber nicht pos. d.h. es gibt keine Basen mit geradem Exp., deren ausgerechnete Zahl Null ergäbe, also hat dieser Fall keine Lösg.
Es gibt also nie 2 Lösungen.
So?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 So 11.09.2011 | | Autor: | abakus |
> ich habe jetzt untersucht
>
> x pos., n gerade, c pos.
>
> [mm]x\in\IN [/mm], z.B.
> [mm]5^2=[/mm] 1 Lösg.
>
> [mm]x\in\IQ [/mm], z.B.
> [mm](\bruch{1}{4})^2=[/mm] 1 Lösg.
>
> [mm]x\in\IR [/mm], z.B.
> [mm](\wurzel{2})^2=[/mm] 1 Lösg.
>
> Ergebnis: Wenn x pos., n gerade, c pos., dann gibt es immer
> nur eine Lösg.
>
> Jetzt
> x pos., n gerade, c=0
> untersuchen
> z.B. [mm]x^2=0[/mm]
> x=0 ist dann aber nicht pos. d.h. es gibt keine Basen mit
> geradem Exp., deren ausgerechnete Zahl Null ergäbe, also
> hat dieser Fall keine Lösg.
>
> Es gibt also nie 2 Lösungen.
>
> So?
Leider nein. Du sollst die x doch erst rausbekommen, also kannst du x nicht von vornherein irgendwie setzen (du hast von vornherein gesagt, dass x positiv sein soll, damit beraubst du dich selbst der Möglichkeit, 2 Lösungen zu erhalten).
Ein Beispiel:
Die Gleichung [mm] x^{gerade Zahl}=4 [/mm] hat zwei Lösungen (eine positive und eine negative Zahl x),
die Gleichung [mm] x^{gerade Zahl}=0 [/mm] hat eine Lösung,
die Gleichung [mm] x^{gerade Zahl}=-4 [/mm] hat keine Lösung.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 So 11.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
> Leider nein. Du sollst die x doch erst rausbekommen, also
> kannst du x nicht von vornherein irgendwie setzen (du hast
> von vornherein gesagt, dass x positiv sein soll, damit
> beraubst du dich selbst der Möglichkeit, 2 Lösungen zu
> erhalten).
> Ein Beispiel:
> Die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=4[/mm] hat zwei Lösungen (eine
> positive und eine negative Zahl x),
> die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=0[/mm] hat eine Lösung,
> die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=-4[/mm] hat keine Lösung.
> Gruß Abakus
Also, dir Abakus erstmal vielen Dank!!!!
Auch schön, dass du es gleich gemacht hast.
So kommt es mir auch bekannt vor.
Aber wie oder woher hätte ich das wissen sollen?
Irgendwelche Buchstaben (hier n, c und x) sind alles Variablen u. stehen in einer Gleichg. für bestimmte Zahlen. Die Unbekannte muss man immer rauskriegen, dass sind alle 3 Buchstaben. Woher hätte ich wissen sollen, dass nach x aufzulösen ist?
mfg
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 So 11.09.2011 | | Autor: | abakus |
> > Leider nein. Du sollst die x doch erst rausbekommen, also
> > kannst du x nicht von vornherein irgendwie setzen (du hast
> > von vornherein gesagt, dass x positiv sein soll, damit
> > beraubst du dich selbst der Möglichkeit, 2 Lösungen zu
> > erhalten).
> > Ein Beispiel:
> > Die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=4[/mm] hat zwei Lösungen (eine
> > positive und eine negative Zahl x),
> > die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=0[/mm] hat eine Lösung,
> > die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=-4[/mm] hat keine Lösung.
> > Gruß Abakus
>
> Also, dir Abakus erstmal vielen Dank!!!!
> Auch schön, dass du es gleich gemacht hast.
> So kommt es mir auch bekannt vor.
>
> Aber wie oder woher hätte ich das wissen sollen?
> Irgendwelche Buchstaben (hier n, c und x) sind alles
> Variablen u. stehen in einer Gleichg. für bestimmte
> Zahlen. Die Unbekannte muss man immer rauskriegen, dass
> sind alle 3 Buchstaben. Woher hätte ich wissen sollen,
> dass nach x aufzulösen ist?
> mfg
> Sabine
>
Hallo Giraffe,
ich kann nur mutmaßen. Du fragst hier nach der Lösung einer "Aufgabe 1b".
Kann es sein, dass die Aufgabe 1a etwas konkreter war?
Z.B etwas in der Art "Wie viele Lösungen hat die Gleichung [mm] x^2=8 [/mm] ?"
Dann wäre vielleicht ein verallgemeinernder Übergang zu 1b besser zu erkennen. Ich vermute außerdem, dass bisher immer x die Variable war, nach der es aufzulösen galt.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:19 Fr 16.09.2011 | | Autor: | Giraffe |
> > > Leider nein. Du sollst die x doch erst rausbekommen, also
> > > kannst du x nicht von vornherein irgendwie setzen (du hast
> > > von vornherein gesagt, dass x positiv sein soll, damit
> > > beraubst du dich selbst der Möglichkeit, 2 Lösungen zu
> > > erhalten).
> > > Ein Beispiel:
> > > Die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=4[/mm] hat zwei Lösungen
> (eine
> > > positive und eine negative Zahl x),
> > > die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=0[/mm] hat eine Lösung,
> > > die Gleichung [mm]x^{gerade Zahl}=-4[/mm] hat keine Lösung.
> > > Gruß Abakus
> >
> > Also, dir Abakus erstmal vielen Dank!!!!
> > Auch schön, dass du es gleich gemacht hast.
> > So kommt es mir auch bekannt vor.
> >
> > Aber wie oder woher hätte ich das wissen sollen?
> > Irgendwelche Buchstaben (hier n, c und x) sind alles
> > Variablen u. stehen in einer Gleichg. für bestimmte
> > Zahlen. Die Unbekannte muss man immer rauskriegen, dass
> > sind alle 3 Buchstaben. Woher hätte ich wissen sollen,
> > dass nach x aufzulösen ist?
> > mfg
> > Sabine
> >
> Hallo Giraffe,
> ich kann nur mutmaßen. Du fragst hier nach der Lösung
> einer "Aufgabe 1b".
> Kann es sein, dass die Aufgabe 1a etwas konkreter war?
> Z.B etwas in der Art "Wie viele Lösungen hat die
> Gleichung [mm]x^2=8[/mm] ?"
> Dann wäre vielleicht ein verallgemeinernder Übergang zu
> 1b besser zu erkennen. Ich vermute außerdem, dass bisher
> immer x die Variable war, nach der es aufzulösen galt.
> Gruß Abakus
Hallo Abakus,
ich glaube du hast recht, denn die Aufg. vorher heißt:
Finde die Lösungen der folg. Potenzgleichungen
[mm] x^3=8 [/mm] oder [mm] x^2=-9
[/mm]
Ja, da war also nach x aufzulösen.
Du bist ja super.
D.h. immer auch den Kontext beachten.
Schönes Wochenende u. Danke!
Gruß Sabine
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