A/D-Wandler - Abtasttheorem < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute,
kann mir jemand ein paar erläuternde Worte zum "Abtasttheorem" bei einem A/D-Wandler sagen?
Dieses Theorem besagt ja, dass die Abtastfrequenz des Geräts mindestens doppelt so hoch sein muss, wie die Frequenz des Eingangssignals. Aber die Erklärungen dazu kann ich nicht wirklich nachvollziehen.
Außerdem: Wie genau muss man sich dieses Abtasten vorstellen?
Ich habe ein kontinuierliches Eingangssignal, zB. eine variierende Spannung. Jetzt habe ich eine "Abtastdauer" oder "Umsetzungsdauer", in der das Signal "quantisiert" wird. Wie läuft das? Wird der Wert des Signals in dieser Zeit gemittelt, sodass es bei mehreren Abtastungen zu der für digitale Signale kennzeichnenden Stufenfunktion kommt?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mo 04.03.2013 | | Autor: | chrisno |
> Dieses Theorem besagt ja, dass die Abtastfrequenz des
> Geräts mindestens doppelt so hoch sein muss, wie die
> Frequenz des Eingangssignals. Aber die Erklärungen dazu
> kann ich nicht wirklich nachvollziehen.
Probier es einfach aus. Wähle eine Abtastfrequenz. Zeichne ein sinusförmiges Signal, mit der halben Abtastfrequenz + 10%. Zeichne die Punkte ein, an denen das Signal abgetastet wird.
Zeichne ein sinusförmiges Signal, mit der halben Abtastfrequenz - 10%. Zeichne die Punkte ein, an denen das Signal abgetastet wird.
>
> Außerdem: Wie genau muss man sich dieses Abtasten
> vorstellen?
> Ich habe ein kontinuierliches Eingangssignal, zB. eine
> variierende Spannung. Jetzt habe ich eine "Abtastdauer"
> oder "Umsetzungsdauer", in der das Signal "quantisiert"
> wird. Wie läuft das?
Ehrlich gesagt, ist das ein längerer Abschnitt.
Generell: jede Messung ist eine Integration, benötigt also Zeit. Wie lange benötigt wird, hängt von Deiner Schaltung ab. Ist die Zeit kurz, so wird näherungsweise zu einem Zeitpunkt abgetastet, dort also ein Mittel-(Maximal-/Minimal-)wert des Signals bestimmt. Ist die Abtastzeit lang, dann läuft die Integration bis das nächste Abtastintervall beginnt.
> Wird der Wert des Signals in dieser
> Zeit gemittelt, sodass es bei mehreren Abtastungen zu der
> für digitale Signale kennzeichnenden Stufenfunktion
> kommt?
Die Stufenfunktion entsteht daraus per Definition.
Dieser Wert gilt nun als der abgetastete Wert für dieses Intervall.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Hey, danke für die Antwort!
Gesagt getan, habe es mal ausprobiert.
Bei Abtastfrequenz=2*Eingangsfrequenz bekommt man stets nur denselben Wert.
Bei Abtastfrequenz<2*Eingangsfrequenz bekommt man willkürliche und damit eher nutzlose Werte.
Bei Abtastfrequenz>2*Eingangsfrequenz bekommt man Werte, deren Mittel auch dem Mittel des Eingangssignals entsprechen, korrekt?
Zum Abtasten: Das heißt, bei schnellen Abtastvorgängen erhält man praktisch Punkte. Das erklärt, warum man im Netz manchmal einfache Punkte und manchmal Stufenfunktionen erhält. Moderne A/D-Wandler haben schätzungsweise eine möglichst kurze Abtastdauer, sodass man von Punkten ausgehen kann, oder?
Dritte und letzte Frage: Wie verhält es sich mit dem Codieren der digitalen Werte in Binärcode? Hab ich das richtig verstanden, dass es da auf das Verfahren ankommt, und es nicht überall gleich ist?
Gruß
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Hallo!
bedenke auch, daß der Wert, den der AD-Wandler ermittelt, auch ausgelesen werden muß. Auch dafür geht Zeit drauf, in der die AD-Stufe möglicherweise nichts tut.
Häufig ist es auch so, daß der AD-Wandler einen Schalter am Eingang hat. Wenn eine Messung erfolgen soll, schließt er den Schalter kurz, und lädt einen internen Kondensator mit dem Signal auf, und öffnet den Schalter wieder. So ist es möglich, den Messzeitraum sehr kurz zu halten, während die Zeit der Konvertierung anschließend durchaus länger dauern kann.
Das heißt: Es wird nur über einen kurzen Zeitraum integriert, aber danach ist der AD-Wandler ne Zeit lang blind.
Zur Technik: Da gibt es eine ganze Reihe verschiedener Möglichkeiten, z.B. für 8 Bit Auflösung:
1.: 256 Komparatoren, die das Signal mit jeweils einer Referenzspannung vergleichen. Jede R-Spannung unterscheidet sich von den benachbarten um 1/256 des Messbereichs. Du mußt nur noch schaun, ab welchem Komparator das "Signal ist größer" zu "Signal ist kleiner" wird.
Dieser Typ ist extrem schnell, und wird gerne in Oszilloskopen eingesetzt. Aber der Aufwand wächst schnell, wenn du 10, 12 oder gar 16 Bit willst, daher macht man das da nicht mehr.
2.: SAR (Sukzessives Aproxximationsregister) vergleichen das Signal mit der dem Wert des halben Messbereichs. ist das Signal größer, gibts ne "1" als höchstes Bit, und das Signal wird anschließend mit 3/4 für das nächste Bit verglichen. Andernfalls gibts ne 0, und es folgt der Vergleich mit 1/4 des Messbereichs. Das ist also eine Intervallschachtelung, und mit jedem "signal größer/kleiner" wird ein weiteres bit gewonnen.
Der Takt, mit dem die einzelnen Bits bestimmt werden, bestimmt auch die Ausleserate.
3.: Ganz billig: Ein Referenzsignal durchläuft von 0 bis Max. den gesamten Messbereich. Dabei werden die Takte eines Taktgenerators gezählt, bis das Signal kleiner als das Referenzsignal ist. Die Anzahl der Takte gibt die Höhe des Signals wieder.
Das waren jetzt nur 3 Bauarten, es gibt noch andere. Guck mal bei Wiki!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:53 Mo 04.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Alles klar, danke auch Dir!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Di 05.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo nochmal,
hab noch eine Frage:
Der Offset-Fehler ist ja quasi eine Verschiebung der Funktion [mm] U_{d}(U_{a}) [/mm] auf der Abszisse, mit [mm] U_{d} [/mm] als digitalem Ausgabewert für die analoge Spannung [mm] U_{a}.
[/mm]
Das heißt doch einfach ausgedrückt, dass der A/D-Wandler zu spät aufrundet, oder?
Wie kann man diesen Fehler korrigieren?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Di 05.03.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Paivren,
was Du hier ansprichst, ist der sogenannte Quantisierungsfehler, der aber nunmal da ist und nur durch höhere Abtastfrequenzen vermieden werden könnte. Mit Hilfe stochastischer Betrachtungen zum Signalverlauf kann man so einen Fehler abschätzen, aber vermeiden lässt er sich nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 05.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo,
der Quantisierungsfehler ist was anderes, da verwechselst du was.
Ich meine den Offsetfehler, bei dem die ganze Funktion auf der Abszisse verschoben wird.
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Hi!
Was meinst du mit "zu spät aufrunden" ?
Du kannst dem ADC ja auch ein konstantes Signal vorwerfen, dann existieren alle zeitlichen Probleme nicht.
So ein Offsetfehler kann daher kommen, daß die internen Komponenten auch nicht ideal sind. Es kann z.B. sein, daß ein Verstärkerschaltkreis einfach immer konstant 10mV zuviel hinten raus gibt. Und so einer befindet sich meistens vor der eigentlichen ADC-Stufe, bzw. der ADC besteht selbst aus mehrern davon (s.o., Komparator)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Di 05.03.2013 | | Autor: | Paivren |
Der Wandler rundet die analogen Spannungswerte ja ab einem gewissen Wert auf, sodass der digitale wert ein vielfaches der kleinsten darstellbaren spannung ist. Und beim Offsetfehler sieht es so aus, als würde dieser Vorgang "zu spät" geschehen, weil bei einer Verschiebung nach rechts der Wechsel zu einer höheren Stufe in der Funktion ja auch später geschieht.
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Hallo!
Vielfaches? Du meinst eher um max. 1 Bit, oder?
Ich meinte eher, ob du mit "zu spät" ein zeitliches Problem meinst.
wenn der ADC mit einer zeitlichen Verzögerung misst, dann kommt es drauf an, ob das Signal ansteigt oder fällt. je nachdem ist das SIgnal zu klein oder zu groß.
Der Offset bedeutet dagegen, daß das Signal immer zu groß / zu klein ist. Das Bild zeigt das:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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