A*x=b < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 So 04.01.2009 | | Autor: | Calcio |
| Aufgabe | Es sei [mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 2}, [/mm] b = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax = b |
Hallo,
ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch und komme nicht weiter.
Ich habe die Matrix in die Form [A|b] geschrieben und dann in ZSF gebracht und folgende Matrix erhalten:
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 1 & 0 & | & 1 \\ 0 & -1 & 1 & 0 & | & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & | & 0}
[/mm]
Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter :(
|
|
| |
|
Jetzt hast du doch Trapezgestalt (wenn du richtig umgeformt hast), was bedeutet, dass du unendlich viele Lösungen hast. Du musst also einen Parameter setzen. In diesem Fall x4=:t. Dann musst du x1,x2,x3 durch den neuen Parameter ausdrücken.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 04.01.2009 | | Autor: | Calcio |
vielen Dank,
angenommen ich habe es richtig gemacht und es stimmt, dass dann für x folgendes rauskommt:
[mm] \vektor{1 - t \\ -1+t \\ -t \\ t } [/mm] wobei t [mm] \in \IR
[/mm]
kann ich das so stehenlassen oder muss ich es umschreiben in
[mm] \vektor{1 \\ -1\\ 0 \\ 0 } [/mm] + span [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 } [/mm] ?
Den letzten Schritt hatten wir in einem ähnlichen Beispiel gemacht, allerdings versteh ich nicht, wieso.
|
|
|
| |
|
Hallo Calcio,
> vielen Dank,
> angenommen ich habe es richtig gemacht und es stimmt, dass
> dann für x folgendes rauskommt:
>
> [mm] $\vektor{1 \red{-} t \\ -1+t \\ -t \\ t }$ [/mm] wobei t [mm]\in \IR[/mm]
Auf einen schnellen Blick scheint mir das rote "-" falsch zu sein, es ist doch [mm] $x_1=1-x_3=1-(-t)=1+t$
[/mm]
> kann ich das so stehenlassen oder muss ich es umschreiben
> in
>
> [mm] $\vektor{1 \\ -1\\ 0 \\ 0 } [/mm] + span [mm] \vektor{\red{+}1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 }$ [/mm] ?
Müssen musst du nicht, aber es gibt die Struktur der Lösung(smenge) des gegebenen inhomogenen LGS besser wider, nämlich als affinen eindimensionalen Unterraum des [mm] $\IR^4$
[/mm]
> Den letzten Schritt hatten wir in einem ähnlichen Beispiel
> gemacht, allerdings versteh ich nicht, wieso.
Nun, die Lösung eines inhomogenen LGS setzt sich zusammen als Summe einer speziellen (partikulären) Lösung des inhomogenen LGS, das ist hier
[mm] $\vektor{1 \\ -1\\ 0 \\ 0 }$ [/mm] und der Lösungsgesamtheit des zugehörigen homogenen LGS, hier [mm] $span\vektor{\red{+}1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 }$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Calcio |
>
> Auf einen schnellen Blick scheint mir das rote "-" falsch
> zu sein, es ist doch [mm]x_1=1-x_3=1-(-t)=1+t[/mm]
>
wieso [mm]x_1=1-x_3=1-(-t)=1+t[/mm]? [mm]x_1 = 1- x_4 [/mm] und [mm]x_4 [/mm] ist doch t.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mo 05.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn deine Umformung im 1. post stimmt steht da doch erste Zeile:
x1+0*x2+ x3+0*x4=1 da seh ich kein x4! wie kommst du auf x1=1-x4?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Mo 05.01.2009 | | Autor: | Calcio |
Ja, sorry, ihr habt recht. habe mich in meinen Notizen verguckt.
1+t sollte wohl für [mm] x_1 [/mm] stimmen.
Danke für eure Hilfe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Mo 05.01.2009 | | Autor: | crashby |
Hallo,
du koenntest es auch so aufschreiben:
$ [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ -1\\ 0 \\ 0 } [/mm] + [mm] t\cdot \vektor{1 \\ 1 \\ -1 \\ 1 },\; t\in \IR [/mm] $
lg
|
|
|
|
