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| Aufgabe | Zeigen sie, dass es sich bei den folgenden Abbildungen jeweils um nicht ausgeartete symmetrische bilinearformen handelt:
a) Sei [mm] V=\IR[X] [/mm] der R - Vektorraum der reellen Polynome. Für ein Polynom peV bezeichne [mm] p^{(m)}(0) [/mm] den Wert der m-ten Ableitung von p an der Stelle 0.
Hiermit sei:
[mm] \delta1: [/mm] VxV [mm] \to\IR [/mm] , [mm] (f,g)\mapsto \summe_{m=o}^{\infty} p^{(m)}(0) q^{(m)}(0).
[/mm]
b) V sei der R - vektorraum der auf dem Intervall I = [0,1] stetigen Funktion g: [mm] I\to \IR [/mm] und
[mm] \delta2: [/mm] VxV [mm] \to\IR, (f,g)\mapsto \integral_{0}^{1}{f(x)g(x)dx}
[/mm]
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Ich komme mit dieser Aufgabe überhaupt nicht klar, habe nicht mal Ideen für einen Ansatz dazu :(
Bitte helft mir weiter!
mfg mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Fr 18.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> Ich komme mit dieser Aufgabe überhaupt nicht klar, habe
> nicht mal Ideen für einen Ansatz dazu :(
Was ist denn die Definition von Bilinearform? was heißt symmetrisch? Was heißt nicht ausgeartet? Diese alles muss man mit den Rechenrgeln zum Ableiten und Integrieren beweisen - also zB gilt .[m](f+g)''=f''+g''[/m]. Beim Ausarten muss man immer eine Funktion finden, mit der die Form ungleich 0 ist - probier mal zu f wieder f.
Jetzt bist du dran!
SEcki
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