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| Aufgabe | Gegeben sei eine Abbildung f : A [mm] \to [/mm] B. Seien W [mm] \subseteq [/mm] A und K [mm] \subseteq [/mm] B.
a) Man wiederlege [mm] f[f^{-1}[K]] [/mm] = K (Gegenbeispiel angeben!)
Welche der beiden zugehörigen Inklusionen ist stets richtig? (Beweis!) |
Wie gehe ich an eine solche Aufgabe ran? Wie wiederlege ich? Sollte ich einen Beweis durch Festlegung konkreter Mengen führen? Ich bin ratlos und wäre für jeden nützlichen Tipp sehr dankbar!
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> Gegeben sei eine Abbildung f : A [mm]\to[/mm] B. Seien W [mm]\subseteq[/mm] A
> und K [mm]\subseteq[/mm] B.
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> a) Man wiederlege [mm]f[f^{-1}[K]][/mm] = K (Gegenbeispiel
> angeben!)
> Welche der beiden zugehörigen Inklusionen ist stets
> richtig? (Beweis!)
> Wie gehe ich an eine solche Aufgabe ran? Wie wiederlege
> ich? Sollte ich einen Beweis durch Festlegung konkreter
> Mengen führen? Ich bin ratlos und wäre für jeden nützlichen
> Tipp sehr dankbar!
Hallo,
wie DU an solche Aufgaben herangehst, weiß ich natürlich nicht...
Ich sage Dir aber, wie ich es mache.
Mein Rezept für diese Art v. Aufgaben sind Pünktchenbilder, weil ich damit den Sachverhalt gut verstehen kann.
Ich male mit erstmal (wenige) Pünktchen für die Menge A, ein,zwei Pünktchen mehr für B, und dann mit Pfeilen die Funktion f.
Sofern es keine Einschränkungen für f gibt, tut man gut daran, f so zu nemen, daß es weder injektiv noch surjektiv ist.
Dann nachschauen, was K sein soll. Aha: eine Teilmenge von B.
Da suche ich mir dann eine aus - eine möglichst allgemeine, mit Punkten, die geroffen wurden, und mit solchen, die nicht getroffen wurden.
Danach: [mm] f^{-1}(K) [/mm] bestimmen, dann gucken, was eigentlich [mm] f(f^{-1}(K) [/mm] ) ist.
Danach habe ich erkannt, welche Inklusion immer stimmt.
Dies würde ich nun erstmal nach allen Regeln der Kunst beweisen - ach, ich sehe: das ist sogar gefordert.
Widerlegen kannst Du durch eine konkrete Funktion unter Angabe konkreter Mengen.
Gruß v. Angela
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