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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Ich suche eine Abbildung [mm] \alpha: \IK^2 [/mm] -> L, die [mm] e_1= \vektor{1 \\ 0} [/mm] auf [mm] l_1 [/mm] und [mm] e_2= \vektor{0 \\ 1} [/mm] auf [mm] l_2 [/mm] abbildet!
L:= { x* [mm] \vektor{1 \\ 7 \\0}+ [/mm] z* [mm] \vektor{0 \\ 8 \\1}|x,z \in [/mm] K}
[mm] l_1 [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 7 \\0}
[/mm]
[mm] l_2 [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 8 \\1} [/mm] |
Bin für jede Hilfe dankbar!
LG
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Hallo Lu-,
> Ich suche eine Abbildung [mm]\alpha: \IK^2[/mm] -> L, die [mm]e_1= \vektor{1 \\ 0}[/mm]
> auf [mm]l_1[/mm] und [mm]e_2= \vektor{0 \\ 1}[/mm] auf [mm]l_2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
abbildet!
> L:= { x* [mm]\vektor{1 \\ 7 \\0}+[/mm] z* [mm]\vektor{0 \\ 8 \\1}|x,z \in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> K}
> [mm]l_1[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 7 \\0}[/mm]
> [mm]l_2[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 8 \\1}[/mm]
Folgende Bedingungsgleichungen müssen gelten:
[mm]A*e_{1}=l_{1}[/mm]
[mm]A*e_{2}=l_{2}[/mm]
Daraus läßt sich die Matrix A bestimmen.
> Bin
> für jede Hilfe dankbar!
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Lu- |
> Folgende Bedingungsgleichungen müssen gelten:
>
> [mm]A*e_{1}=l_{1}[/mm]
>
> [mm]A*e_{2}=l_{2}[/mm]
>
> Daraus läßt sich die Matrix A bestimmen.
hei, danke.
Wie ich daraus die Matrix A bestimme ist mir jedoch nicht klar.
A * [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 7\\0}
[/mm]
A* [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 8\\1}
[/mm]
Ist dann A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\7 & 8 \\0 & 1 }
[/mm]
wie wird draus eine abbildung?
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Hallo Lu-,
> > Folgende Bedingungsgleichungen müssen gelten:
> >
> > [mm]A*e_{1}=l_{1}[/mm]
> >
> > [mm]A*e_{2}=l_{2}[/mm]
> >
> > Daraus läßt sich die Matrix A bestimmen.
>
> hei, danke.
> Wie ich daraus die Matrix A bestimme ist mir jedoch nicht
> klar.
> A * [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 7\\0}[/mm]
> A* [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\vektor{0 \\ 8\\1}[/mm]
>
Fass das mal so zusammen:
[mm]A * \pmat{1 & 0 \\ 0 & 1} = \pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}[/mm]
Jetzt ist ersichtlich, wie die Matrix A lautet.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Hallo
Ja A= [mm] \pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1} [/mm] $
Und wie komme ich nun zu einer Abbildung?
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Hallo Lu-,
> Hallo
> Ja A= [mm]\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}[/mm] $
> Und wie komme ich nun zu einer Abbildung?
Die Abbildung lautet dann:
[mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} }[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 Mi 21.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Vielen Dank!!***
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Do 22.12.2011 | | Autor: | Lu- |
Ich hab noch eine Frage!
Wie zeige ich, dass die abbildung surjektiv ist?
$ [mm] \alpha: \IK^2 [/mm] $ -> L
$ [mm] \alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} } [/mm] $
Also das bild der abbildung L entspricht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Do 22.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab noch eine Frage!
> Wie zeige ich, dass die abbildung surjektiv ist?
> [mm]\alpha: \IK^2[/mm] -> L
> [mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} }[/mm]
>
> Also das bild der abbildung L entspricht?
Du mußt doch nur ausmultiplizieren !
[mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} }= x_1*\vektor{1 \\ 7 \\ 0}+x_2*\vektor{0\\ 8 \\ 1}[/mm]
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Do 22.12.2011 | | Autor: | Lu- |
> > Ich hab noch eine Frage!
> > Wie zeige ich, dass die abbildung surjektiv ist?
> > [mm]\alpha: \IK^2[/mm] -> L
> > [mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} }[/mm]
>
> >
> > Also das bild der abbildung L entspricht?
>
> Du mußt doch nur ausmultiplizieren !
>
> [mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} }= x_1*\vektor{1 \\ 7 \\ 0}+x_2*\vektor{0\\ 8 \\ 1}[/mm]
>
> FRED
aber ist [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] in [mm] \IK [/mm] ?
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> > > Ich hab noch eine Frage!
> > > Wie zeige ich, dass die abbildung surjektiv ist?
> > > [mm] \red{\alpha: \IK^2\to L}
[/mm]
> > > [mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\
7 & 8 \\
0 & 1}\pmat{x_{1} \\
x_{2} }[/mm]
>
> >
> > >
> > > Also das bild der abbildung L entspricht?
> >
> > Du mußt doch nur ausmultiplizieren !
> >
> > [mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\
7 & 8 \\
0 & 1}\pmat{x_{1} \\
x_{2} }= x_1*\vektor{1 \\
7 \\
0}+x_2*\vektor{0\\
8 \\
1}[/mm]
>
> >
> > FRED
> aber ist [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] in [mm]\IK[/mm] ?
Hallo,
zugegeben, ich habe den Thread nicht verfolgt,
aber das Rotmarkierte spricht stark dafür, nicht wahr?
Gruß v. Angela
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Do 22.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> > > Ich hab noch eine Frage!
> > > Wie zeige ich, dass die abbildung surjektiv ist?
> > > [mm]\alpha: \IK^2[/mm] -> L
> > > [mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} }[/mm]
>
> >
> > >
> > > Also das bild der abbildung L entspricht?
> >
> > Du mußt doch nur ausmultiplizieren !
> >
> > [mm]\alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} }= x_1*\vektor{1 \\ 7 \\ 0}+x_2*\vektor{0\\ 8 \\ 1}[/mm]
>
> >
> > FRED
> aber ist [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] in [mm]\IK[/mm] ?
>
Gibts das ? Du hast oben doch eigenhändig geschrieben:
$ [mm] \alpha: \IK^2 [/mm] $ -> L
$ [mm] \alpha\left(x\right)=\pmat{1 & 0 \\ 7 & 8 \\ 0 & 1}\pmat{x_{1} \\ x_{2} } [/mm] $
Was glaubst Du wohl ? [mm] x_1 [/mm] kommt aus Köln und [mm] x_2 [/mm] aus Buxtehude ?
FRED
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