Abbildung linear, isomorph < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:01 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Chriskoi |
Seien X = | x y | und A = | 2 -1 | Matrizen. Untersuche die Abbildung f:
| z u | |-2 3 |
Mat(2,2) -> Mat (2,2); X->X*A!
a) f ist linear
b) f ist isomorph
c) Matrix von f (beliebige Basis Mat(2,2)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Chriskoi,
> Seien X = | x y | und A = | 2 -1 | Matrizen. Untersuche die
> Abbildung f:
> | z u | |-2 3 |
>
> Mat(2,2) -> Mat (2,2); X->X*A!
>
> a) f ist linear
> b) f ist isomorph
> c) Matrix von f (beliebige Basis Mat(2,2)
codex#loesungsansaetze
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:18 Mi 09.06.2004 | | Autor: | mausi |
Ich muss auch die Aufgabe lösen
also ich stelle es nochmal besser dar
X = [mm] \begin{pmatrix}
x & y \\
z & u
\end{pmatrix} [/mm] A = [mm] \begin{pmatrix}
2 & -1 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}f:Mat(2,2) \to [/mm] Mat(2,2) X [mm] \to [/mm] X*A
a) f ist linear
wie ist das gemeint soll ich zeigen das f linear ist? oder soll ichs linear machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 Mi 09.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mausi,
> Ich muss auch die Aufgabe lösen
> also ich stelle es nochmal besser dar
> X = [mm] \begin{pmatrix}
> x & y \\
> z & u
> \end{pmatrix} [/mm] A = [mm] \begin{pmatrix}
> 2 & -1 \\
> -2 & 3
> \end{pmatrix}f:Mat(2,2) \to [/mm] Mat(2,2) X [mm] \to [/mm] X*A
> a) f ist linear
> wie ist das gemeint soll ich zeigen das f linear ist? oder
> soll ichs linear machen?
Das erste (natürlich). (Die Abbildung ist doch fest vorgegeben, du hast keine "Freiheit", sie soweit zu verändern, dass sie linear wird.)
Also wie gehabt die Linearitätsbedinungen überprüfen.
Dabei hilft vielleicht, sich die Abbildung vorzustellen als [mm] $\IR^4\to\IR^4$ [/mm]
(Matrizen können ja auch als Vektoren aufgefaßt werden.)
Viele Grüße,
Marc
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