Abbildung skizieren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Fr 11.11.2005 | | Autor: | lumpi |
Guten Abend zusammen!
Ich hab eine Abbildung f(z)=z² gegeben und soll folgende bilder bestimmen und skizzieren:
a.) die bilder und alle urbilder der punkte i, 1+i
zuden bildern: die punkte sind doch jetzt -1 und 2i oder, aber wie komme ich auf die urbilder?was bringts mir zu wissen das z= [mm] \wurzel{i}? [/mm] wie berechne ich sowas?
b) die bilder der kurven |z|=r, Re z=1, arg z= [mm] \alpha
[/mm]
hier hab ich nur zum letzten eine idee, der winkel verdoppelt sich oder?wie geh ich bei den andern vor?
c) das urbild von Re f(z)=1
keine ahnung wie ich hier ansetzen soll!
d) das bild des Quadrats mit den Ecken 0, 1, 1+i, i
ist das ein dreieck durch -1,1 und 2i?
ich tu mich wirklich schwer mit der aufgabe und bin für jeden tipp dankbar!
gruß
lumpi
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Fr 11.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo lumpi
ein bissel wenig eigene Ideen! die 2 Punkte sind ja richtig. Von all den Kurven die Bilder sind eigentlich nicht schwieriger., nimm erst mal 2bis 3 spezielle Punkte auf den kurven und dann bild die ab. dann ne allgemeine Darstellung der Kurve mit z=a+ib und davon z^(2)
also etwa: Re(z)=1 auf der Kurve liegen die Punkte z=1+i*t, t beliebig,reell.
Bild das Quadrat und stell fest: ne Parabel mit Scheitel bei 1,nach links geöffnet
|z|=r Punkte auf kreis mit Radius r, [mm] z=r*e^{it} [/mm] oder z=rcost+i*rsint t reell
Wieder abbilden kommst du auf kreis mit radius [mm] r^{2}
[/mm]
usw.
Urbild von i gesucht [mm] a^{2}=i [/mm] du hast doch gesehen [mm] (1+i)^{2}=2i [/mm] daraus
[mm] ((1+i)/\wurzel{2})^{2}=i [/mm]
[mm] (x+iy)^{2}=1+i [/mm] ausrechnen ergibt 2 Gleichungen für x und y!
So und nun leg mal selber los und rechne, das sind eigentlich alles nur Übungen, um mit komplexen Zahlen umgehen zu lernen!
d) Das Bild des Quadrates ist kein geradliniges Dreieck.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Sa 12.11.2005 | | Autor: | lumpi |
hallo leduard und danke dür deine tipps!
hab jetzt denke ich alles soweit gelöst und auch verstanden, bis auf zwei ausnahmen!
zum ersten verstehe ich nicht warum bei der d kein dreieck rauskommt!der punkt 0 bleibt auf null, genauso ist es bei punkt 1, i+1 wird abgebildet auf 2i und i auf -1, das ist doch ein dreick, verstehe nicht was ich dort falsch gemacht haben soll!
zum zweiten komme ich auf keine vernüftige lösung für das urbild von z²=i+1, ich komme zwar auf diverse lösungen , aber bekomme die wurzel nicht weg. in meiner lösung steht also immer noch [mm] \wurzel{i+1} [/mm] , wie komm ich auf eine vernünftige lösung die ich auch zu zeichnen vermag?
auf jeden fall vielen dank!
gruß
lumpi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 So 13.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo lumpi
Das Bild ist ein Dreieck,d.h. es hat 3 Ecken, aber die Seiten sind keine Strecken sondern Kurvenstücke, ich dachte, dass ich das ausgedrückt habe.
Zur nächsten Frage:
a+i*b = [mm] \wurzel{1+i}
[/mm]
[mm] $(a+ib)^2=1+i$
[/mm]
[mm] a^2-b^2+2*i*a*b [/mm] = 1+i daraus: wenn 2 kompl. Zahlen gleich sind, sind ihre realteile und ihre imag. teile gleich:
[mm] a^2-b^2 [/mm] = 1 und 2*a*b=1
so, nur noch a und b ausrechnen. (auch eine komplexe Zahl hat 2 Wurzeln!)
Auch die Anweisung dacht ich stand schon da? nur nicht so explizit.
Gruss leduart
|
|
|
|
