Abbildung zwischen Dualräumen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:45 Mi 15.08.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Jede Abbildung [mm] \phi: [/mm] V-> W induziert eine lineare Abbildung zwischen Dualräumen, [mm] \phi^t [/mm] : [mm] W^{\*} [/mm] -> [mm] V^{\*}, \phi^t (\beta)= \beta \circ \phi, \beta \in W^{\*}
[/mm]
Die Zuordnung L(V,W) -> L [mm] (W^{\*},V^{\*}) [/mm] , [mm] \phi [/mm] -> [mm] \phi^t
[/mm]
ist linear und injektiv. |
Hallo,
Meine Frage:
Ist diese Zuordnung auch surjektiv? Ich denke nicht, hätte villeicht wer ein bsp indem ich einsehen kann, dass die Zuordnung nicht surjektiv ist oder ein Beweis der die Surjektivität beweist?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Do 16.08.2012 | | Autor: | SEcki |
> Ist diese Zuordnung auch surjektiv? Ich denke nicht, hätte
> villeicht wer ein bsp indem ich einsehen kann, dass die
> Zuordnung nicht surjektiv ist oder ein Beweis der die
> Surjektivität beweist?
Im endlich-dimensionalen sind sie aus Dimensionsgründen gleich. Im unendlich dimensionalen geht es schief - aber basteln kann wer anders. (Am nehme einen Raum mit abzählbar unendlicher Basis.)
SEcki
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 Fr 17.08.2012 | | Autor: | quasimo |
Hallo,
Danke für die Antwort.
Also im endlich Dimensionalen ist die Zuordnung surjektiv(wegen Dimensionsgründen), jedoch nicht unbedingt im unendlichen.
Habe ich das so richtig verstanden?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:01 Fr 17.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> Danke für die Antwort.
>
> Also im endlich Dimensionalen ist die Zuordnung
> surjektiv(wegen Dimensionsgründen), jedoch nicht unbedingt
> im unendlichen.
>
> Habe ich das so richtig verstanden?
Ja
FRED
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:02 Fr 17.08.2012 | | Autor: | quasimo |
danke ;)
LG
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