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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mi 20.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | f: R\ {2} --> R , x --> [mm] (2x^2-3x+a)/(x-2)
[/mm]
oder f: { x R | x >= o} --> R, x --> [mm] 1/(1+x^2)
[/mm]
f: R --> R , x --> |x| - 1
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mal wieder ne frage :(
kann mir mal jemand erklären wie das mit den abbildungen hab das heut beim prof nicht verstanden .....
soll dann herausfinden obs injektiv , surjektiv , bi.....
danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
f: [mm] \IR²\to\IR
[/mm]
[mm] (x,y)\mapsto2x+y [/mm] ist nur eine andere Schreibweise für:
f(x,y)=2x+y
Def.Bereich: [mm] \IR²
[/mm]
Werte-Ber. [mm] \IR
[/mm]
Und diese Schreibwiese solltest du kennen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mi 20.06.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ûnd wie ist das dann mit dem R/0 ??
gibt es irgendwie einen weg zum bestimmen obs surjektiv oder injektiv ist
weil so ohne weiteres sieht man das doch gar nicht
hab irgendwo gesehen [mm] e^x [/mm] ist nicht injektiv
warum eigentlich nicht ? die steigt doch aus dem 2 quadranten in den 1 quadranten
dachte da hätte die jedem x einem y wert zu geordnet und nicht 1 y wert auf 2 x werte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ûnd wie ist das dann mit dem R/0 ??
>
Dass ist der Bereich der reellen Zahlen [mm] \IR [/mm] aber ohne der 0
>
> gibt es irgendwie einen weg zum bestimmen obs surjektiv
> oder injektiv ist
>
> weil so ohne weiteres sieht man das doch gar nicht
>
> hab irgendwo gesehen [mm]e^x[/mm] ist nicht injektiv
>
> warum eigentlich nicht ? die steigt doch aus dem 2
> quadranten in den 1 quadranten
>
> dachte da hätte die jedem x einem y wert zu geordnet und
> nicht 1 y wert auf 2 x werte?
Das hat damit nix zu tun, wo der Graph verläuft.
Def. Injektiv Sei f : X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung von X nach Y.
f heißt injektiv, wenn für alle y aus Y höchstens ein x aus X mit f(x) = y existiert.
(höchstens ein beinhaltet auch keines)
Def. surjektiv: es soll gelten: f: X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung von X nach Y.
f heißt surjektiv, wenn für alle y aus Y mindestens ein x aus X mit f(x) = y existiert.
Und somit gilt:
[mm] f:\IR\to\IR
[/mm]
[mm] x\mapsto e^{x}
[/mm]
ist injektiv, aber nicht surjektiv
(Es gibt kein x, so dass gilt: [mm] e^{x}=0 [/mm] oder [mm] e^{x}=z.B.-4)
[/mm]
Aber:
[mm] f:\IR\to\red{\IR^{+}/\{0\}}
[/mm]
[mm] x\mapsto e^{x}
[/mm]
ist sogar bijektiv
Marius
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