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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:01 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | A und B sind endlich dimensionale Vektorräume
f [mm] \in [/mm] Hom(A,B)
h [mm] \in [/mm] Hom (B,A)
außerdem gilt [mm] h\circ [/mm] f [mm] \circ [/mm] h = h
f [mm] \circ [/mm] h [mm] \circ [/mm] f = f
In einer Teilaufgabe soll man den Rang von f und h vergleichen...
(in der Teilaufgabe davor muss man beweisen, dass A=Im(h)+Ker(f)) |
Range benutzt man im zusammenhang mit Matrizen,
f und h benutzt man im zusammenhang mit Abbildungen
in dieser Aufgabe wären f und h ja dann gleichzeitig Abbildungen und Matrizen, irgendwie sehe ich den Zusammenhang nicht
was genau bedeutet eigentlich Hom(A,B) , dass wurde nie in der Vorlesung so benutzt, bedeutet das einfach f: A -->B
Wenn ja , dann hab ich dazu noch mal eine Frage:
Wenn f [mm] \in [/mm] Hom(A,B) gilt, bedeutet das, das f entweder in A oder B , also im Urbild oder Bild enthalten ist?
Kann mir da jemand vielleicht etwas auf die Sprünge helfen?
Lg kreide
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Hi,
wenn f ein Element aus Hom(A,B) ist, dann muss das in der Vorlesung stehen, was das ist. Kuck nochmal nach! So schwer ist das nicht.
greez
Tagesschau
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 So 02.12.2007 | | Autor: | Kreide |
ich hab noch mal nachgeschaut... im skript steht diese schreibweise nicht.... die übungszettel, die wird bearbeiten müssen, beinhalten oft schreibweisen, die nicht in der vorlesung behandelt wurden... nun ja, hab mir das http://de.wikipedia.org/wiki/Hom_(Mathematik) mal durchgelesen... aber so richtig versthe ich es nicht....
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Hi,
das ist voll verständlich, wenn die Schreibweise abweichend ist. Schreibe doch mal dem oder der Verantwortlichen, dass des verwirrend is...
Ansonsten viel Glück bei der Aufgabe...
Greez,
Tagesschau.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Kreide |
hab jetzt verstanden, was mit Hom(A,B) gemeint ist, es ist die Menge aller Abbildeungen bzw Homomorphisen von V nach W.... aber irgendwie komme ich mit der Aufgabe irgendwie nicht voran. Ich weiß nicht wozu ich angebenen Hintereinanderausführungen benutzen kann bzw soll... :(
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> aber irgendwie komme ich mit der Aufgabe irgendwie
> nicht voran. Ich weiß nicht wozu ich angebenen
> Hintereinanderausführungen benutzen kann bzw soll...
Hallo,
ich komme mit Deiner Aufgabenstellung nicht zurecht.
Du schreibst:
"Aufgabe
A und B sind endlich dimensionale Vektorräume
f $ [mm] \in [/mm] $ Hom(A,B)
h $ [mm] \in [/mm] $ Hom (B,A)
außerdem gilt $ [mm] h\circ [/mm] $ f $ [mm] \circ [/mm] $ h = h
f $ [mm] \circ [/mm] $ g $ [mm] \circ [/mm] $ f = f
In einer Teilaufgabe soll man den Rang von f und g vergleichen...
(in der Teilaufgabe davor muss man beweisen, dass A=Im(h)+Ker(f))"
Ich gerate hier zunächst ins Grübeln darüber, was g sein soll.
Es fehlen mir Mitteilungen wie "es seien... so, daß", "es existiert", "für alle".
Irgendwie ist die Aufgabe nicht gut nacherzählt.
Nacherzählungen sind ganz nett, nur wenn Du eh nicht den Durchblick hast, solltest Du lieber den genauen Aufgabentext präsentieren und anschließend erzählen, wie Du den verstehst und was Du meinst, was zu tun ist.
Auch die Ergebnisse vorhergehender Teilaufgaben sind nie uninteressant, weil man sie i.d. R. ja verwenden soll.
Wenn da jetzt steht, daß Du den Rang vergleichen sollst, lautet wohl die Frage, welche der Möglichkeiten
rg f> rg g
rg f< rg g
rg f= rg g
vorkommen können. So würde ich "vergleichen" verstehen.
Daß es da möglicherweise Einschränkungen gibt, geht einem auf, wenn man f $ [mm] \circ [/mm] $ g $ [mm] \circ [/mm] $ f = f anschaut.
Es ist ja nicht selbstverständlich, daß das für alle [mm] x\in [/mm] A f $ [mm] \circ [/mm] $ g $ [mm] \circ [/mm] $ f (x)= f(x) gilt.
Wenn nämlich A=B, f die Identität und g die Nullabbildung, gilt das schonmal nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:02 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Kreide |
Ich habe die Aufgabe so übernommen, wie sie auf dem Zettel stand
nur dass noch ein "und" nach Vektorräume stand...
ABER... mir ist ein Fehler unterlaufen
sorry, das g gehört hier nicht rein, ich meinte: Vergleiche den Rang von h und f
a) A=Im(h) [mm] \oplus [/mm] Ker(f)
b) vergleich den Rang von f und h
außerdem gilt [mm]h\circ[/mm] f [mm]\circ[/mm] h = h
f [mm]\circ[/mm] h [mm]\circ[/mm] f = f
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Tagesschau |
Hallo,
a) was willst Du?
b) Was sind Deine bisherigen Gedanken zu dem Thema?
c) Das gehört zur linearen Algebra, nicht zur Zahlentheorie.
greez@u
Tagesschau
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Kreide |
eine Frage zu a)
Bild (h ) und Kern (f) sind doch Teilmengen. Wie kann deren Summe ein Unterraum werden?!?! (E ist ja nach Vorraussetzung ein Unterraum)
zur b) es gelten ja die Rangformeln: Ran (f) =dim V- dim (Kerf) das gleiche gilt für Rang (h). Dann müsste man ja eigentlich nur noch die Dimensionen von f und h vergleichen (bzw die Bilder von f und h)....
aber mir ist nicht ganz klar wie ich da vorgehen muss, wie kann ich den die Dimesion von f und h bestimmen? ICh kenne ja noch nicht mal die Dimensionen von E, F, geschweige denn welche Dimension von E und F größer ist....
könnte man vielleciht die angegebenen hintereinanderausführungen benutzen? ich weiß nur nicht wie...
wäre dankbar für tipps
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 03.12.2007 | | Autor: | Kreide |
h o f o h = h
ist das äquivalent zu
Für alle e [mm] \in [/mm] E gilt (h o f o h )e =h (f ( h(e)))=h(e)
hier hab ich den unterraum F dann ja gar nicht berücksichtigt
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N'abend!
Ita est. So ist es.
greez
TS
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> h o f o h = h
>
> ist das äquivalent zu
>
> Für alle e [mm]\in[/mm] E gilt (h o f o h )e =h (f ( h(e)))=h(e)
> hier hab ich den unterraum F dann ja gar nicht
> berücksichtigt
Hallo,
wo kommen denn jetzt plötzlich E und F her?
Soll das das sein, was in Deiner Aufgabenstellung B und A heißt?
Falls dem so ist, möchte ich Dir eindringlich v. der Verwendung solch "dynamischer" Variablen abraten, denn man verliert dann leicht den Überblick.
Eine ähnlich Beziehung wie oben kennst Du ja auch für die Funktion f.
Gruß v. Angela
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Hallo,
Unterräume werden sie, indem man die Summe nimmt. Sieh doch mal in deinen Büchern nach, was eine Summe ist.
greez@u
TS
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> zur b) es gelten ja die Rangformeln: Ran (f) =dim V- dim
> (Kerf) das gleiche gilt für Rang (h). Dann müsste man ja
> eigentlich nur noch die Dimensionen von f und h vergleichen
> (bzw die Bilder von f und h)....
Hallo,
Du hattest ja als ein bereits vorhandenes Resultat
>>> a) A=Im(h) $ [mm] \oplus [/mm] $ Ker(f)
genannt.
"Übersetze" das doch mal in Dimensionen.
> aber mir ist nicht ganz klar wie ich da vorgehen muss, wie
> kann ich den die Dimesion von f und h bestimmen?
Überhaupt nicht. Abbildungen haben keine Dimension.
Du mußt Dir angewöhnen, mit den Begriffen richtig umzugehen, sonst kannst Du einpacken.
Das sind ja nicht nur sprachliche Schlampereien, da stecken doch Inhalte hinter - Inhalte, die Du Dir klarmachen mußt.
> ICh kenne
> ja noch nicht mal die Dimensionen von E, F, geschweige denn
> welche Dimension von E und F größer ist....
Ich weiß nicht, was E und F sind.
Gruß v. Angela
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