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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sind folgende Abbildungen:
f : [mm] R^2->R^3 [/mm] ; [mm] (x,y)->(x,y+x^2,y^3)
[/mm]
g: [mm] R^3->R^2; [/mm] (x,y,z)->(2x+y,z)
(a) Sind die Abbildungen f; g injektiv?
(b) Sind die Abbildungen f; g surjektiv?
Meine Frage ist wie ich hier vorgehen muss. Bei Mengenabb. kann ich das wohl einigermaßen aber hier bei den Funktionen verstehe ich das nicht ganz. Wäre schön wenn ihr mir helfen könntet.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Betrachten wir mal die Funktion g
Injektiv: folgt aus g(x,y,z) = g(a,b,c) stets (x,y,z) = (a,b,c) ?
Wenn ja, so ist g injektiv; wenn nein, so eben nicht
Surjektiv: gibt es zu jedem (u,v) [mm] \in \IR^2 [/mm] ein(x,y,z) [mm] \in \IR^3 [/mm] mit g(x,y,z) = (u,v) ?
Wenn ja, so ist g surjektiv; wenn nein, so eben nicht
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Also ich habe jetzt mal für f geguckt und einige x,y werte eingesetzt.
Es werden nicht alle x,y,z Werte getroffen aber es kommen auch keine Wiederholungen vor. Somit wäre f ja inj. aber nicht surj.
Stimmt das so? Und ist es möglich dies durch ausprobieren zu lösen?
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Mo 16.11.2009 | | Autor: | statler |
Hi, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ... Und ist es möglich dies durch
> ausprobieren zu lösen?
Ich kann es mir nicht verkneifen: Für Physiker ja, für Mathematiker nein.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:08 Mo 16.11.2009 | | Autor: | statler |
> Also ich habe jetzt mal für f geguckt und einige x,y
> werte eingesetzt.
> Es werden nicht alle x,y,z Werte getroffen aber es kommen
> auch keine Wiederholungen vor. Somit wäre f ja inj.
> aber nicht surj.
f ist nicht surjektiv, weil z. B. (0, 1, 8) kein Bild ist (nicht getroffen wird). Das solltest du mal selbst nachrechnen, warum das so ist. Für den Nachweis. daß etwas nicht allgemein gilt, reicht ein (konkretes) Gegenbeispiel.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Danke. Ich denke ich habe es verstanden! (1,1,1) wird z.B. auch nicht getroffen. Das habe ich schon gesehen nur wusste ich nicht, dass ein Gegenbeispiel als Begründung ausreicht.
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mo 16.11.2009 | | Autor: | denice |
Habe ich mir auch gedacht. Durch probieren weiss ich zumindest schon einmal, dass f inj. ist und g bije.!
Jetzt fehlen mir aber die Ansätze für den Beweis.
Kann mir da jemand helfen?
Danke Denice
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mo 16.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Nochmal zu g:
g ist nicht injektiv, da z.B.: g(0,2,0) =(2,0) = g(1,0,0)
g ist surjektiv: ist (u,v) [mm] \in \IR^2, [/mm] so ist g(0,u,v) = (u,v)
FRED
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